Computational Intelligence and Neuroscience

Research Article

An Opposition-Based Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization with Adaptive Clustering Mechanism

Table 6

The statistical results (mean and standard deviation) of the HV values obtained by each algorithm on WFG test suits. The best results are italicized.
ProblemMMOEADdMOPSOMOMBI2ɛ-MOEAOBEA
WFG133.380e − 1 (3.00e − 2) −2.833e − 1 (4.99e − 3) −4.312e − 1 (2.66e − 2) −3.009e − 1 (1.92e − 2) −7.613e − 1 (3.46e − 2)
53.126e − 1 (2.03e − 2) −2.247e − 1 (1.19e − 2) −3.514e − 1 (2.35e − 2) −2.940e − 1 (2.49e − 3) −7.811e − 1 (6.25e − 1)
83.256e − 1 (4.42e − 2) = 2.088e − 1 (5.86e − 3) −3.482e − 1 (6.54e − 2) = 2.500e − 1 (2.54e − 3) −4.913e − 1 (1.18e − 1)
102.799e − 1 (3.07e − 2) −1.957e − 1 (8.73e − 3) −2.273e − 1 (1.92e − 3) −2.774e − 1 (2.62e − 2) −5.612e − 1 (4.13e − 2)
152.222e − 1 (1.94e − 2) −1.739e − 1 (4.87e − 3) −5.879e − 1 (9.09e − 2) −1.903e − 1 (1.39e − 3) −9.913e − 1 (3.14e − 4)
WFG237.545e − 1 (3.86e − 2) −7.539e − 1 (1.35e − 2) −8.653e − 1 (1.20e − 2) −8.672e − 1 (2.67e − 2) −8.837e − 1 (6.87e − 3)
57.459e − 1 (4.20e − 2) −7.732e − 1 (1.71e − 2) −9.332e − 1 (1.13e − 2) +8.520e − 1 (1.62e − 2) −8.870e − 1 (1.17e − 2)
87.034e − 1 (5.45e − 2) −6.770e − 1 (3.34e − 2) −9.312e − 1 (3.45e − 2) +7.917e − 1 (2.16e − 2) −9.106e − 1 (1.58e − 2)
107.050e − 1 (5.43e − 2) −6.484e − 1 (2.65e − 2) −7.580e − 1 (1.78e − 2) −9.100e − 1 (5.63e − 2) = 9.086e − 1 (1.56e − 2)
157.480e − 1 (9.20e − 2) −5.836e − 1 (5.33e − 2) −7.096e − 1 (1.05e − 1) −7.998e − 1 (2.76e − 2) −9.543e − 1 (1.07e − 2)
WFG332.189e − 1 (3.28e − 2) −2.512e − 1 (1.20e − 2) −3.648e − 1 (8.42e − 3) +2.672e − 1 (1.62e − 2) −3.475e − 1 (8.44e − 3)
51.511e − 2 (4.62e − 2) −3.024e − 2 (1.68e − 2) −4.616e − 2 (1.10e − 2) −2.112e − 4 (8.31e − 4) −1.769e − 1(1.28e − 3)
81.201e − 2 (6.64e − 3) −1.101e − 1 (6.61e − 2) = 2.821e − 3 (8.30e − 3) −1.341e − 2 (6.12e − 3) = 1.131e − 1 (2.43e − 3)
103.323e − 1 (5.13e − 2) −1.012e − 1 (2.71e − 2) −7.487e − 1 (2.71e − 2) = 5.451e − 1 (6.35e − 2) −6.945e − 1 (4.55e − 2)
152.013e − 1 (5.61e − 2) = 2.353e − 1 (6.89e − 2) = 3.267e − 1 (3.82e − 2) = 3.312e − 1 (5.61e − 2) = 3.455e − 1 (4.69e − 2)
WFG434.570e − 1 (1.28e − 2) −4.055e − 1 (1.01e − 2) −5.147e − 1 (5.10e − 3) = 5.103e − 1 (3.38e − 3) = 5.107e − 1 (2.91e − 3)
54.955e − 1 (3.67e − 2) −4.923e − 1 (2.23e − 2) −5.887e − 1 (3.28e − 2) −6.235e − 1 (1.16e − 2) −6.785e − 1 (5.15e − 3)
82.983e − 1 (3.58e − 2) −2.195e − 1 (3.11e − 2) −7.457e − 1 (5.72e − 2) −6.187e − 1 (1.72e − 2) −7.707e − 1 (7.74e − 3)
102.696e − 1 (4.86e − 2) −1.882e − 1 (3.08e − 2) −6.134e − 1 (1.68e − 2) −7.440e − 1 (3.08e − 2) −7.690e − 1 (1.19e − 2)
151.873e − 1 (6.01e − 2) −6.377e − 2 (4.26e − 2) −4.349e − 1 (6.33e − 2) −6.256e − 1 (1.15e − 2) −8.486e − 1 (1.13e − 2)
WFG534.399e − 1 (1.37e − 2) −3.937e − 1 (1.60e − 2) −4.785e − 1 (5.36e − 3) −4.893e − 1 (3.76e − 3) −4.939e − 1 (4.50e − 3)
