An Optimization Framework of Multiobjective Artificial Bee Colony Algorithm Based on the MOEA Framework

Table 4

Statistical results of the SP indicator obtained by different algorithms for the WFG problems with 2 objectives.

Functions	SP	Algorithms
		NSGA-II	NSGA-III	ε-MOEA	SMPSO	MOEA/D	GDE3	RMOABC
WFG1	Max	8.933E − 01	5.589E − 02	4.451E − 02	5.944E − 01	2.460E − 01	8.224E − 01	5.282E − 02
	Min	6.785E − 01	1.363E − 02	1.167E − 02	4.774E − 01	1.988E − 01	5.928E − 01	1.141E − 02
	Mean	7.813E − 01	2.122E − 02	2.309E − 02	5.303E − 01	2.304E − 01	6.897E − 01	2.048E − 02
	SD	4.920E − 02	8.176E − 03	8.710E − 03	3.291E − 02	1.198E − 02	5.364E − 02	7.507E − 03
WFG2	Max	7.803E − 02	3.673E − 02	3.502E − 02	1.057E − 01	1.388E − 01	6.987E − 02	1.788E − 02
	Min	3.903E − 02	1.929E − 02	1.888E − 02	3.141E − 02	2.923E − 02	2.648E − 02	1.295E − 02
	Mean	5.575E − 02	2.377E − 02	2.557E − 02	5.235E − 02	6.459E − 02	4.812E − 02	1.549E − 02
	SD	9.663E − 03	3.920E − 03	4.182E − 03	1.830E − 02	2.165E − 02	1.053E − 02	1.376E − 03
WFG3	Max	1.498E − 02	2.200E − 02	1.287E − 02	1.803E − 02	3.291E − 02	1.553E − 02	2.317E − 02
	Min	8.530E − 03	6.070E − 03	9.160E − 03	9.860E − 03	2.222E − 02	9.360E − 03	1.535E − 02
	Mean	1.089E − 02	1.087E − 02	1.059E − 02	1.402E − 02	2.599E − 02	1.209E − 02	1.593E − 02
	SD	1.481E − 03	3.454E − 03	9.781E − 04	1.970E − 03	2.587E − 03	1.477E − 03	1.637E − 03
WFG4	Max	9.755E − 02	4.170E − 02	4.944E − 02	9.454E − 02	6.011E − 02	6.499E − 02	3.345E − 02
	Min	4.962E − 02	2.205E − 02	1.734E − 02	2.027E − 02	2.269E − 02	3.509E − 02	1.484E − 02
	Mean	7.701E − 02	2.750E − 02	3.158E − 02	5.391E − 02	3.457E − 02	4.684E − 02	2.180E − 02
	SD	1.044E − 02	5.062E − 03	7.654E − 03	1.792E − 02	1.029E − 02	7.048E − 03	4.040E − 03
WFG5	Max	4.109E − 02	2.376E − 02	2.642E − 02	1.835E − 02	2.988E − 02	1.579E − 02	2.551E − 02
	Min	2.224E − 02	1.860E − 02	1.682E − 02	9.760E − 03	2.394E − 02	9.420E − 03	1.862E − 02
	Mean	3.109E − 02	2.029E − 02	2.093E − 02	1.323E − 02	2.603E − 02	1.204E − 02	2.181E − 02
	SD	8.089E − 03	1.568E − 03	2.335E − 03	2.001E − 03	1.245E − 03	1.472E − 03	1.960E − 03
WFG6	Max	6.226E − 02	4.071E − 02	4.147E − 02	6.487E − 02	3.234E − 02	7.689E − 02	2.759E − 02
	Min	2.320E − 02	2.259E − 02	1.881E − 02	1.151E − 02	2.260E − 02	2.366E − 02	1.702E − 02
	Mean	4.220E − 02	2.753E − 02	2.794E − 02	2.259E − 02	2.596E − 02	4.937E − 02	2.063E − 02
	SD	8.941E − 03	3.992E − 03	6.439E − 03	1.310E − 02	2.325E − 03	1.292E − 02	2.721E − 03
WFG7	Max	5.291E − 02	4.059E − 02	3.980E − 02	4.875E − 02	3.227E − 02	3.576E − 02	2.591E − 02
	Min	2.754E − 02	2.158E − 02	2.095E − 02	1.416E − 02	2.328E − 02	1.202E − 02	1.857E − 02
	Mean	3.995E − 02	2.645E − 02	2.987E − 02	2.831E − 02	2.672E − 02	2.034E − 02	2.274E − 02
	SD	5.877E − 03	3.694E − 03	4.590E − 03	9.755E − 03	1.970E − 03	5.534E − 03	2.023E − 03
WFG8	Max	5.703E − 02	9.466E − 02	5.342E − 02	6.918E − 02	6.547E − 02	9.265E − 02	3.139E − 02
	Min	3.336E − 02	2.278E − 02	1.896E − 02	1.474E − 02	2.526E − 02	2.893E − 02	1.658E − 02
	Mean	4.493E − 02	3.385E − 02	2.880E − 02	3.085E − 02	3.604E − 02	5.772E − 02	2.145E − 02
	SD	5.287E − 03	1.772E − 02	8.599E − 03	1.032E − 02	9.450E − 03	1.479E − 02	3.257E − 03
WFG9	Max	4.272E − 02	2.919E − 02	3.841E − 02	2.287E − 02	5.515E − 02	2.059E − 02	2.072E − 02
	Min	1.881E − 02	2.045E − 02	1.501E − 02	1.144E − 02	2.463E − 02	1.239E − 02	1.361E − 02
	Mean	2.899E − 02	2.347E − 02	2.445E − 02	1.586E − 02	2.831E − 02	1.985E − 02	1.522E − 02
	SD	7.041E − 03	2.106E − 03	5.874E − 03	2.602E − 03	5.595E − 03	2.148E − 03	2.303E − 03