New Derivative Based Open Newton-Cotes Quadrature Rules

Table 14

Results and observed orders for the rules with order 6, for ∫¹₀(𝑥ln(1+𝑥)/(1+𝑥²))𝑑𝑥.

𝑁	1	2	4	8	16
Five point ONC	0.163095991	0.162866594	0.162865018	0.0162865006	0.162865006
𝑝	NA	7.18	7.05	6.91	Exact
Six point ONC	0.163025802	0.162866109	0.162865014	0.162865006	0.162865006
𝑝	NA	7.19	7.02	5.41	Exact
Three point ONC1	0.163172754	0.162867123	0.162865022	0.162865006	0.162865006
𝑝	NA	7.18	7.06	5.94	4.64
Two point ONC2	0.162426279	0.162861989	0.162864982	0.162865006	0.162865006
𝑝	NA	7.18	6.99	7.90	Exact
Three point ONC3	0.163172754	0.162867123	0.162865022	0.162865006	0.162865006
𝑝	NA	7.18	7.06	5.99	Exact
Four point ONC3	0.163046710	0.162866251	0.162865016	0.162865006	0.162865006
𝑝	NA	7.08	7.02	5.82	Exact
Three point ONC4	0.162534900	0.162862736	0.162864988	0.162865006	0.162865006
𝑝	NA	7.18	6.96	6.24	Exact
Four point ONC4	0.162669270	0.162863659	0.162864995	0.162865006	0.162865006
𝑝	NA	7.18	6.94	6.19	Exact