|
| Problem | M | NSGA-III-WA | NSGA-III | VAEA | RVEA | MOEA/D | MOEA/D-M2M |
|
| DTLZ1 | 3 | 2.003e − 06 (1.017e − 05) | 9.210e − 04 + (2.322e − 04) | 1.776e − 04 + (8.957e − 05) | 1.091e − 03 + (2.154e − 03) | 1.799e − 04 + (1.533e − 04) | 6.851e − 03 + (8.316e − 03) |
| 5 | 7.400e − 08 (3.413e − 08) | 1.543e − 04 + (2.730e − 04) | 1.077e − 04 + (1.656e − 04) | 4.839e − 04 + (3.785e − 05) | 4.745e − 05 + (3.232e − 05) | 3.885e − 03 + (3.274e − 03) |
| 8 | 7.121e − 06 (4.504e − 06) | 2.045e − 03 + (1.882e − 03) | 1.722e − 03 + (2.746e − 03) | 1.225e − 04 + (5.246e − 05) | 1.524e − 04 + (9.587e − 05) | 7.884e − 03 + (6.720e − 03) |
| 10 | 3.065e − 06 (4.042e − 06) | 4.618e − 03 + (3.393e − 03) | 2.259e − 03 + (9.641e − 04) | 2.637e − 03 + (1.233e − 04) | 2.187e − 04 + (2.477e − 04) | 2.199e − 02 + (6.495e − 03) |
| 15 | 1.639e − 07 (2.239e − 07) | 7.531e − 02 + (8.504e − 03) | 3.695e − 03 + (1.214e − 03) | 1.920e − 04 + (1.682e − 04) | 1.386e − 04 + (9.843e − 05) | 4.632e − 02 + (1.382e − 03) |
|
| DTLZ2 | 3 | 1.715e − 06 (6.988e − 07) | 1.269e − 04 + (1.679e − 05) | 2.657e − 04 + (6.309e − 05) | 4.557e − 04 + (7.907e − 05) | 3.918e − 03 + (1.464e − 03) | 2.926e − 04 + (3.825e − 05) |
| 5 | 6.131e − 05 (1.146e − 05) | 2.524e − 04 + (2.555e − 05) | 4.729e − 04 + (5.229e − 05) | 3.822e − 04 + (4.425e − 05) | 9.614e − 02 + (1.702e − 03) | 2.736e − 03 + (3.057e − 03) |
| 8 | 2.972e − 04 (3.302e − 05) | 6.529e − 04 + (8.548e − 05) | 6.463e − 04 + (1.351e − 04) | 5.385e − 04 + (9.497e − 05) | 3.303e − 03 + (5.187e − 05) | 1.778e − 03 + (3.743e − 04) |
| 10 | 6.169e − 04 (1.346e − 04) | 1.139e − 03 + (2.172e − 04) | 7.390e − 04 + (2.642e − 04) | 9.629e − 04 + (1.761e − 04) | 6.532e − 03 + (8.470e − 04) | 2.556e − 03 + (4.978e − 04) |
| 15 | 2.192e − 04 (1.070e − 04) | 5.657e − 04 + (9.716e − 05) | 7.725e − 04 + (1.826e − 04) | 4.202e − 04 + (2.084e − 04) | 9.719e − 02 + (2.696e − 03) | 1.201e − 02 + (3.749e − 04) |
|
| DTLZ3 | 3 | 2.224e − 10 (2.411e − 06) | 5.619e − 04 + (1.986e − 04) | 1.827e − 04 + (5.711e − 04) | 3.788e − 03 + (1.353e − 03) | 3.971e − 03 + (2.979e − 05) | 1.157e − 03 + (6.428e − 04) |
| 5 | 2.942e − 06 (3.373e − 06) | 8.990e − 04 + (4.012e − 04) | 2.232e − 03 + (1.227e − 03) | 1.262e − 03 + (2.190e − 04) | 7.459e − 03 + (1.364e − 04) | 7.998e − 03 + (3.265e − 04) |
| 8 | 1.153e − 04 (3.104e − 05) | 4.541e − 03 + (3.786e − 04) | 3.961e − 03 + (9.325e − 04) | 1.901e − 03 + (7.506e − 04) | 3.127e − 02 + (9.883e − 04) | 3.481e − 02 + (2.819e − 03) |
| 10 | 2.368e − 04 (9.563e − 05) | 5.926e − 03 + (2.259e − 03) | 4.713e − 03 + (2.284e − 03) | 9.694e − 03 + (2.543e − 03) | 5.910e − 02 + (2.794e − 03) | 3.009e − 02 + (2.295e − 03) |
| 15 | 2.508e − 04 (2.785e − 04) | 4.179e − 03 + (2.756e − 03) | 7.510e − 03 + (4.256e − 04) | 8.655e − 04 + (1.074e − 03) | 9.834e − 02 + (3.003e − 03) | 5.392e − 02 + (2.949e − 03) |
