Research Article
An Optimization Framework of Multiobjective Artificial Bee Colony Algorithm Based on the MOEA Framework
Table 9
Statistical results of the HV indicator obtained by different algorithms for the WFG problems with 3 objectives.
| Functions | HV | Algorithms | NSGA-II | NSGA-III | ε-MOEA | SMPSO | MOEA/D | GDE3 | RMOABC |
| WFG1 | Max | 1.562E − 01 | 2.069E − 01 | 7.142E − 02 | 7.035E − 02 | 2.499E − 01 | 7.737E − 02 | 2.437E − 01 | Min | 1.127E − 01 | 1.568E − 01 | 0.000E + 00 | 9.377E − 04 | 2.200E − 01 | 9.640E − 03 | 1.877E − 01 | Mean | 1.313E − 01 | 1.841E − 01 | 1.748E − 02 | 4.181E − 02 | 2.339E − 01 | 4.650E − 02 | 2.183E − 01 | SD | 1.133E − 02 | 1.323E − 02 | 1.454E − 02 | 1.927E − 02 | 7.751E − 03 | 2.048E − 02 | 1.251E − 02 |
| WFG2 | Max | 8.899E − 01 | 9.022E − 01 | 8.870E − 01 | 8.267E − 01 | 8.835E − 01 | 8.931E − 01 | 9.089E − 01 | Min | 8.691E − 01 | 8.674E − 01 | 8.511E − 01 | 7.884E − 01 | 8.468E − 01 | 8.769E − 01 | 8.776E − 01 | Mean | 8.807E − 01 | 8.912E − 01 | 8.698E − 01 | 8.094E − 01 | 8.671E − 01 | 8.860E − 01 | 8.935E − 01 | SD | 6.045E − 03 | 6.742E − 03 | 1.013E − 02 | 1.081E − 02 | 8.704E − 03 | 4.321E − 03 | 7.344E − 03 |
| WFG3 | Max | 2.996E − 01 | 2.812E − 01 | 2.770E − 01 | 2.603E − 01 | 2.183E − 01 | 2.677E − 01 | 2.932E − 01 | Min | 2.546E − 01 | 2.534E − 01 | 2.298E − 01 | 1.894E − 01 | 1.285E − 01 | 2.268E − 01 | 2.525E − 01 | Mean | 2.830E − 01 | 2.662E − 01 | 2.550E − 01 | 2.233E − 01 | 1.657E − 01 | 2.455E − 01 | 2.734E − 01 | SD | 1.092E − 02 | 7.071E − 03 | 1.312E − 02 | 1.805E − 02 | 1.857E − 02 | 8.239E − 03 | 1.097E − 02 |
| WFG4 | Max | 3.564E − 01 | 3.877E − 01 | 3.797E − 01 | 3.961E − 01 | 3.558E − 01 | 3.657E − 01 | 3.145E − 01 | Min | 3.286E − 01 | 3.741E − 01 | 3.598E − 01 | 3.823E − 01 | 3.150E − 01 | 3.475E − 01 | 2.865E − 01 | Mean | 3.394E − 01 | 3.823E − 01 | 3.705E − 01 | 3.897E − 01 | 3.327E − 01 | 3.581E − 01 | 2.981E − 01 | SD | 6.287E − 03 | 3.306E − 03 | 4.770E − 03 | 3.306E − 03 | 9.216E − 03 | 5.227E − 03 | 6.291E − 03 |
| WFG5 | Max | 3.351E − 01 | 3.729E − 01 | 4.002E − 01 | 3.328E − 01 | 3.254E − 01 | 3.629E − 01 | 3.735E − 01 | Min | 3.112E − 01 | 3.566E − 01 | 3.823E − 01 | 3.009E − 01 | 3.003E − 01 | 3.436E − 01 | 3.564E − 01 | Mean | 3.248E − 01 | 3.676E − 01 | 3.935E − 01 | 3.179E − 01 | 3.131E − 01 | 3.540E − 01 | 3.638E − 01 | SD | 6.226E − 03 | 3.928E − 03 | 4.333E − 03 | 9.265E − 03 | 6.171E − 03 | 4.625E − 03 | 4.132E − 03 |
| WFG6 | Max | 3.268E − 01 | 3.595E − 01 | 3.921E − 01 | 3.243E − 01 | 3.314E − 01 | 3.406E − 01 | 3.528E − 01 | Min | 2.509E − 01 | 2.972E − 01 | 2.980E − 01 | 2.864E − 01 | 2.652E − 01 | 2.740E − 01 | 3.145E − 01 | Mean | 2.901E − 01 | 3.327E − 01 | 3.236E − 01 | 3.047E − 01 | 2.956E − 01 | 3.086E − 01 | 3.350E − 01 | SD | 1.621E − 02 | 1.656E − 02 | 1.966E − 02 | 8.537E − 03 | 1.653E − 02 | 1.446E − 02 | 9.539E − 03 |
| WFG7 | Max | 3.539E − 01 | 3.787E − 01 | 3.843E − 01 | 2.807E − 01 | 3.444E − 01 | 3.531E − 01 | 4.089E − 01 | Min | 3.347E − 01 | 3.583E − 01 | 3.561E − 01 | 2.416E − 01 | 3.069E − 01 | 3.270E − 01 | 3.941E − 01 | Mean | 3.461E − 01 | 3.722E − 01 | 3.708E − 01 | 2.581E − 01 | 3.255E − 01 | 3.380E − 01 | 4.016E − 01 | SD | 5.267E − 03 | 5.421E − 03 | 7.595E − 03 | 8.607E − 03 | 8.995E − 03 | 5.934E − 03 | 3.303E − 03 |
| WFG8 | Max | 2.854E − 01 | 3.056E − 01 | 2.999E − 01 | 2.177E − 01 | 2.653E − 01 | 3.006E − 01 | 3.249E − 01 | Min | 2.633E − 01 | 2.836E − 01 | 2.674E − 01 | 1.825E − 01 | 2.361E − 01 | 2.816E − 01 | 3.091E − 01 | Mean | 2.739E − 01 | 2.936E − 01 | 2.818E − 01 | 1.980E − 01 | 2.499E − 01 | 2.910E − 01 | 3.167E − 01 | SD | 5.439E − 03 | 4.792E − 03 | 7.947E − 03 | 8.320E − 03 | 7.743E − 03 | 4.693E − 03 | 5.330E − 03 |
| WFG9 | Max | 3.474E − 01 | 3.746E − 01 | 4.029E − 01 | 3.281E − 01 | 3.396E − 01 | 3.529E − 01 | 4.156E − 01 | Min | 3.029E − 01 | 3.379E − 01 | 3.702E − 01 | 2.968E − 01 | 2.130E − 01 | 2.491E − 01 | 3.081E − 01 | Mean | 3.318E − 01 | 3.598E − 01 | 3.884E − 01 | 3.137E − 01 | 3.113E − 01 | 3.296E − 01 | 3.994E − 01 | SD | 1.174E − 02 | 6.881E − 03 | 8.606E − 03 | 8.395E − 03 | 2.881E − 02 | 1.767E − 02 | 1.944E − 02 |
|
|