An Opposition-Based Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization with Adaptive Clustering Mechanism

Table 13

The statistical results of the HV obtained by various OBEAs. The best results are italicized.

Problem	M	OBEA1	OBEA2	OBEA3	OBEA
DTLZ1	3	6.1214e − 1 (3.24e − 2) −	1.0640e − 1 (5.12e − 2) −	6.0619e − 1 (4.74e − 2) −	8.471e − 1 (6.13e − 3)
	5	5.9038e − 1 (2.21e − 2) −	6.8560e − 1 (7.88e − 3) −	7.4080e − 1 (5.74e − 4) −	9.763e − 1 (4.15e − 4)
	8	5.9182e − 1 (4.12e − 2) −	5.2621e − 1 (4.82e − 2) −	4.7633e − 1 (6.07e − 4) −	9.524e − 1 (6.84e − 3)
	10	8.9323e − 1 (2.66e − 2) −	6.9613e − 1 (3.94e − 1) −	7.8192e − 1 (6.59e − 4) −	9.576e − 1 (4.18e − 3)
	15	7.8893e − 1 (5.45e − 3) −	8.5401e − 1 (6.84e − 1) =	6.8614e − 1 (5.54e − 3) −	9.456e − 1 (4.46e − 6)
DTLZ2	3	5.7673e − 1 (2.42e − 4) =	5.6556e − 1 (9.98e − 4) =	5.1138e − 1 (7.82e − 4) −	5.563e − 1 (5.70e − 4)
	5	7.7404e − 1 (3.05e − 4) −	6.3986e − 1 (4.48e − 3) −	7.6299e − 1 (6.20e − 3) −	7.829e − 1 (3.48e − 3)
	8	8.8491e − 1 (6.94e − 3) =	7.1621e − 1 (4.14e − 2) −	6.2045e − 1 (3.92e − 3) −	8.981e − 1 (4.96e − 3)
	10	9.3184e − 1 (3.75e − 3) =	8.7840e − 1 (7.51e − 2) −	7.1978e − 1 (1.62e − 3) −	9.071e − 1 (1.22e − 2)
	15	8.2096e − 1 (2.89e − 2) −	8.2838e − 1 (7.58e − 2) −	6.7601e − 1 (3.08e − 3) −	9.459e − 1 (7.02e − 3)
DTLZ3	3	5.4667e − 1 (4.62e − 1) =	5.0214e − 1 (6.47e − 1) =	2.0327e − 1 (6.63e − 1) −	5.212e − 1 (4.53e − 2)
	5	6.2447e − 1 (2.25e − 1) −	6.7172e − 1 (4.55e − 1) −	4.4995e − 1 (2.67e − 1) −	7.688e − 1 (5.15e − 2)
	8	4.6312e − 1 (3.12e − 2) =	5.7638e − 1 (3.66e − 2) =	2.0254e − 1 (4.05e − 1) −	5.475e − 1 (3.15e − 1)
	10	3.4412e − 1 (2.73e − 1) −	4.5211e − 1 (6.42e − 1) −	2.6443e − 1 (4.07e − 1) −	4.912e − 1 (4.38e − 1)
	15	8.1743e − 1 (3.61e − 1) =	6.7614e − 1 (5.42e − 1) −	6.9950e − 2 (1.80e − 1) −	9.879e − 1 (6.17e − 2)
WFG1	3	6.1470e − 1 (6.81e − 2) −	5.0581e − 1 (4.05e − 2) −	3.6909e − 1 (5.93e − 3) −	7.613e − 1 (3.46e − 2)
	5	5.0201e − 1 (2.28e − 2) −	4.3295e − 1 (2.37e − 2) −	1.5220e − 1 (1.06e − 2) −	7.811e − 1 (6.25e − 1)
	8	4.1424e − 1 (2.95e − 2) =	2.8761e − 1 (1.70e − 2) −	1.1243e − 1 (5.62e − 3) −	4.913e − 1 (1.18e − 1)
	10	4.6201e − 1 (2.57e − 2) =	2.7123e − 1 (5.51e − 2) −	4.3613e − 1 (6.33e − 2) =	5.612e − 1 (4.13e − 2)
	15	8.2429e − 1 (2.51e − 2) −	8.0893e − 1 (2.18e − 2) −	6.0337e − 1 (2.69e − 2) −	9.913e − 1 (3.14e − 4)
WFG2	3	8.0484e − 1 (3.64e − 3) −	8.0997e − 1 (2.71e − 3) =	5.4720e − 1 (2.18e − 3) −	8.837e − 1 (6.87e − 3)
	5	9.0383e − 1 (3.83e − 3) =	8.3424e − 1 (9.68e − 3) =	7.0257e − 1 (5.47e − 3) −	8.870e − 1 (1.17e − 2)
	8	8.3108e − 1 (6.92e − 3) =	9.1790e − 1 (1.42e − 2) =	6.8330e − 1 (7.37e − 3) −	9.106e − 1 (1.58e − 2)
	10	8.3799e − 1 (6.61e − 3) =	8.9274e − 1 (1.80e − 2) −	6.6341e − 1 (1.50e − 2) −	9.086e − 1 (1.56e − 2)
	15	9.2971e − 1 (1.54e − 2) =	8.5648e − 1 (4.82e − 2) =	6.1924e − 1 (6.80e − 3) −	9.543e − 1 (1.07e − 2)
		0/13/12	0/17/8	0/24/1