54.896e − 1 (3.04e − 2) −4.669e − 1 (1.35e − 2) −4.992e − 1 (2.96e − 2) −5.023e − 1 (9.26e − 3) −6.303e − 1 (9.01e − 3)
83.250e − 1 (4.38e − 2) −2.058e − 1 (6.14e − 2) −7.237e − 1 (1.47e − 2) = 5.012e − 1 (1.48e − 2) −7.098e − 1 (1.44e − 2)
102.881e − 1 (4.47e − 2) −1.902e − 1 (7.04e − 2) −4.987e − 1 (1.31e − 2) −7.131e − 1 (2.16e − 2) +6.377e − 1 (1.79e − 2)
151.560e − 1 (5.02e − 2) −7.941e − 2 (7.57e − 2) −3.269e − 1 (6.71e − 2) −5.050e − 1 (1.76e − 2) −7.498e − 1 (2.03e − 2)
WFG634.292e − 1 (1.30e − 2) −4.035e − 1 (3.33e − 2) −4.805e − 1 (7.82e − 3) −4.625e − 1 (7.54e − 3) −5.160e − 1 (1.14e − 2)
53.586e − 1 (6.06e − 2) −3.342e − 1 (2.80e − 2) −5.172e − 1 (3.11e − 2) −4.488e − 1 (1.01e − 2) −6.927e − 1 (1.50e − 2)
81.380e − 1 (3.90e − 2) −1.802e − 1 (4.98e − 2) −7.156e − 1 (1.66e − 2) =4.533e − 1 (1.18e − 2) −7.598e − 1 (1.81e − 2)
101.572e − 1 (7.08e − 2) −1.697e − 1 (4.19e − 2) −4.502e − 1 (1.34e − 2) −6.951e − 1 (2.58e − 2) =7.557e − 1 (2.25e − 2)
158.926e − 2 (3.35e − 2) −3.924e − 2 (3.06e − 2) −4.032e − 1 (5.48e − 2) −4.611e − 1 (2.03e − 2) −7.229e − 1 (3.09e − 2)
WFG733.592e − 1 (2.07e − 2) −3.550e − 1 (8.31e − 3) −5.193e − 1 (5.85e − 3) =5.171e − 1 (6.69e − 3) =5.148e − 1 (2.33e − 3)
54.289e − 1 (5.14e − 2) −4.405e − 1 (1.61e − 2) −5.614e − 1 (2.86e − 2) −5.455e − 1 (1.10e − 2) −7.182e − 1 (5.40e − 3)
82.231e − 1 (6.34e − 2) −2.951e − 1 (7.75e − 2) −7.746e − 1 (4.95e − 2) =5.460e − 1 (1.95e − 2) −8.113e − 1 (6.13e − 3)
101.791e − 1 (5.47e − 2) −4.767e − 1 (3.60e − 2) −5.523e − 1 (1.38e − 2) −7.827e − 1 (2.40e − 2) =8.130e − 1 (4.13e − 2)
151.144e − 1 (1.20e − 2) −1.424e − 1 (1.37e − 1) −5.123e − 1 (9.04e − 2) −5.605e − 1 (2.20e − 2) −8.167e − 1 (4.01e − 2)
WFG833.974e − 1 (1.82e − 2) −2.961e − 1 (1.34e − 2) −4.507e − 1 (8.06e − 3) −4.492e − 1 (4.65e − 3) −5.122e − 1 (5.15e − 2)
52.966e − 1 (6.96e − 2) −3.578e − 1 (1.01e − 2) −3.722e − 1 (1.95e − 2) −4.931e − 1 (1.04e − 2) −6.915e − 1 (3.63e − 3)
81.558e − 2 (1.85e − 2) −7.033e − 2 (2.80e − 2) −5.993e − 1 (1.84e − 2) −4.872e − 1 (1.54e − 2) −6.124e − 1 (6.71e − 2)
101.407e − 2 (2.15e − 2) −5.938e − 2 (1.78e − 2) −4.974e − 1 (1.14e − 2) −6.578e − 1 (1.43e − 2) =7.184e − 1 (5.17e − 2)
152.826e − 1 (3.26e − 1) −4.243e − 2 (2.09e − 2) −3.664e − 1 (6.96e − 2) −4.970e − 1 (2.15e − 2) −7.841e − 1 (5.17e − 2)
WFG933.418e − 1 (3.85e − 2) −4.255e − 1 (7.30e − 3) −4.817e − 1 (1.20e − 2) =4.907e − 1 (1.88e − 2) =5.611e − 1 (6.12e − 3)
54.198e − 1 (5.69e − 2) −4.868e − 1 (1.86e − 2) −4.522e − 1 (3.79e − 2) −5.004e − 1 (2.00e − 2) −6.655e − 1 (4.17e − 2)
82.284e − 1 (8.51e − 2) −2.534e − 1 (3.38e − 2) −6.782e − 1 (3.63e − 2) =4.898e − 1 (1.31e − 2) −7.012e − 1 (6.32e − 2)
101.441e − 1 (7.10e − 2) −2.545e − 1 (2.71e − 2) −4.898e − 1 (1.66e − 2) −6.675e − 1 (3.17e − 2) =6.791e − 1 (4.17e − 2)
152.060e − 1 (1.80e − 1) −2.494e − 1 (8.73e − 2) −3.918e − 1 (7.50e − 2) −5.196e − 1 (2.05e − 2) −7.824e − 1 (3.42e − 2)
 0/43/20/43/23/32/101/34/10