Phenomenology of Neutrino Mixing in Vacuum and Matter

Table 1

Probability	𝑖,𝑘	Re(𝑈𝑙′𝑖𝑈^∗𝑙′𝑘𝑈^∗𝑙𝑖𝑈𝑙𝑘)
𝑃(𝜈𝑒→𝜈𝜇)	𝑖=2,𝑘=1	(−1/4)𝑐^213sin2𝜃12[sin2𝜃12(𝑐^223−𝑠^223𝑠^213)+cos2𝜃12sin2𝜃23𝑠13cos𝛿13]
	𝑖=3,𝑘=2	𝑐^213𝑠13𝑠12𝑠23(𝑠13𝑠23𝑠12−𝑐23𝑐12cos𝛿13)
	𝑖=3,𝑘=1	𝑐^213𝑠13𝑐12𝑠23(𝑐23𝑠12𝑒^𝑖𝛿+𝑠13𝑠23𝑐12)
𝑃(𝜈𝑒→𝜈𝜏)	𝑖=2,𝑘=1	(1/4)𝑐^213sin2𝜃12[sin2𝜃12(𝑐^223𝑠^213−𝑠^223)+cos2𝜃12sin2𝜃23𝑠13cos𝛿13]
	𝑖=3,𝑘=2	−𝑐^213𝑠13𝑠12𝑐23(𝑠13𝑐23𝑠12+𝑠23𝑐12cos𝛿13)
	𝑖=3,𝑘=1	−𝑐^213𝑠13𝑐12𝑐23(𝑠13𝑐23𝑐12−𝑠23𝑠12cos𝛿13)
𝑃(𝜈𝑒→𝜈𝑒)	𝑖=2,𝑘=1	(1/4)𝑐^413sin^22𝜃12
	𝑖=3,𝑘=2	(1/4)𝑠^212sin^22𝜃13
	𝑖=3,𝑘=1	1/4𝑐^212sin^22𝜃13
𝑃(𝜈𝜇→𝜈𝜏)	𝑖=2,𝑘=1	(1/16)sin^22𝜃12sin^22𝜃231+𝑠^213^2−(1/4)(sin^22𝜃12+sin^22𝜃23)𝑠^213−(1/16)sin4𝜃12sin4𝜃231+𝑠^213𝑠13cos𝛿13+(1/4)sin^22𝜃12sin^22𝜃23𝑠^213cos^2𝛿13
	𝑖=3,𝑘=2	(−1/4)sin2𝜃23𝑐^213[sin2𝜃23(𝑐^212−𝑠^212𝑠^213)+sin2𝜃12cos2𝜃23𝑠13cos𝛿13]
	𝑖=3,𝑘=1	(1/4)sin2𝜃23𝑐^213[sin2𝜃23(𝑐^212𝑠^213−𝑠^212)+sin2𝜃12cos2𝜃23𝑠13cos𝛿13]
𝑃(𝜈𝜇→𝜈𝜇)	𝑖=2,𝑘=1	(1/4)sin^22𝜃12(𝑐^423+𝑠^423𝑠^213)+(1/4)(1−(1/2)sin^22𝜃12)sin^22𝜃23𝑠^213+(1/4)sin4𝜃12sin2𝜃23
		(𝑐^223−𝑠^223𝑠^213)𝑠13cos𝛿13−(1/4)sin^22𝜃12sin^22𝜃23𝑠^213cos^2𝛿13
	𝑖=3,𝑘=2	𝑠^223𝑐^213(𝑐^212𝑐^223+𝑠^212𝑠^223𝑠^213−(1/2)sin2𝜃12sin2𝜃23𝑠13cos𝛿13)
	𝑖=3,𝑘=1	𝑠^223𝑐^213(𝑠^212𝑐^223+𝑐^212𝑠^223𝑠^213+(1/2)sin2𝜃12sin2𝜃23𝑠13cos𝛿13)
𝑃(𝜈𝜏→𝜈𝜏)	𝑖=2,𝑘=1	(1/4)sin^22𝜃12(𝑠^423+𝑐^423𝑠^213)+(1/4)(1−(1/2)sin^22𝜃12)sin^22𝜃23𝑠^213+(1/4)sin4𝜃12sin2𝜃23
		(𝑠^223−𝑐^223𝑠^213)𝑠13cos𝛿13−(1/4)sin^22𝜃12sin^22𝜃23𝑠^213cos^2𝛿13
	𝑖=3,𝑘=2	𝑐^223𝑐^213(𝑐^212𝑠^223+𝑠^212𝑐^223𝑠^213+(1/2)sin2𝜃12sin2𝜃23𝑠13cos𝛿13)
	𝑖=3,𝑘=1	𝑐^223𝑐^213(𝑠^212𝑠^223+𝑐^212𝑐^223𝑠^213−(1/2)sin2𝜃12sin2𝜃23𝑠13cos𝛿13)