Journals
Publish with us
Publishing partnerships
About us
Blog
Abstract and Applied Analysis
Journal overview
For authors
For reviewers
For editors
Table of Contents
Special Issues
Abstract and Applied Analysis
/
2012
/
Article
/
Tab 1
/
Research Article
A Fictitious Play Algorithm for Matrix Games with Fuzzy Payoffs
Table 1
The Brown-Robinson method for solving the example.
𝑘
𝑖
(
𝑘
)
𝑗
(
𝑘
)
M
i
n
𝜆
(
𝑈
𝑘
)
/
𝑘
M
a
x
𝜆
(
𝑉
𝑘
)
/
𝑘
1
1
1
(
.
4
5
0
𝑒
−
1
,
.
1
)
𝑇
(
.
1
2
3
0
,
.
2
3
0
0
)
𝑇
2
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
)
𝑇
(
.
8
4
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
1
1
5
0
0
0
0
0
0
0
)
𝑇
3
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
𝑒
−
1
)
𝑇
(
.
7
0
9
9
9
9
9
9
9
9
𝑒
−
1
,
.
7
6
6
6
6
6
6
6
6
6
𝑒
−
1
)
𝑇
4
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
2
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
)
𝑇
(
.
6
4
5
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
5
7
5
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
)
𝑇
5
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
)
𝑇
(
.
6
0
6
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
4
6
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
)
𝑇
6
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
1
𝑒
−
1
,
.
1
6
6
6
6
6
6
6
6
7
𝑒
−
1
)
𝑇
(
.
5
8
0
0
0
0
0
0
0
1
𝑒
−
1
,
.
3
8
3
3
3
3
3
3
3
4
𝑒
−
1
)
𝑇
7
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
1
𝑒
−
1
,
.
1
4
2
8
5
7
1
4
2
9
𝑒
−
1
)
𝑇
(
.
5
6
1
4
2
8
5
7
1
6
𝑒
−
1
,
.
3
2
8
5
7
1
4
2
8
7
𝑒
−
1
)
𝑇
8
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
1
2
5
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
)
𝑇
(
.
5
4
7
5
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
2
8
7
5
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
)
𝑇
9
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
𝑒
−
1
)
𝑇
(
.
5
3
6
6
6
6
6
6
6
6
𝑒
−
1
,
.
2
5
5
5
5
5
5
5
5
5
𝑒
−
1
)
𝑇
1
0
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
)
𝑇
(
.
5
2
8
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
2
3
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
)
𝑇
⋮
⋮
⋮
1
0
2
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
2
)
𝑇
(
.
4
5
7
8
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
2
3
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
2
)
𝑇
⋮
⋮
⋮
1
0
3
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
3
)
𝑇
(
.
4
5
0
7
8
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
2
3
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
3
)
𝑇
⋮
⋮
⋮
1
0
4
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
4
)
𝑇
(
.
4
5
0
0
7
8
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
2
3
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
4
)
𝑇
⋮
⋮
⋮
1
0
5
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
5
)
𝑇
(
.
4
5
0
0
0
7
8
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
2
3
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
5
)
𝑇
⋮
⋮
⋮
1
0
6
1
3
(
.
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
1
,
.
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
6
)
𝑇
(
.
4
5
0
0
0
0
7
8
0
0
𝑒
−
1
,
.
2
3
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑒
−
6
)
𝑇