|
| Problem | M | NSGA-III-WA | NSGA-III | VAEA | RVEA | MOEA/D | MOEA/D-M2M |
|
| DTLZ1 | 3 | 3.148e − 02 (6.732e − 04) | 2.096e − 02 = (6.245e − 04) | 7.776e − 02 + (8.086e − 04) | 6.202e − 02 + (2.796e − 03) | 4.086e − 02 + (7.159e − 03) | 4.315e − 02 + (5.569e − 03) |
| 5 | 4.781e − 02 (1.445e − 04) | 6.547e − 02 + (1.645e − 04) | 5.203e − 02 + (2.858e − 04) | 4.840e − 02 + (2.853e − 04) | 7.737e − 02 + (3.165e − 04) | 1.086e − 01 + (1.434e − 03) |
| 8 | 8.196e − 02 (3.003e − 03) | 9.294e − 02 + (1.489e − 03) | 9.351e − 01 + (4.178e − 03) | 7.720e − 02 − (5.637e − 03) | 1.149e − 01 + (9.790e − 03) | 1.489e − 01 + (5.276e − 03) |
| 10 | 9.134e − 02 (6.039e − 03) | 1.309 e − 01 + (4.313e − 03) | 1.119 e − 01 + (1.114e − 03) | 1.142e − 01 + (2.156e − 03) | 1.022e − 01 + (1.435e − 04) | 2.464e − 01 + (3.592e − 03) |
| 15 | 9.923e − 02 (1.501e − 03) | 1.324e − 01 + (2.857e − 03) | 1.136e − 01 + (4.151e − 03 | 1.188e − 01 + (2.306e − 03) | 1.132e − 01 + (4.539e − 03) | 1.382e − 01 + (1.736e − 03) |
|
| DTLZ2 | 3 | 5.474e − 02 (2.074e − 04) | 5.452e − 02 = (5.829e − 04) | 5.637e − 02 + (4.368e − 04) | 5.490e − 02 = (1.888e − 04) | 6.392e − 02 + (7.698e − 04) | 9.412e − 02 + (2.835 e − 03) |
| 5 | 1.527e − 01 (8.099e − 04) | 1.612e − 01 + (3.528e − 04) | 1.553e − 01 + (4.447e − 03) | 1.519e − 01 − (8.868e − 04) | 3.486e − 01 + (1.318e − 03) | 2.095e − 01 + (5.578e − 03) |
| 8 | 2.598e − 01 (3.285e − 03) | 2.675e − 01 + (7.748e − 04) | 2.979e − 01 + (5.934e − 03) | 2.617e − 01 = (4.335e − 03) | 3.500e − 01 + (2.287e − 03) | 4.494e − 01 + (5.147e − 03) |
| 10 | 3.286e − 01 (1.116e − 03) | 3.570e − 01 + (9.137e − 03) | 3.574e − 01 + (1.895e − 03) | 4.600e − 01 + (1.013e − 03) | 4.009e − 01 + (6.283e − 04) | 4.603e − 01 + (5.291e − 03) |
| 15 | 3.188e − 01 (3.626e − 04) | 3.580e − 01 + (8.035e − 04) | 4.547e − 01 + (2.230e − 03) | 3.592e − 01 + (1.777e − 03) | 4.596e − 01 + (7.071e − 03) | 4.583e − 01 + (3.264e − 03) |
|
| DTLZ3 | 3 | 5.893e − 02 (7.098e − 04) | 9.937e − 02 + (8.864e − 04) | 5.593e − 02 − (1.972e − 03) | 6.608e − 02 + (4.416e − 03) | 6.385e − 02 + (1.490e − 03) | 9.495e − 02 + (1.291e − 03) |
| 5 | 1.671e − 01 (3.529e − 03) | 1.598e − 01 − (4.145e − 03) | 1.650e − 01 + (9.129e − 03) | 1.583e − 01 = (4.052e − 03) | 5.327e − 01 + (1.052e − 03) | 5.158e − 01 + (4.742e − 03) |
| 8 | 2.857e − 01 (2.753e − 02) | 4.185e − 01 + (1.043e − 01) | 3.706e − 01 + (5.212e − 02) | 3.117e − 01 + (2.923e − 02) | 4.196e − 01 + (4.810e − 02) | 4.032e − 01 + (8.360e − 02) |
| 10 | 3.252e − 01 (1.778e − 02) | 4.751e − 01 + (1.321e − 02) | 6.767e − 01 + (4.540e − 02) | 3.835e − 01 + (1.495e − 02) | 4.401e − 01 + (4.446e − 03) | 7.313e − 01 + (5.746e − 02) |
| 15 | 3.225e − 01 (5.028e − 03) | 5.076e − 01 + (4.409e − 02) | 5.469e − 01 + (2.917e − 02) | 3.636e − 01 + (7.496e − 03) | 4.414e − 01 + (2.664e − 02) | 5.743e − 01 + (5.692e − 02) |
