Journal of Industrial Engineering

Research Article

Minimizing the Number of Tardy Jobs on a Single Machine with an Availability Constraint

Table 6

Results of 12 series, .


Series	Number of jobs¹	Number of optimal instances		Comp. time of BB (s)			Number of optimal states in H			Ave. percent fathomed nodes
Series	Number of jobs¹	BB	H	Min	Ave.	Max	D₁	C₄	Others	D₂	D₃	D₄	LB

	10	20	20		>0		0	0	2	1.09	>0	14.23	41.84
	20	20	20		0.01		0	0	9	0.35	>0	6.12	35.29
	30	20	20		5.57		0	0	2	>0	>0	7.04	44.98
	40	20	20		736.26		0	0	6	1.47	>0	4.83	37.41
	50	11	11		>0		0	0	4	>0	>0	>0	63.64

	10	20	19	>0	>0	>0	0	0	0	10.20	>0	9.92	61.45
	20	20	20	>0	>0	0.02	0	0	12	25.21	>0	11.32	24.82
	30	20	19	>0	0.28	5.52	4	0	14	17.58	>0	1.18	57.42
	*40	20	20	>0	>0	>0	15	0	5	—	—	—	—
	*50	20	20	>0	>0	>0	19	0	1	—	—	—	—
	*70	20	20	>0	>0	0.02	19	0	1	—	—	—	—
	*100	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*300	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*500	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*700	20	20	>0	>0	0.02	20	0	0	—	—	—	—
	*1000	20	20	>0	>0	0.03	20	0	0	—	—	—	—
	*3000	20	20	>0	0.01	0.06	20	0	0	—	—	—	—
	*5000	20	20	>0	0.01	0.06	20	0	0	—	—	—	—
	*7000	20	20	>0	0.01	0.02	20	0	0	—	—	—	—
	*10000	20	20	>0	>0	0.02	20	0	0	—	—	—	—

	10	20	19		>0		0	0	3	1.64	>0	1.57	67.69
	20	20	20		>0		0	0	4	>0	>0	>0	80.00
	30	20	20		0.18		0	0	4	>0	>0	1.16	76.61
	40	20	20		100.23		0	0	7	1.35	>0	3.16	38.99
	50	12	12		160.56		0	0	5	>0	>0	0.41	51.81

	10	20	20	>0	>0	>0	0	0	1	1.07	7.92	3.05	72.85
	20	20	19	>0	>0	>0	0	0	5	>0	2.50	0.24	68.69
	30	20	20	>0	>0	0.02	0	0	2	>0	>0	>0	90.00
	40	20	20	>0	>0	0.02	0	0	8	>0	>0	>0	60.00
	50	20	20	>0	0.01	0.02	0	0	6	>0	>0	>0	70.00
	70	20	20	0.02	0.03	0.05	0	0	6	>0	>0	>0	70.00
	100	20	20	0.03	0.10	0.16	0	0	3	>0	>0	>0	85.00
	300	20	20	0.09	5.71	8.23	0	0	6	>0	>0	>0	70.00
	500	20	20	29.92	49.08	79.83	0	0	4	>0	>0	>0	80.00
	700	20	20	130.91	198.40	301.61	0	0	6	>0	>0	>0	70.00
	1000	20	20	503.92	692.73	1178.98	0	0	2	>0	>0	>0	90.00

	10	20	20	>0	>0	0.02	0	0	2	3.96	>0	2.29	74.30
	20	20	20	>0	0.02	0.11	0	0	5	5.82	>0	7.93	50.63
	30	20	20	>0	10.48	47.77	0	0	5	9.06	>0	8.49	43.20
	40	10	9	>0	624.11	3815.59	0	0	2	8.59	>0	2.23	54.43
	50	12	12	>0	>0	0.02	0	0	6	>0	>0	>0	50.00

	10	20	19	>0	>0	>0	0	0	1	1.98	>0	2.81	82.47
	20	20	18	>0	>0	0.02	0	0	8	2.60	>0	1.04	50.00
	30	20	20	>0	0.02	0.47	2	0	16	13.31	>0	2.64	6.17
	40	20	13	>0	>0	>0	14	0	5	>0	>0	>0	5.00
	*50	20	20	>0	>0	>0	17	0	3	—	—	—	—
	*70	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*100	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*300	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*500	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*700	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*1000	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*3000	20	20	>0	>0	0.02	20	0	0	—	—	—	—
	*5000	20	20	>0	>0	0.02	20	0	0	—	—	—	—
	*7000	20	20	>0	>0	0.02	20	0	0	—	—	—	—
	*10000	20	20	>0	0.01	0.02	20	0	0	—	—	—	—

	10	20	20	>0	>0	>0	0	2	0	>0	>0	>0	90.00
	20	20	20	>0	>0	>0	0	8	0	>0	>0	>0	60.00
	30	20	20	>0	>0	>0	0	7	0	>0	>0	>0	65.00
	40	20	20	>0	>0	0.02	0	7	0	>0	>0	>0	65.00
	50	20	20	>0	>0	0.02	0	6	0	>0	>0	>0	70.00
	70	20	20	>0	0.01	0.06	0	7	0	>0	>0	>0	65.00
	100	20	20	>0	0.05	0.13	0	4	0	>0	>0	>0	80.00
	300	20	20	>0	2.54	6.67	0	6	0	>0	>0	>0	70.00
	500	20	20	>0	15.26	55.81	0	9	0	>0	>0	>0	55.00
	700	20	20	>0	96.49	197.95	0	5	0	>0	>0	>0	75.00
	1000	20	20	0.02	135.76	742.70	0	11	0	>0	>0	>0	45.00

