Given a bounded linear operator <mml:math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:msup><mml:mi>L</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi><mml:mi>O</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>&#x211D;</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msup><mml:mi>L</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>&#x211D;</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, we state conditions under which <mml:math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>T</mml:mi></mml:math> defines a bounded operator between corresponding pairs of <mml:math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>&#x211D;</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup><mml:mo>;</mml:mo><mml:msup><mml:mi>&#x03B9;</mml:mi><mml:mi>q</mml:mi></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> spaces and Triebel-Lizorkin spaces <mml:math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>F</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>&#x211D;</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>. Applications are given to linear parabolic equations and to Schr&#xF6;dinger semigroups.

On the boundedness of operators in <mml:math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>P</mml:mi></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>ι</mml:mi><mml:mi>q</mml:mi></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and Triebel-Lizorkin Spaces

On the boundedness of operators in <svg style="vertical-align:-2.3205pt" height="18.9125" version="1.1" viewBox="0 0 40.424999 18.9125" width="40.424999" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><g transform="matrix(.017,-0,0,-.017,.062,15.95)"><path id="x1D43F" d="M559 163q-23 -66 -68 -163h-474l6 26q62 4 79.5 19.5t28.5 75.5l78 409q7 35 8.5 49t-8 25t-24 13t-51.5 5l5 28h266l-6 -28q-65 -5 -79.5 -18t-25.5 -74l-76 -406q-10 -57 14 -75q12 -13 96 -13q93 0 126 29q41 40 76 109z" /></g><g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,9.763,7.8)"><path id="x1D443" d="M619 482q0 -69 -40.5 -119t-96 -72.5t-118.5 -26.5h-44l-70 20l-31 -151q-14 -67 0.5 -83t89.5 -22l-5 -28h-287l8 28q65 7 81.5 22t29.5 83l79 398q12 56 0.5 70.5t-78.5 20.5l7 28h255q108 0 164 -43t56 -125zM524 478q0 141 -146 141q-25 0 -47 -8q-16 -6 -20.5 -13.5&#xA;t-10.5 -39.5l-43 -241q37 -13 83 -13q67 0 125.5 45t58.5 129z" /></g><g transform="matrix(.017,-0,0,-.017,17.962,15.95)"><path id="x28" d="M300 -147l-18 -23q-106 71 -159 185.5t-53 254.5v1q0 139 53 252.5t159 186.5l18 -24q-74 -62 -115.5 -173.5t-41.5 -242.5q0 -130 41.5 -242.5t115.5 -174.5z" /></g><g transform="matrix(.017,-0,0,-.017,23.844,15.95)"><path id="x1D704" d="M211 91q-26 -33 -76 -68t-75 -35t-25 36q0 22 9 62l75 340l81 22l3 -8q-40 -143 -82 -347q-6 -29 3 -29q15 0 77 50z" /></g><g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,28.025,7.8)"><path id="x1D45E" d="M474 429q-19 -69 -47 -222l-65 -347q-8 -49 0 -60t49 -16l26 -3l-4 -26l-246 -12l4 25l17 3q37 6 50 20.5t23 60.5l67 321h-2q-65 -79 -150 -138q-69 -47 -104 -47q-28 0 -48.5 32t-20.5 81q0 78 35 148t90 117q67 57 161 77q23 5 58 5q43 0 90 -15zM387 387&#xA;q-30 16 -75 16q-58 0 -92 -27q-49 -39 -78.5 -112t-29.5 -136q0 -34 8.5 -52.5t21.5 -18.5q40 0 109.5 63.5t103.5 115.5q16 53 32 151z" /></g><g transform="matrix(.017,-0,0,-.017,34.488,15.95)"><path id="x29" d="M275 270q0 -296 -211 -440l-19 23q75 62 116.5 174t41.5 243t-42 243t-116 173l19 24q211 -144 211 -440z" /></g></svg> and Triebel-Lizorkin Spaces

Journal of Function Spaces

On the boundedness of operators in LP(ιq) and Triebel-Lizorkin Spaces

Abstract

Copyright