An Opposition-Based Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization with Adaptive Clustering Mechanism

Table 11

Performance comparison of OBEA and its two variants on DTLZ and WFG test suites in terms of HV.

Problem	M	OBEA-lin	OBEA-exp	OBEA-sig
DTLZ1	3	7.2247e − 1 (1.39e − 1) −	6.2997e − 1 (2.95e − 1) −	8.471e − 1 (6.13e − 3)
	5	6.7003e − 1 (3.78e − 1) −	5.7003e − 1 (3.78e − 1) −	9.763e − 1 (4.15e − 4)
	8	2.7315e − 1 (5.46e − 2) −	2.1610e − 1 (3.96e − 1) −	9.524e − 1 (6.84e − 3)
	10	7.5060e − 1 (1.06e − 1) −	6.5552e − 1 (3.17e − 1) −	9.576e − 1 (4.18e − 3)
	15	2.3922e − 1 (2.08e − 1) −	1.6218e − 1 (2.24e − 1) −	9.456e − 1 (4.46e − 6)
DTLZ2	3	1.1140e − 1 (2.84e − 2) −	4.7777e − 1 (3.06e − 2) −	5.563e − 1 (5.70e − 4)
	5	1.5081e − 1 (3.88e − 2) −	6.1838e − 1 (6.07e − 2) −	7.829e − 1 (3.48e − 3)
	8	3.2693e − 1 (1.91e − 2) −	8.0224e − 1 (2.08e − 2) =	8.981e − 1 (4.96e − 3)
	10	1.9501e − 1 (4.99e − 2) −	5.0579e − 1 (8.63e − 2) −	9.071e − 1 (1.22e − 2)
	15	1.7267e − 1 (4.04e − 2) −	1.1953e − 1 (3.14e − 2) −	9.459e − 1 (7.02e − 3)
DTLZ3	3	1.7451e − 3 (9.56e − 3) −	1.5717e − 1 (3.36e − 4) −	5.212e − 1 (4.53e − 2)
	5	4.5189e − 1 (1.68e − 1) −	3.6816e − 1 (1.38e − 3) −	7.688e − 1 (5.15e − 2)
	8	7.0697e − 1 (6.81e − 2) +	4.4701e − 1 (2.07e − 2) −	5.475e − 1 (3.15e − 1)
	10	6.5542e − 1 (5.27e − 2) +	7.3079e − 1 (8.45e − 3) +	4.912e − 1 (4.38e − 1)
	15	2.5727e − 1 (1.01e − 2) −	5.5234e − 1 (5.97e − 2) −	9.879e − 1 (6.17e − 2)
DTLZ4	3	1.6104e − 1 (3.76e − 2) −	4.6278e − 1 (1.06e − 1) −	4.954e − 1 (1.03e − 1)
	5	2.0649e − 1 (4.92e − 2) −	6.4816e − 1 (5.07e − 2) −	7.814e − 1 (8.95e − 3)
	8	3.4719e − 1 (6.19e − 3) −	8.2327e − 1 (4.48e − 2) =	9.113e − 1 (6.95e − 3)
	10	1.9669e − 1 (6.25e − 2) −	6.7233e − 1 (6.52e − 2) −	9.396e − 1 (6.00e − 3)
	15	1.7155e − 1 (4.37e − 2) −	1.1721e − 1 (9.91e − 2) −	9.875e − 1 (8.11e − 4)
DTLZ7	3	2.5727e − 1 (1.01e − 2) =	1.8185e − 1 (3.85e − 2) −	2.526e − 1 (6.40e − 3)
	5	1.8367e − 1 (4.58e − 2) +	1.1242e − 1 (5.40e − 2) −	1.320e − 1 (2.08e − 2)
	8	1.2285e − 2 (2.86e − 2) −	1.5925e − 2 (1.36e − 2) −	9.463e − 2 (1.67e − 2)
	10	1.2317e − 2(2.21e − 4) −	3.9912e − 2 (8.81e − 3) −	8.100e − 2 (1.87e − 3)
	15	1.0056e − 7 (1.82e − 7) −	1.3300e − 1 (4.90e − 2) −	5.400e − 2 (3.06e − 4)
WFG1	3	5.0301e − 1 (4.50e − 2) −	2.4845e − 1 (3.59e − 2) −	7.613e − 1 (3.46e − 2)
	5	3.9091e − 1 (4.40e − 2) −	2.8672e − 1 (3.36e − 2) −	7.811e − 1 (6.25e − 1)
	8	8.5770e − 1 (6.00e − 3) +	2.4956e − 1 (1.26e − 3) −	4.913e − 1 (1.18e − 1)
	10	3.0816e − 1 (3.93e − 2) −	2.3200e − 1 (2.02e − 2) −	5.612e − 1 (4.13e − 2)
	15	9.0611e − 1 (2.30e − 4) =	8.6141e − 2 (5.89e − 2) −	9.913e − 1 (3.14e − 4)
WFG2	3	9.0441e − 1 (9.92e − 3) =	8.3414e − 1 (5.40e − 2) −	8.837e − 1 (6.87e − 3)
	5	9.5718e − 1 (2.01e − 2) =	8.9478e − 1 (3.42e − 2) =	8.870e − 1 (1.17e − 2)
	8	8.9191e − 1 (2.13e − 2) =	8.9445e − 1 (3.75e − 2) =	9.106e − 1 (1.58e − 2)
	10	9.6176e − 1 (6.39e − 2) =	8.9860e − 1 (8.22e − 2) =	9.086e − 1 (1.56e − 2)
	15	9.2253e − 1 (6.05e − 2) =	4.3771e − 1 (1.93e − 1) −	9.543e − 1 (1.07e − 2)
WFG3	3	3.7932e − 1 (9.83e − 3) =	3.4173e − 1 (2.57e − 2) =	3.475e − 1 (8.44e − 3)
	5	5.2190e − 1 (3.31e − 2) +	3.4134e − 2 (3.78e − 2) −	1.769e − 1 (1.28e − 3)
	8	1.0221e − 1 (3.56e − 3) =	1.4421e − 1 (3.31e − 3) =	1.131e − 1 (2.43e − 3)
	10	5.3674e − 1 (5.52e − 2) =	5.3927e − 1 (3.50e − 3) =	6.945e − 1 (4.55e − 2)
	15	3.2132e − 1 (1.43e − 1) =	3.2479e − 1 (2.74e − 2) =	3.455e − 1 (4.69e − 2)
		5/29/16	1/30/9