A Single Sweep AGE Algorithm on a Variable Mesh Based on Off-Step Discretization for the Solution of Nonlinear Burgers’ Equation

Table 1

Example 1.

𝑁	TAGE			Single sweep AGE			MAE	RMS errors
	𝜔1	𝜔2	Iter	𝜔1	𝜔2	Iter
𝛼=1,𝜎=0.7
10	0.441	0.44	38	0.47	0.34	20	0.4062 (−03)	0.2435 (−03)
20	0.286	0.286	59	0.33	0.25	33	0.3604 (−03)	0.1558 (−03)
30	0.25	0.247	77	0.32	0.23	44	0.3592 (−03)	0.1269 (−03)
40	0.218	0.218	75	0.24	0.20	47	0.3592 (−03)	0.1099 (−03)
50	0.203	0.203	86	0.26	0.21	54	0.3592 (−03)	0.9829 (−04)
60	0.202	0.199	96	0.26	0.20	62	0.3592 (−03)	0.8973 (−04)
70	0.194	0.194	100	0.26	0.20	65	0.3592 (−03)	0.8307 (−04)
80	0.149	0.149	79	0.25	0.17	62	0.3592 (−03)	0.7771 (−04)
𝛼=2,𝜎=1.1
10	0.529	0.524	39	0.51	0.40	23	0.2990 (−02)	0.2910 (−02)
20	0.298	0.297	78	0.34	0.26	44	0.9774 (−03)	0.9580 (−03)
30	0.213	0.213	113	0.29	0.20	63	0.6774 (−03)	0.6672 (−03)
40	0.169	0.168	146	0.16	0.15	81	0.5925 (−03)	0.5855 (−03)
50	0.142	0.141	178	0.14	0.13	101	0.5633 (−03)	0.5579 (−03)
60	0.124	0.124	180	0.14	0.12	113	0.5525 (−03)	0.5481 (−03)
70	0.112	0.112	201	0.14	0.12	118	0.5484 (−03)	0.5446 (−03)
80	0.103	0.103	221	0.13	0.10	128	0.5469 (−03)	0.5435 (−03)
𝛼=1,𝜎=1.0
10	0.57	0.37	47	0.46	0.34	26	0.4258 (−03)	0.3739 (−03)
20	0.31	0.23	115	0.25	0.239	75	0.3371 (−04)	0.2934 (−04)
30	0.20	0.19	204	0.203	0.183	128	0.7197 (−05)	0.6256 (−05)
40	0.17	0.15	309	0.19	0.17	225	0.2367 (−05)	0.2058 (−05)
50	0.14	0.14	445	0.1749	0.173	362	0.9928 (−06)	0.8634 (−06)
60	0.13	0.13	623	0.179	0.164	503	0.4864 (−06)	0.4232 (−06)
70	0.125	0.124	842	0.177	0.163	681	0.2654 (−06)	0.2310 (−06)
80	0.124	0.123	1117	0.176	0.163	888	0.1567 (−06)	0.1365 (−06)
𝛼=2,𝜎=1.0
10	0.59	0.42	40	0.45	0.39	24	0.5725 (−03)	0.5344 (−03)
20	0.32	0.25	86	0.34	0.25	45	0.4488 (−04)	0.4152 (−04)
30	0.20	0.19	131	0.21	0.18	73	0.9532 (−05)	0.8792 (−05)
40	0.16	0.14	180	0.16	0.14	99	0.3125 (−05)	0.2877 (−05)
50	0.12	0.12	228	0.11	0.10	126	0.1307 (−05)	0.1202 (−05)
60	0.1	0.1	274	0.10	0.09	151	0.6392 (−06)	0.5876 (−06)
70	0.08	0.08	332	0.09	0.08	176	0.3485 (−06)	0.1890 (−06)
80	0.07	0.07	382	0.08	0.07	202	0.2058 (−06)	0.1890 (−06)