An Optimization Framework of Multiobjective Artificial Bee Colony Algorithm Based on the MOEA Framework

Table 9

Statistical results of the HV indicator obtained by different algorithms for the WFG problems with 3 objectives.

Functions	HV	Algorithms
		NSGA-II	NSGA-III	ε-MOEA	SMPSO	MOEA/D	GDE3	RMOABC
WFG1	Max	1.562E − 01	2.069E − 01	7.142E − 02	7.035E − 02	2.499E − 01	7.737E − 02	2.437E − 01
	Min	1.127E − 01	1.568E − 01	0.000E + 00	9.377E − 04	2.200E − 01	9.640E − 03	1.877E − 01
	Mean	1.313E − 01	1.841E − 01	1.748E − 02	4.181E − 02	2.339E − 01	4.650E − 02	2.183E − 01
	SD	1.133E − 02	1.323E − 02	1.454E − 02	1.927E − 02	7.751E − 03	2.048E − 02	1.251E − 02
WFG2	Max	8.899E − 01	9.022E − 01	8.870E − 01	8.267E − 01	8.835E − 01	8.931E − 01	9.089E − 01
	Min	8.691E − 01	8.674E − 01	8.511E − 01	7.884E − 01	8.468E − 01	8.769E − 01	8.776E − 01
	Mean	8.807E − 01	8.912E − 01	8.698E − 01	8.094E − 01	8.671E − 01	8.860E − 01	8.935E − 01
	SD	6.045E − 03	6.742E − 03	1.013E − 02	1.081E − 02	8.704E − 03	4.321E − 03	7.344E − 03
WFG3	Max	2.996E − 01	2.812E − 01	2.770E − 01	2.603E − 01	2.183E − 01	2.677E − 01	2.932E − 01
	Min	2.546E − 01	2.534E − 01	2.298E − 01	1.894E − 01	1.285E − 01	2.268E − 01	2.525E − 01
	Mean	2.830E − 01	2.662E − 01	2.550E − 01	2.233E − 01	1.657E − 01	2.455E − 01	2.734E − 01
	SD	1.092E − 02	7.071E − 03	1.312E − 02	1.805E − 02	1.857E − 02	8.239E − 03	1.097E − 02
WFG4	Max	3.564E − 01	3.877E − 01	3.797E − 01	3.961E − 01	3.558E − 01	3.657E − 01	3.145E − 01
	Min	3.286E − 01	3.741E − 01	3.598E − 01	3.823E − 01	3.150E − 01	3.475E − 01	2.865E − 01
	Mean	3.394E − 01	3.823E − 01	3.705E − 01	3.897E − 01	3.327E − 01	3.581E − 01	2.981E − 01
	SD	6.287E − 03	3.306E − 03	4.770E − 03	3.306E − 03	9.216E − 03	5.227E − 03	6.291E − 03
WFG5	Max	3.351E − 01	3.729E − 01	4.002E − 01	3.328E − 01	3.254E − 01	3.629E − 01	3.735E − 01
	Min	3.112E − 01	3.566E − 01	3.823E − 01	3.009E − 01	3.003E − 01	3.436E − 01	3.564E − 01
	Mean	3.248E − 01	3.676E − 01	3.935E − 01	3.179E − 01	3.131E − 01	3.540E − 01	3.638E − 01
	SD	6.226E − 03	3.928E − 03	4.333E − 03	9.265E − 03	6.171E − 03	4.625E − 03	4.132E − 03
WFG6	Max	3.268E − 01	3.595E − 01	3.921E − 01	3.243E − 01	3.314E − 01	3.406E − 01	3.528E − 01
	Min	2.509E − 01	2.972E − 01	2.980E − 01	2.864E − 01	2.652E − 01	2.740E − 01	3.145E − 01
	Mean	2.901E − 01	3.327E − 01	3.236E − 01	3.047E − 01	2.956E − 01	3.086E − 01	3.350E − 01
	SD	1.621E − 02	1.656E − 02	1.966E − 02	8.537E − 03	1.653E − 02	1.446E − 02	9.539E − 03
WFG7	Max	3.539E − 01	3.787E − 01	3.843E − 01	2.807E − 01	3.444E − 01	3.531E − 01	4.089E − 01
	Min	3.347E − 01	3.583E − 01	3.561E − 01	2.416E − 01	3.069E − 01	3.270E − 01	3.941E − 01
	Mean	3.461E − 01	3.722E − 01	3.708E − 01	2.581E − 01	3.255E − 01	3.380E − 01	4.016E − 01
	SD	5.267E − 03	5.421E − 03	7.595E − 03	8.607E − 03	8.995E − 03	5.934E − 03	3.303E − 03
WFG8	Max	2.854E − 01	3.056E − 01	2.999E − 01	2.177E − 01	2.653E − 01	3.006E − 01	3.249E − 01
	Min	2.633E − 01	2.836E − 01	2.674E − 01	1.825E − 01	2.361E − 01	2.816E − 01	3.091E − 01
	Mean	2.739E − 01	2.936E − 01	2.818E − 01	1.980E − 01	2.499E − 01	2.910E − 01	3.167E − 01
	SD	5.439E − 03	4.792E − 03	7.947E − 03	8.320E − 03	7.743E − 03	4.693E − 03	5.330E − 03
WFG9	Max	3.474E − 01	3.746E − 01	4.029E − 01	3.281E − 01	3.396E − 01	3.529E − 01	4.156E − 01
	Min	3.029E − 01	3.379E − 01	3.702E − 01	2.968E − 01	2.130E − 01	2.491E − 01	3.081E − 01
	Mean	3.318E − 01	3.598E − 01	3.884E − 01	3.137E − 01	3.113E − 01	3.296E − 01	3.994E − 01
	SD	1.174E − 02	6.881E − 03	8.606E − 03	8.395E − 03	2.881E − 02	1.767E − 02	1.944E − 02