|
| DTLZ4 | 3 | 4.345e − 09 (4.389e − 09) | 4.611e − 04 + (2.188e − 04) | 2.790e − 04 + (1.033e − 04) | 2.852e − 04 + (1.749e − 04) | 4.547e − 03 + (1.739e − 03) | 1.061e − 04 + (3.147e − 05) |
| 5 | 7.963e − 15 (3.060e − 14) | 1.905e − 04 + (5.277e − 05) | 5.008e − 04 + (1.074e − 04) | 2.794e − 04 + (4.251e − 05) | 3.596e − 04 + (1.854e − 05) | 5.092e − 04 + (2.427e − 04) |
| 8 | 3.605e − 12 (1.607e − 11) | 4.234e − 04 + (7.418e − 05) | 7.629e − 04 + (1.203e − 04) | 6.762e − 04 + (1.645e − 04) | 7.233e − 03 + (2.509e − 04) | 3.038e − 03 + (3.791e − 04) |
| 10 | 3.272e − 16 (9.275e − 16) | 5.561e − 04 + (9.294e − 05) | 8.086e − 04 + (2.006e − 04) | 1.084e − 03 + (2.514e − 04) | 1.060e − 03 + (2.939e − 05) | 2.981e − 03 + (5.370e − 04) |
| 15 | 4.437e − 15 (2.404e − 14) | 3.722e − 04 + (8.070e − 05) | 7.542e − 04 + (1.518e − 04) | 2.257e − 04 + (1.222e − 04) | 1.319e − 03 + (4.983e − 05) | 3.659e − 03 + (2.773e − 04) |
|
| DTLZ5 | 3 | 1.400e − 01 (7.900e − 03) | 1.344e − 01 + (9.360e − 03) | 1.962e − 01 + (1.695e − 02) | 2.065e − 01 + (1.245e − 02) | 5.394e − 01 + (1.339e − 03) | 5.097e − 02 − (2.371e − 03) |
| 5 | 7.633e − 02 (4.638e − 03) | 1.659e − 01 + (1.039e − 03) | 1.559e − 01 + (8.369e − 04) | 3.419e − 01 + (5.779e − 03) | 4.709e − 02 = (3.682e − 03) | 4.543e − 02 − (5.821e − 04) |
| 8 | 7.580e − 02 (6.965e − 03) | 1.885e − 01 + (4.210e − 03) | 2.219e − 01 + (1.306e − 03) | 5.373e − 01 + (2.058e − 02) | 8.841e − 02 + (1.342e − 03) | 8.630e − 02 = (3.746e − 03) |
| 10 | 7.731e − 02 (6.006e − 03) | 2.259e − 01 + (4.640e − 03) | 2.725e − 01 + (8.818e − 04) | 3.896e − 01 + (3.558e − 03) | 1.241e − 01 + (1.379e − 03) | 9.947e − 02 + (1.385e − 03) |
| 15 | 7.714e − 02 (7.846e − 03) | 2.352e − 01 + (2.731e − 03) | 2.503e − 01 + (7.531e − 04) | 1.196e − 01 + (4.752e − 02) | 1.468e − 01 + (8.034e − 04) | 9.665e − 02 + (4.543e − 03) |
|
| DTLZ6 | 3 | 9.107e − 02 (1.067e − 02) | 1.605e − 01 + (1.225e − 02) | 1.647e − 01 + (1.689e − 02) | 2.299e − 01 + (4.912e − 03) | 3.661e − 01 + (3.201e − 03) | 2.010e − 01 + (3.569e − 03) |
| 5 | 1.714e − 02 (2.046e − 03) | 1.279e − 02 − (2.679e − 03) | 3.713e − 02 + (2.098e − 03) | 3.492e − 02 + (2.748e − 03) | 1.346e − 01 + (1.267e − 04) | 6.235e − 02 + (8.714e − 04) |
| 8 | 1.482e − 02 (3.358e − 03) | 4.119e − 03 − (4.968e − 04) | 7.671e − 02 + (6.004e − 03) | 1.448e − 02 = (8.183e − 03) | 1.034e − 01 + (6.880e − 03) | 2.821e − 02 + (3.728e − 03) |
| 10 | 1.868e − 02 (4.510e − 03) | 1.331e − 03 − (3.501e − 04) | 7.597e − 03 − (2.829e − 04) | 1.891e − 02 = (8.185e − 03) | 5.831e − 02 + (2.794e − 03) | 1.495e − 02 − (3.746e − 03) |
| 15 | 5.735e − 03 (4.757e − 04) | 3.154e − 03 − (1.438e − 04) | 4.743e − 03 − (1.742e − 04) | 1.701e − 02 + (9.023e − 03) | 1.361e − 02 + (1.011e − 04) | 3.109e − 02 + (7.158e − 02) |
|
| # +/=/− | — | 26/0/4 | 28/0/2 | 28/2/0 | 29/1/0 | 26/1/3 |
|
