An Optimization Framework of Multiobjective Artificial Bee Colony Algorithm Based on the MOEA Framework

Table 6

Statistical results of the Times indicator obtained by different algorithms for the WFG problems with 2 objectives.

Functions	Times	Algorithms
		NSGA-II	NSGA-III	ε-MOEA	SMPSO	MOEA/D	GDE3	RMOABC
WFG1	Max	3.964E + 00	3.767E + 00	3.557E + 00	3.927E + 00	1.841E + 00	2.352E + 00	3.684E + 00
	Min	2.808E + 00	2.648E + 00	2.492E + 00	2.708E + 00	1.469E + 00	1.741E + 00	3.067E + 00
	Mean	3.357E + 00	3.091E + 00	2.912E + 00	3.205E + 00	1.642E + 00	2.090E + 00	3.325E + 00
	SD	2.148E − 01	2.625E − 01	2.287E − 01	2.992E − 01	9.585E − 02	1.712E − 01	1.466E − 01
WFG2	Max	1.071E + 00	1.419E + 00	1.329E + 00	5.720E − 01	7.134E − 01	6.820E − 01	6.424E − 01
	Min	8.926E − 01	1.130E + 00	9.577E − 01	3.351E − 01	3.878E − 01	3.594E − 01	4.720E − 01
	Mean	9.686E − 01	1.269E + 00	1.114E + 00	4.264E − 01	5.229E − 01	5.039E − 01	5.356E − 01
	SD	4.895E − 02	6.029E − 02	1.029E − 01	5.993E − 02	7.807E − 02	7.390E − 02	4.307E − 02
WFG3	Max	4.544E + 00	4.503E + 00	8.725E + 00	4.700E + 00	8.897E + 00	4.276E + 00	4.383E + 00
	Min	4.025E + 00	4.255E + 00	5.856E + 00	4.275E + 00	6.634E + 00	3.836E + 00	3.410E + 00
	Mean	4.165E + 00	4.356E + 00	7.388E + 00	4.491E + 00	7.981E + 00	4.037E + 00	3.724E + 00
	SD	1.304E − 01	6.370E − 02	5.633E − 01	9.786E − 02	5.795E − 01	1.311E − 01	1.934E − 01
WFG4	Max	6.624E + 00	7.652E + 00	1.014E + 01	6.290E + 00	6.220E + 00	7.120E + 00	4.619E + 00
	Min	6.378E + 00	6.721E + 00	8.649E + 00	4.976E + 00	5.096E + 00	6.195E + 00	3.838E + 00
	Mean	6.505E + 00	6.922E + 00	9.460E + 00	5.694E + 00	5.662E + 00	6.534E + 00	4.238E + 00
	SD	5.756E − 02	1.607E − 01	3.780E − 01	2.880E − 01	2.855E − 01	2.146E − 01	1.624E − 01
WFG5	Max	4.160E + 00	4.619E + 00	8.880E + 00	7.595E + 00	1.173E + 01	1.526E + 01	3.993E + 00
	Min	3.981E + 00	4.462E + 00	7.085E + 00	3.816E + 00	6.699E + 00	1.204E + 01	3.353E + 00
	Mean	4.093E + 00	4.536E + 00	8.023E + 00	4.863E + 00	8.559E + 00	1.349E + 01	3.773E + 00
	SD	3.828E − 02	4.024E − 02	4.490E − 01	8.183E − 01	1.287E + 00	7.334E − 01	1.685E − 01
WFG6	Max	2.158E + 00	2.449E + 00	4.091E + 00	3.982E + 00	7.980E + 00	1.898E + 00	1.675E + 00
	Min	1.836E + 00	2.139E + 00	3.061E + 00	2.397E + 00	2.307E + 00	1.304E + 00	1.347E + 00
	Mean	2.092E + 00	2.336E + 00	3.618E + 00	3.151E + 00	3.688E + 00	1.608E + 00	1.528E + 00
	SD	6.471E − 02	7.171E − 02	2.369E − 01	3.580E − 01	1.083E + 00	1.491E − 01	9.100E − 02
WFG7	Max	1.169E + 01	1.212E + 01	2.167E + 01	1.209E + 01	1.705E + 01	2.071E + 01	1.022E + 01
	Min	1.138E + 01	1.183E + 01	1.976E + 01	1.123E + 01	1.499E + 01	1.913E + 01	9.209E + 00
	Mean	1.153E + 01	1.194E + 01	2.067E + 01	1.155E + 01	1.596E + 01	1.991E + 01	9.607E + 00
	SD	8.228E − 02	7.887E − 02	4.601E − 01	2.109E − 01	5.542E − 01	4.087E − 01	2.124E − 01
WFG8	Max	2.152E + 00	2.392E + 00	3.237E + 00	2.500E + 00	4.035E + 00	1.925E + 00	1.623E + 00
	Min	1.984E + 00	2.226E + 00	2.458E + 00	2.187E + 00	2.925E + 00	1.536E + 00	1.207E + 00
	Mean	2.060E + 00	2.319E + 00	2.919E + 00	2.332E + 00	3.541E + 00	1.742E + 00	1.373E + 00
	SD	3.506E − 02	4.142E − 02	1.622E − 01	8.102E − 02	2.800E − 01	9.259E − 02	9.533E − 02
WFG9	Max	1.333E + 01	1.396E + 01	3.030E + 01	1.329E + 01	1.798E + 01	1.766E + 01	1.366E + 01
	Min	1.149E + 01	1.206E + 01	1.811E + 01	1.091E + 01	1.392E + 01	1.499E + 01	9.763E + 00
	Mean	1.218E + 01	1.266E + 01	2.173E + 01	1.213E + 01	1.632E + 01	1.640E + 01	1.075E + 01
	SD	5.191E − 01	5.213E − 01	3.400E + 00	5.491E − 01	1.058E + 00	6.509E − 01	1.113E + 00