Research Article
An Optimization Framework of Multiobjective Artificial Bee Colony Algorithm Based on the MOEA Framework
Table 10
Statistical results of the Times indicator obtained by different algorithms for the WFG problems with 3 objectives.
| | Functions | Times | Algorithms | | NSGA-II | NSGA-III | ε-MOEA | SMPSO | MOEA/D | GDE3 | RMOABC |
| | WFG1 | Max | 1.714E + 01 | 2.755E + 01 | 4.232E + 01 | 1.686E + 01 | 1.061E + 01 | 1.648E + 01 | 7.372E + 00 | | Min | 1.321E + 01 | 1.963E + 01 | 3.007E + 01 | 1.474E + 01 | 8.835E + 00 | 1.415E + 01 | 6.949E + 00 | | Mean | 1.405E + 01 | 2.408E + 01 | 3.723E + 01 | 1.591E + 01 | 9.773E + 00 | 1.524E + 01 | 7.227E + 00 | | SD | 1.180E + 00 | 2.032E + 00 | 3.331E + 00 | 4.368E − 01 | 3.830E − 01 | 5.030E − 01 | 9.741E − 02 |
| | WFG2 | Max | 2.088E + 01 | 4.028E + 01 | 1.032E + 02 | 2.160E + 01 | 1.403E + 01 | 2.099E + 01 | 1.035E + 01 | | Min | 1.816E + 01 | 2.802E + 01 | 7.111E + 01 | 1.830E + 01 | 1.219E + 01 | 1.815E + 01 | 9.545E + 00 | | Mean | 1.877E + 01 | 3.395E + 01 | 8.728E + 01 | 1.956E + 01 | 1.319E + 01 | 1.956E + 01 | 9.747E + 00 | | SD | 9.029E − 01 | 2.717E + 00 | 9.289E + 00 | 8.509E − 01 | 5.038E − 01 | 9.577E − 01 | 1.502E − 01 |
| | WFG3 | Max | 2.568E + 00 | 4.149E + 01 | 2.535E + 02 | 7.538E + 00 | 1.703E + 00 | 1.353E + 01 | 2.369E + 00 | | Min | 2.002E + 00 | 3.061E + 01 | 1.717E + 02 | 5.360E + 00 | 1.530E + 00 | 1.231E + 01 | 1.820E + 00 | | Mean | 2.179E + 00 | 3.496E + 01 | 2.124E + 02 | 6.428E + 00 | 1.597E + 00 | 1.287E + 01 | 2.006E + 00 | | SD | 1.789E − 01 | 2.422E + 00 | 1.673E + 01 | 5.315E − 01 | 4.055E − 02 | 3.292E − 01 | 1.653E − 01 |
| | WFG4 | Max | 7.610E + 01 | 6.136E + 02 | 1.013E + 03 | 7.815E + 01 | 4.033E + 01 | 6.893E + 01 | 4.030E + 01 | | Min | 7.086E + 01 | 3.675E + 02 | 7.970E + 02 | 7.291E + 01 | 3.593E + 01 | 6.604E + 01 | 3.468E + 01 | | Mean | 7.251E + 01 | 4.956E + 02 | 9.068E + 02 | 7.569E + 01 | 3.872E + 01 | 6.660E + 01 | 3.738E + 01 | | SD | 1.297E + 00 | 4.899E + 01 | 5.167E + 01 | 1.372E + 00 | 1.245E + 00 | 5.100E − 01 | 1.538E + 00 |
| | WFG5 | Max | 6.931E + 01 | 4.090E + 02 | 8.132E + 02 | 5.413E + 02 | 4.979E + 01 | 7.366E + 01 | 3.834E + 01 | | Min | 6.487E + 01 | 2.423E + 02 | 6.025E + 02 | 6.403E + 01 | 4.613E + 01 | 7.022E + 01 | 3.257E + 01 | | Mean | 6.702E + 01 | 3.022E + 02 | 6.978E + 02 | 8.082E + 01 | 4.800E + 01 | 7.246E + 01 | 3.493E + 01 | | SD | 1.193E + 00 | 4.391E + 01 | 5.262E + 01 | 8.697E + 01 | 1.025E + 00 | 9.243E − − 01 | 1.427E + 00 |
| | WFG6 | Max | 6.395E + 01 | 3.368E + 02 | 1.855E + 04 | 6.681E + 01 | 3.925E + 01 | 6.572E + 01 | 3.243E + 01 | | Min | 6.299E + 01 | 2.357E + 02 | 3.978E + 02 | 6.499E + 01 | 3.342E + 01 | 6.437E + 01 | 3.204E + 01 | | Mean | 6.346E + 01 | 2.770E + 02 | 1.081E + 03 | 6.609E + 01 | 3.640E + 01 | 6.496E + 01 | 3.230E + 01 | | SD | 1.917E − 01 | 2.562E + 01 | 3.301E + 03 | 4.290E − 01 | 1.401E + 00 | 3.224E − 01 | 8.710E − 02 |
| | WFG7 | Max | 6.070E + 01 | 4.729E + 02 | 8.191E + 02 | 6.678E + 01 | 4.132E + 01 | 8.029E + 01 | 3.448E + 01 | | Min | 5.898E + 01 | 3.627E + 02 | 6.596E + 02 | 6.384E + 01 | 3.562E + 01 | 7.275E + 01 | 3.027E + 01 | | Mean | 5.969E + 01 | 3.981E + 02 | 7.463E + 02 | 6.526E + 01 | 3.875E + 01 | 7.508E + 01 | 3.120E + 01 | | SD | 4.673E − 01 | 2.470E + 01 | 4.053E + 01 | 7.469E − 01 | 1.268E + 00 | 1.365E + 00 | 8.456E − 01 |
| | WFG8 | Max | 6.678E + 01 | 3.988E + 03 | 5.919E + 02 | 7.215E + 01 | 3.747E + 01 | 6.681E + 01 | 3.516E + 01 | | Min | 6.412E + 01 | 3.738E + 02 | 4.801E + 02 | 6.895E + 01 | 3.022E + 01 | 6.565E + 01 | 3.229E + 01 | | Mean | 6.546E + 01 | 5.427E + 02 | 5.325E + 02 | 7.034E + 01 | 3.447E + 01 | 6.643E + 01 | 3.364E + 01 | | SD | 6.233E − 01 | 6.511E + 02 | 2.912E + 01 | 8.833E − 01 | 1.722E + 00 | 2.367E − 01 | 8.721E − 01 |
| | WFG9 | Max | 6.706E + 01 | 5.353E + 02 | 2.001E + 03 | 6.971E + 01 | 5.869E + 01 | 8.247E + 01 | 3.500E + 01 | | Min | 6.431E + 01 | 2.799E + 02 | 6.042E + 02 | 6.671E + 01 | 4.682E + 01 | 7.644E + 01 | 3.307E + 01 | | Mean | 6.588E + 01 | 4.194E+02 | 8.709E + 02 | 6.791E + 01 | 5.213E + 01 | 7.941E + 01 | 3.405E + 01 | | SD | 6.416E − 01 | 6.430E + 01 | 2.321E + 02 | 6.776E − 01 | 2.355E + 00 | 1.452E + 00 | 6.175E − 01 |
|
|
