The problem on asymptotic of the value 
<mml:math display="block" alttext="$\pi \left( {m,n} \right) = m!\sigma _m \left( {p\left( {1,n} \right),p\left( {2,n} \right), \ldots ,p\left( {n,n} \right)} \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#960;</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>!</mml:mo><mml:msub><mml:mi>&#963;</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#8230;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>
is considered, where <mml:math alttext="$\sigma _m \left( {x_1 ,x_2 , \ldots ,x_n } \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>&#963;</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#8230;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> is the <mml:math alttext="$m$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>th elementary symmetric
function of <mml:math alttext="$n$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>n</mml:mi></mml:math> variables. The result is interpreted in the context of nonequiprobable random mappings theory.

International Journal of Stochastic Analysis

The asymptotic behavior of elementary symmetric functions on a probability distribution

Abstract

Copyright