An Optimization Framework of Multiobjective Artificial Bee Colony Algorithm Based on the MOEA Framework

Table 5

Statistical results of the HV indicator obtained by different algorithms for the WFG problems with 2 objectives.

Functions	HV	Algorithms
		NSGA-II	NSGA-III	ε-MOEA	SMPSO	MOEA/D	GDE3	RMOABC
WFG1	Max	1.445E − 01	1.049E − 01	0.000E + 00	0.000E + 00	1.391E − 01	0.000E + 00	1.226E − 01
	Min	1.034E − 01	5.463E − 02	0.000E + 00	0.000E + 00	1.216E − 01	0.000E + 00	3.658E − 02
	Mean	8.867E − 02	8.099E − 02	0.000E + 00	0.000E + 00	1.306E − 01	0.000E + 00	1.202E − 01
	SD	1.234E − 02	1.457E − 02	0.000E + 00	0.000E + 00	4.708E − 03	0.000E + 00	1.876E − 02
WFG2	Max	5.606E − 01	5.599E − 01	5.491E − 01	5.410E − 01	5.545E − 01	5.520E − 01	5.615E − 01
	Min	5.537E − 01	5.452E − 01	5.260E − 01	4.988E − 01	5.455E − 01	5.378E − 01	5.533E − 01
	Mean	5.579E − 01	5.552E − 01	5.385E − 01	5.202E − 01	5.503E − 01	5.438E − 01	5.586E − 01
	SD	1.648E − 03	3.042E − 03	6.220E − 03	1.061E − 02	2.209E − 03	3.172E − 03	1.723E − 03
WFG3	Max	4.388E − 01	4.387E − 01	4.385E − 01	4.332E − 01	4.378E − 01	4.385E − 01	4.398E − 01
	Min	4.336E − 01	4.317E − 01	4.320E − 01	4.154E − 01	4.296E − 01	4.344E − 01	4.358E − 01
	Mean	4.370E − 01	4.365E − 01	4.352E − 01	4.263E − 01	4.350E − 01	4.359E − 01	4.379E − 01
	SD	1.358E − 03	1.413E − 03	1.954E − 03	3.980E − 03	1.504E − 03	9.408E − 04	1.047E − 03
WFG4	Max	2.142E − 01	2.153E − 01	1.853E − 01	1.848E − 01	2.082E − 01	2.125E − 01	2.175E − 01
	Min	2.105E − 01	2.124E − 01	1.777E − 01	1.778E − 01	1.977E − 01	2.076E − 01	2.113E − 01
	Mean	2.124E − 01	2.138E − 01	1.821E − 01	1.808E − 01	2.036E − 01	2.097E − 01	2.142E − 01
	SD	9.463E − 04	8.231E − 04	2.052E − 03	1.503E − 03	2.283E − 03	1.250E − 03	1.555E − 03
WFG5	Max	1.950E − 01	1.955E − 01	1.976E − 01	1.962E − 01	1.945E − 01	1.963E − 01	1.975E − 01
	Min	1.927E − 01	1.950E − 01	1.971E − 01	1.954E − 01	1.858E − 01	1.961E − 01	1.965E − 01
	Mean	1.940E − 01	1.953E − 01	1.974E − 01	1.959E − 01	1.938E − 01	1.962E − 01	1.972E − 01
	SD	5.273E − 04	1.348E − 04	1.067E − 04	2.195E − 04	1.554E − 03	4.417E − 05	2.774E − 04
WFG6	Max	1.827E − 01	1.917E − 01	2.041E − 01	2.040E − 01	1.883E − 01	1.881E − 01	1.882E − 01
	Min	1.518E − 01	1.447E − 01	1.153E − 01	1.801E − 01	1.539E − 01	1.608E − 01	1.475E − 01
	Mean	1.663E − 01	1.677E − 01	1.862E − 01	1.857E − 01	1.723E − 01	1.733E − 01	1.679E − 01
	SD	9.183E − 03	1.006E − 02	2.412E − 02	6.879E − 03	9.347E − 03	6.877E − 03	1.101E − 02
WFG7	Max	2.065E − 01	2.069E − 01	2.055E − 01	1.982E − 01	2.036E − 01	2.075E − 01	2.100E − 01
	Min	2.046E − 01	2.039E − 01	1.989E − 01	1.843E − 01	2.007E − 01	2.057E − 01	2.086E − 01
	Mean	2.055E − 01	2.056E − 01	2.031E − 01	1.915E − 01	2.022E − 01	2.067E − 01	2.093E − 01
	SD	5.367E − 04	7.907E − 04	1.849E − 03	3.531E − 03	7.302E − 04	4.868E − 04	3.846E − 04
WFG8	Max	1.604E − 01	1.599E − 01	1.630E − 01	1.539E − 01	1.589E − 01	1.574E − 01	1.631E − 01
	Min	1.533E − 01	1.564E − 01	1.479E − 01	1.296E − 01	1.474E − 01	1.534E − 01	1.540E − 01
	Mean	1.570E − 01	1.582E − 01	1.551E − 01	1.451E − 01	1.529E − 01	1.558E − 01	1.602E − 01
	SD	1.546E − 03	1.042E − 03	3.380E − 03	4.554E − 03	2.718E − 03	1.065E − 03	1.703E − 03
WFG9	Max	2.308E − 01	2.310E − 01	2.311E − 01	2.322E − 01	2.283E − 01	2.313E − 01	2.341E − 01
	Min	2.232E − 01	2.251E − 01	2.227E − 01	2.255E − 01	1.252E − 01	2.263E − 01	1.318E − 01
	Mean	2.276E − 01	2.298E − 01	2.178E − 01	2.290E − 01	2.113E − 01	2.287E − 01	2.285E − 01
	SD	1.840E − 03	1.298E − 03	2.006E − 03	1.548E − 03	3.366E − 02	1.424E − 03	3.450E − 02