Abstract and Applied Analysis

Research Article

Multiple Attractors for a Competitive System of Rational Difference Equations in the Plane

Table 1

𝐸 1 𝐴 2 > 𝛾 2 , 𝛼 2 > ( 𝛽 1 + 𝐵 1 ( 𝐴 2 − 𝛾 2 ) ) 2 4 𝐵 1 or
𝐴 2 > 𝛾 2 , 𝛼 2 ≤ ( 𝛽 1 + 𝐵 1 ( 𝐴 2 − 𝛾 2 ) ) 2 4 𝐵 1 , 𝛽 1 < 𝛼 2 𝐴 2 − 𝛾 2 , 𝐵 1 > 𝛽 1 𝐴 2 − 𝛾 2
𝐸 1 ≡ 𝐸 2 ≡ 𝐸 3 𝐴 2 > 𝛾 2 , 𝛽 1 = 𝛼 2 𝐴 2 − 𝛾 2 , 𝐵 1 = 𝛼 2 ( 𝐴 2 − 𝛾 2 ) 2
𝐸 1 ≡ 𝐸 3 𝐴 2 > 𝛾 2 , 𝛽 1 = 𝛼 2 𝐴 2 − 𝛾 2 , 𝐵 1 > 𝛼 2 ( 𝐴 2 − 𝛾 2 ) 2
𝐸 1 ≡ 𝐸 2 , 𝐸 3 𝐴 2 > 𝛾 2 , 𝛽 1 = 𝛼 2 𝐴 2 − 𝛾 2 , 𝐵 1 < 𝛼 2 ( 𝐴 2 − 𝛾 2 ) 2
𝐸 1 , 𝐸 2 , 𝐸 3 𝐴 2 > 𝛾 2 , 𝐵 1 ( 𝛾 2 − 𝐴 2 √ ) + 4 𝐵 1 𝛼 2 < 𝛽 1 < 𝛼 2 𝐴 2 − 𝛾 2 , 𝛼 2 > 𝐵 1 ( 𝐴 2 − 𝛾 2 ) 2
𝐸 1 , 𝐸 3 𝐴 2 > 𝛾 2 , 𝛽 1 > 𝛼 2 𝐴 2 − 𝛾 2
𝐸 1 , 𝐸 2 = 𝐸 3 𝐴 2 > 𝛾 2 , ( 𝐴 2 − 𝛾 2 ) 𝐵 1 < 𝛽 1 , ( 𝐵 1 ( 𝛾 2 − 𝐴 2 ) − 𝛽 1 ) 2 − 4 𝐵 1 𝛼 2 = 0
𝐸 2 , 𝐸 3 𝐴 2 < 𝛾 2 , ( 𝐵 1 ( 𝛾 2 − 𝐴 2 ) − 𝛽 1 ) 2 − 4 𝐵 1 𝛼 2 > 0 , 𝛽 1 > 𝐵 1 ( 𝛾 2 − 𝐴 2 )
𝐸 2 = 𝐸 3 𝐴 2 < 𝛾 2 , ( 𝐵 1 ( 𝛾 2 − 𝐴 2 ) − 𝛽 1 ) 2 − 4 𝐵 1 𝛼 2 = 0 , 𝛽 1 > 𝐵 1 ( 𝛾 2 − 𝐴 2 )
𝑒 1 , 𝑒 2 𝐴 2 = 𝛾 2 , 𝛽 2 1 − 4 𝐵 1 𝛼 2 ≥ 0
No equilibrium 𝛾 2 ≥ 𝐴 2 and 𝛼 2 ≤ ( 𝛽 1 + 𝐵 1 ( 𝐴 2 − 𝛾 2 ) ) 2 4 𝐵 1 , 𝛽 1 < 𝐵 1 ( 𝛾 2 − 𝐴 2 ) or
𝛾 2 ≥ 𝐴 2 and 𝛼 2 > ( 𝛽 1 + 𝐵 1 ( 𝐴 2 − 𝛾 2 ) ) 2 4 𝐵 1