Summability of Sequences and Selection Properties

Table 1

	𝑥1	𝑥2	𝑥3	𝑥4	How
𝑧1	𝑧1∈𝑦∩𝑥1	—	—	—	any
𝑧2	—	𝑧2∈𝑦∩𝑥2	—	—	𝑧2/𝑧1<1/2
𝑧3	𝑧3∈𝑦∩𝑥1	—	—	—	𝑧3/𝑧2<1/2^2
𝑧4	—	—	𝑧4∈𝑦∩𝑥3	—	𝑧4/𝑧3<1/2^3
𝑧5	—	𝑧5∈𝑦∩𝑥2	—	—	𝑧5/𝑧4<1/2^4
𝑧6	𝑧6∈𝑦∩𝑥1	—	—	—	𝑧6/𝑧5<1/2^5
𝑧7	—	—	—	𝑧7∈𝑦∩𝑥4	𝑧7/𝑧6<1/2^6
𝑧8	—	—	𝑧8∈𝑦∩𝑥3	—	𝑧8/𝑧7<1/2^7
𝑧9	⋯	⋯	⋯	⋯	⋯