We discuss the two point singular &#147;nonresonant&#148; boundary value problem
<mml:math alttext="$\tfrac{1} {p}\left( {py'} \right)^\prime   = f\left( {t,y,py'} \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mstyle scriptlevel="1"><mml:mfrac><mml:mn>1</mml:mn><mml:mi>p</mml:mi></mml:mfrac></mml:mstyle><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:msup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>&#8242;</mml:mo></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#8242;</mml:mo></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:msup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>&#8242;</mml:mo></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> a.e. on <mml:math alttext="$\left[ {0,1} \right]$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:math> with <mml:math alttext="$y$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>y</mml:mi></mml:math> satisfying Sturm Liouville, Neumann, 
Periodic or Bohr boundary conditions. Here <mml:math alttext="$f$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>f</mml:mi></mml:math> is an <mml:math alttext="$L^1 $" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>L</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msup></mml:math>-Carath&#233;odory function 
and <mml:math alttext="$p \in C\left[ {0,1} \right] \cap C^1 \left( {0,1} \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>&#8712;</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#8745;</mml:mo><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> with <mml:math alttext="$p &#62; 0$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>&#62;</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math> on <mml:math alttext="$\left( {0,1} \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>.

International Journal of Stochastic Analysis

Existence principles for second order nonresonant boundary value problems

Abstract

Copyright