In this paper, we study the complete convergence for the means <mml:math alttext="$\frac{1}{n}\sum\nolimits_{i = 1}^n {X_i }$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mn>1</mml:mn><mml:mi>n</mml:mi></mml:mfrac><mml:msubsup><mml:mo>&#8721;</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and <mml:math alttext="$\frac{1}{{n^\alpha}}\sum\nolimits_{k=1}^n{X_{nk}}$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mfrac><mml:mn>1</mml:mn><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>&#945;</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msubsup><mml:mo>&#8721;</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math> via. exponential bounds, where <mml:math alttext="$\alpha &#62;0$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#945;</mml:mi><mml:mo>&#62;</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math> and <mml:math alttext="$\left\{ {X_n ,n \geqslant 1} \right\}$ " xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#8805;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math> is a sequence of negatively dependent random variables and <mml:math alttext="$\left\{ {X_{nk} ,1 \leqslant k \leqslant n,n \geqslant 1} \right\}$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>&#8804;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>&#8804;</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#8805;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math> is an array of rowwise pairwise negatively dependent random variables.

International Journal of Stochastic Analysis

Complete convergence for negatively dependent random variables

Abstract

Copyright