An Optimization Framework of Multiobjective Artificial Bee Colony Algorithm Based on the MOEA Framework

Table 7

Statistical results of the indicator obtained by different algorithms for the WFG problems with 3 objectives.

Functions		Algorithms
		NSGA-II	NSGA-III	ε-MOEA	SMPSO	MOEA/D	GDE3	RMOABC
WFG1	Max	5.857E − 01	6.439E − 01	6.590E − 01	6.421E − 01	5.322E − 01	6.006E − 01	7.057E − 01
	Min	5.075E − 01	5.770E − 01	6.170E − 01	6.097E − 01	5.021E − 01	5.523E − 01	6.362E − 01
	Mean	5.637E − 01	6.081E − 01	6.440E − 01	6.209E − 01	5.169E − 01	5.828E − 01	6.688E − 01
	SD	1.816E − 02	1.526E − 02	9.889E − 03	7.808E − 03	6.408E − 03	1.421E − 02	1.708E − 02
WFG2	Max	7.913E − 02	6.738E − 02	7.615E − 02	1.136E − 01	8.929E − 02	9.255E − 02	4.713E − 02
	Min	3.831E − 02	4.266E − 02	4.438E − 02	7.703E − 02	5.375E − 02	3.868E − 02	2.953E − 02
	Mean	5.027E − 02	4.897E − 02	6.064E − 02	9.996E − 02	6.838E − 02	5.455E − 02	3.660E − 02
	SD	9.146E − 03	5.690E − 03	8.559E − 03	1.028E − 02	9.356E − 03	1.435E − 02	4.399E − 03
WFG3	Max	8.240E − 01	8.902E − 01	1.029E + 00	8.125E − 01	9.034E − 01	8.769E − 01	8.187E − 01
	Min	6.256E − 01	6.736E − 01	9.144E − 01	7.240E − 01	7.418E − 01	7.769E − 01	6.263E − 01
	Mean	7.121E − 01	8.144E − 01	9.725E − 01	7.594E − 01	8.125E − 01	8.281E − 01	7.287E − 01
	SD	4.258E − 02	5.841E − 02	2.667E − 02	2.247E − 02	3.910E − 02	2.367E − 02	5.544E − 02
WFG4	Max	8.911E − 02	5.596E − 02	5.703E − 02	8.811E − 02	1.343E − 01	6.620E − 02	4.899E − 02
	Min	6.440E − 02	5.174E − 02	5.025E − 02	7.006E − 02	8.485E − 02	5.248E − 02	4.149E − 02
	Mean	7.124E − 02	5.370E − 02	5.391E − 02	7.700E − 02	1.011E − 01	5.989E − 02	4.449E − 02
	SD	5.018E − 03	8.658E − 04	1.859E − 03	4.868E − 03	1.431E − 02	3.269E − 03	1.891E − 03
WFG5	Max	8.229E − 02	6.334E − 02	4.445E − 02	8.983E − 02	9.643E − 02	6.710E − 02	6.187E − 02
	Min	7.097E − 02	5.990E − 02	3.336E − 02	7.453E − 02	7.867E − 02	6.120E − 02	5.241E − 02
	Mean	7.648E − 02	6.078E − 02	3.776E − 02	8.087E − 02	8.764E − 02	6.440E − 02	5.602E − 02
	SD	2.934E − 03	7.096E − 04	2.294E − 03	3.419E − 03	3.822E − 03	1.521E − 03	2.535E − 03
WFG6	Max	1.025E − 01	7.740E − 02	9.569E − 02	1.026E − 01	1.362E − 01	5.626E − 02	8.767E − 02
	Min	7.821E − 02	6.200E − 02	5.607E − 02	8.407E − 02	9.013E − 02	1.846E − 02	6.181E − 02
	Mean	8.971E − 02	6.938E − 02	8.187E − 02	9.191E − 02	1.061E − 01	3.097E − 02	7.806E − 02
	SD	6.079E − 03	3.611E − 03	9.798E − 03	4.422E − 03	1.071E − 02	8.657E − 03	6.414E − 03
WFG7	Max	7.608E − 02	6.288E − 02	6.498E − 02	1.114E − 01	9.321E − 02	7.777E − 02	4.037E − 02
	Min	6.212E − 02	5.938E − 02	4.303E − 02	9.954E − 02	7.654E − 02	6.489E − 02	3.157E − 02
	Mean	6.994E − 02	6.072E − 02	5.250E − 02	1.044E − 01	8.441E − 02	7.151E − 02	3.528E − 02
	SD	3.062E − 03	9.551E − 04	5.056E − 03	3.509E − 03	3.443E − 03	3.066E − 03	2.154E − 03
WFG8	Max	5.616E − 02	1.027E − 01	1.348E − 01	1.869E − 01	1.360E − 01	1.034E − 01	9.651E − 02
	Min	4.580E − 02	8.838E − 02	1.069E − 01	1.396E − 01	1.159E − 01	9.411E − 02	7.971E − 02
	Mean	4.946E − 02	9.547E − 02	1.204E − 01	1.602E − 01	1.255E − 01	9.782E − 02	8.843E − 02
	SD	2.577E − 03	3.067E − 03	7.078E − 03	1.201E − 02	5.490E − 03	2.444E − 03	4.811E − 03
WFG9	Max	1.040E − 01	6.317E − 02	4.701E − 02	8.762E − 02	1.204E − 01	1.018E − 01	5.071E − 02
	Min	6.708E − 02	5.583E − 02	3.034E − 02	6.887E − 02	7.850E − 02	6.713E − 02	2.197E − 02
	Mean	7.333E − 02	5.873E − 02	3.676E − 02	7.640E − 02	9.638E − 02	7.550E − 02	3.098E − 02
	SD	6.754E − 03	1.407E − 03	3.956E − 03	3.594E − 03	1.000E − 02	9.646E − 03	6.226E − 03