New Derivative Based Open Newton-Cotes Quadrature Rules

Table 11

Results and observed orders for the rules with order 4, for ∫¹₀(𝑥ln(1+𝑥)/(1+𝑥²))𝑑𝑥.

𝑁	1	2	4	8	16
Three point ONC	0.160017948	0.162787385	0.162860841	0.162864751	0.162864990
𝑝	NA	5.19	4.22	4.03	3.99
Four point ONC	0.160959871	0.162811573	0.162862116	0.162864829	0.162864995
𝑝	NA	5.16	4.21	4.03	4.01
Two point ONC1	0.159436033	0.162772635	0.162860067	0.162864704	0.162864987
𝑝	NA	5.27	4.16	4.03	4.01
One point ONC2	0.172602710	0.163164138	0.162881573	0.162866024	0.162865069
𝑝	NA	5.02	4.17	4.02	4.01
Two point ONC3	0.159436034	0.162772635	0.162860067	0.162864704	0.162864987
𝑝	NA	5.21	4.22	4.31	4.01
One point ONC4	0.172602710	0.163164138	0.162881573	0.162866024	0.162865069
𝑝	NA	5.02	4.17	4.02	4.01
Two point ONC4	0.167979592	0.163027931	0.162874109	0.162865566	0.162865041
𝑝	NA	4.97	4.16	4.02	4.01