|
| DTLZ4 | 3 | 2.998e − 03 (1.402e − 04) | 3.685e − 03 + (7.272e − 04) | 5.537e − 02 + (1.937e − 01) | 3.359e − 03 + (2.443e − 04) | 6.434e − 02 + (1.009e − 01) | 7.938e − 02 + (3.162e − 02) |
| 5 | 9.586e − 03 (6.178e − 04) | 1.173e − 02 + (2.162e − 03) | 1.704e − 01 + (1.054e − 03) | 1.039e − 02 + (3.622e − 04) | 4.485e − 02 + (2.562e − 03) | 1.419e − 02 + (2.946e − 03) |
| 8 | 2.820e − 02 (1.099e − 03) | 3.257e − 02 + (2.645e − 03) | 4.432e − 01 + (3.122e − 03) | 3.082e − 02 + (5.237e − 04) | 2.741e − 01 + (2.447e − 03) | 4.622e − 01 + (4.797e − 03) |
| 10 | 5.562e − 02 (3.895e − 03) | 5.043e − 02 − (1.118e − 03) | 7.208e − 01 + (3.446e − 03) | 5.556e − 02 = (4.444e − 03) | 1.411e − 01 + (8.020e − 03) | 9.292e − 02 + (5.714e − 03) |
| 15 | 9.265e − 02 (2.780e − 02) | 8.040e − 02 − (2.634e − 03) | 1.183e − 01 + (5.087e − 03) | 1.002e − 01 + (1.266e − 02) | 1.303e − 01 + (9.904e − 03) | 1.033e − 01 + (3.758e − 03) |
|
| DTLZ5 | 3 | 1.281e − 01 (1.585e − 02) | 1.143e − 01 − (8.659e − 03) | 1.674e − 01 + (5.705e − 02) | 2.057e − 01 + (3.254e − 03) | 4.196e − 01 + (2.332e − 03) | 4.329e − 02 − (8.859e − 03) |
| 5 | 3.854e − 01 (6.196e − 02) | 1.137e + 00 + (1.129e − 01) | 5.398e − 01 + (1.447e − 01) | 5.198e − 01 + (8.029e − 02) | 6.048e − 01 + (1.373e − 03) | 4.785e − 01 + (4.553e − 02) |
| 8 | 3.702e − 01 (5.821e − 02) | 6.228e − 01 + (1.042e − 02) | 7.637e − 01 + (3.741e − 02) | 4.112e − 01 + (4.772e − 02) | 4.647e − 01 + (5.300e − 02) | 4.697e − 01 + (3.117e − 02) |
| 10 | 3.853e − 01 (6.602e − 02) | 7.052e − 01 + (5.501e − 02) | 6.375e − 01 + (6.288e − 02) | 3.821e − 01 − (1.585e − 02) | 7.844e − 01 + (2.872e − 02) | 5.840e − 01 + (3.769e − 02) |
| 15 | 5.905e − 01 (6.090e − 02) | 8.251e − 01 + (2.694e − 02) | 9.463e − 01 + (1.180e − 02) | 6.022e − 01 = (4.108e − 02) | 8.558e − 01 + (2.129e − 02) | 6.296e − 01 + (5.632e − 02) |
|
| DTLZ6 | 3 | 9.766e − 01 (2.520e − 02) | 1.516e + 00 + (9.127e − 02) | 1.656e + 00 + (5.092e − 02) | 1.303e + 00 + (2.028e − 02) | 1.515e + 00 + (7.586e − 03) | 1.826e + 00 + (3.657e − 03) |
| 5 | 5.673e − 01 (1.851e − 02) | 6.385e − 01 + (3.418e − 02) | 6.251e − 01 + (9.602e − 03) | 7.416e − 01 + (6.407e − 03) | 7.880e − 01 + (9.136e − 03) | 9.257e − 01 + (5.256e − 03) |
| 8 | 5.141e − 01 (4.012e − 02) | 5.233e − 01 + (3.393e − 02) | 5.460e − 01 + (1.476e − 02) | 5.383e − 01 + (3.976e − 02) | 7.703e − 01 + (8.253e − 03) | 7.437e − 01 + (5.732e − 03) |
| 10 | 4.425e − 01 (2.195e − 02) | 3.994e − 01 − (2.948e − 02) | 5.030e − 01 + (2.205e − 02) | 6.184e − 01 + (1.084e − 02) | 7.130e − 01 + (4.135e − 03) | 6.718e − 01 + (5.169e − 02) |
| 15 | 3.147e − 01 (2.727e − 02) | 3.558e − 01 + (1.079e − 02) | 3.566e − 01 + (2.154e − 02) | 5.502e − 01 + (8.639e − 02) | 4.214e − 01 + (3.918e − 02) | 6.972e − 01 + (4.715e − 02) |
|
| #+/=/− | — | 23/2/5 | 29/0/1 | 22/5/3 | 30/0/0 | 29/0/1 |
|