	10	20	20	>0	>0	>0	0	0	0	>0	5.99	1.17	87.05
	20	20	18	>0	>0	>0	0	0	2	>0	0.29	0.90	83.31
	30	20	18	>0	>0	0.02	0	0	2	>0	0.96	1.60	73.71
	40	20	20	>0	>0	0.02	0	0	2	>0	>0	>0	90.00
	50	20	19	>0	0.01	0.06	0	0	3	>0	0.11	0.36	78.18
	70	20	20	>0	0.01	0.03	0	0	3	>0	>0	>0	85.00
	100	20	20	0.03	0.06	0.13	0	0	3	>0	>0	>0	85.00
	300	20	20	0.02	3.75	7.00	0	0	7	>0	>0	>0	65.00
	500	20	20	>0	26.79	55.25	0	0	6	>0	>0	>0	70.00
	700	20	20	60.48	124.32	212.69	0	0	5	>0	>0	>0	75.00
	1000	20	20	0.94	514.41	871.05	0	0	6	>0	>0	>0	70.00

	10	20	20	>0	>0	>0	0	0	0	>0	>0	>0	100.00
	20	20	17	>0	>0	>0	0	0	3	0.87	>0	3.21	70.62
	30	20	19	>0	>0	>0	0	0	4	1.36	>0	0.07	76.25
	40	20	20	>0	>0	>0	0	0	9	>0	>0	>0	55.00
	50	20	20	>0	>0	0.02	0	0	6	>0	>0	>0	70.00
	70	20	20	>0	0.01	0.03	0	0	5	>0	>0	>0	75.00
	100	20	20	>0	0.02	0.05	0	0	6	>0	>0	>0	70.00
	300	20	20	0.02	1.26	2.81	0	0	10	>0	>0	>0	50.00
	500	20	20	0.02	7.04	16.78	0	0	10	>0	>0	>0	50.00
	700	20	20	7.41	37.80	72.25	0	0	6	>0	>0	>0	70.00
	1000	20	20	0.02	149.77	290.13	0	0	6	>0	>0	>0	70.00

	10	20	19	>0	>0	>0	0	0	2	0.99	>0	1.03	90.50
	20	20	18	>0	>0	>0	0	7	4	3.06	>0	0.95	79.33
	30	20	19	>0	>0	>0	3	14	2	10.20	>0	8.16	16.33
	40	20	19	>0	>0	>0	11	7	1	>0	>0	>0	100.00
	*50	20	20	>0	>0	>0	18	2	0	—	—	—	—
	*70	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*100	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*300	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*500	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*700	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*1000	20	20	>0	>0	>0	20	0	0	—	—	—	—
	*3000	20	20	>0	>0	0.02	20	0	0	—	—	—	—
	*5000	20	20	>0	>0	0.02	20	0	0	—	—	—	—
	*7000	20	20	>0	>0	0.02	20	0	0	—	—	—	—
	*10000	20	20	>0	0.01	0.02	20	0	0	—	—	—	—

	*10	20	20	>0	>0	0.02	0	20	0	—	—	—	—
	*20	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*30	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*40	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*50	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*70	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*100	20	20	>0	>0	0.02	0	20	0	—	—	—	—
	*300	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*500	20	20	>0	>0	0.02	0	20	0	—	—	—	—
	*700	20	20	>0	>0	0.02	0	20	0	—	—	—	—
	*1000	20	20	0.02	0.02	0.03	0	20	0	—	—	—	—
	*3000	20	20	0.14	0.16	0.22	0	20	0	—	—	—	—
	*5000	20	20	0.44	0.45	0.50	0	20	0	—	—	—	—
	*7000	20	20	0.86	0.88	0.92	0	20	0	—	—	—	—
	*10000	20	20	1.78	1.84	2.03	0	20	0	—	—	—	—

	10	20	20	>0	>0	>0	0	15	0	>0	>0	>0	25.00
	20	20	20	>0	>0	>0	0	18	0	>0	>0	>0	10.00
	*30	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*40	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*50	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*70	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*100	20	20	>0	>0	>0	0	20	0	—	—	—	—
	*300	20	20	>0	>0	0.02	0	20	0	—	—	—	—
	*500	20	20	>0	>0	0.02	0	20	0	—	—	—	—
	*700	20	20	>0	>0	0.02	0	20	0	—	—	—	—
	*1000	20	20	>0	>0	0.02	0	20	0	—	—	—	—
	*3000	20	20	0.11	>0	0.16	0	20	0	—	—	—	—
	*5000	20	20	0.34	>0	0.38	0	20	0	—	—	—	—
	*7000	20	20	0.70	>0	0.72	0	20	0	—	—	—	—
	*10000	20	20	1.45	0.01	1.50	0	20	0	—	—	—	—

Not reported instances could not be solved by BB approach in 4000 seconds.