We establish sufficient conditions for the existence 
of positive solutions of the neutral delay differential 
equation
<mml:math display="block" alttext="\[ \frac{d} {{dt}}\left[ {y\left( t \right) + P\left( t \right)y\left( {t - \tau } \right)} \right] + Q\left( t \right)y\left( {t - \sigma } \right) = 0 \]" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mfrac><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>&#8722;</mml:mo><mml:mi>&#964;</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>&#8722;</mml:mo><mml:mi>&#963;</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>.

International Journal of Stochastic Analysis

Existence of positive solutions for neutral differential equations

Abstract

Copyright