A Search History-Driven Offspring Generation Method for the Real-Coded Genetic Algorithm
Table 3
The results of the absolute error between the optimal value and the final-generation-elite fitness over 100 runs.
Minimum
Maximum Mean
Minimum
Maximum
Minimum
Maximum
Median
Median
Mean
Median
Mean
SD
SD
value
SD
value
BLX
SH-BLX_random
SH-BLX_sequential
5
3.37E + 00
1.58E + 01
2.07E + 00
1.51E + 01
2.45E + 00
1.36E + 01
8.82E + 00
8.92E + 00
7.27E + 00
7.26E + 00
7.13E + 00
7.35E + 00
2.87E + 00
2.40E + 00
2.76E − 05
2.29E + 00
6.54E − 05
10
1.03E + 01
2.58E + 01
8.60E + 00
2.28E + 01
9.20E + 00
2.68E + 01
1.80E + 01
1.84E + 01
1.72E + 01
1.68E + 01
1.66E + 01
1.69E + 01
3.20E + 00
2.90E + 00
1.11E − 03
3.36E + 00
8.49E − 04
5
1.07E − 01
3.40E + 00
1.19E − 02
1.69E + 00
7.60E − 02
2.14E + 00
7.75E − 01
9.28E − 01
5.67E − 01
5.57E − 01
4.47E − 01
5.63E − 01
6.39E − 01
3.78E − 01
3.07E − 06
4.11E − 01
1.67E − 06
10
1.02E + 00
1.59E + 01
9.51E − 01
9.47E + 00
1.29E + 00
8.85E + 00
5.02E + 00
5.33E + 00
4.14E + 00
4.24E + 00
3.79E + 00
4.09E + 00
2.18E + 00
1.68E + 00
8.78E − 05
1.53E + 00
3.00E − 06
5
1.61E − 01
9.02E + 00
1.51E − 01
9.28E + 00
1.58E − 01
5.74E + 00
2.08E + 00
2.62E + 00
1.24E + 00
1.60E + 00
1.35E + 00
1.69E + 00
1.66E + 00
1.33E + 00
6.50E − 08
1.26E + 00
1.17E − 06
10
4.57E + 00
5.66E + 01
2.41E + 00
4.86E + 01
4.04E + 00
4.56E + 01
2.47E + 01
2.60E + 01
1.84E + 01
2.11E + 01
2.02E + 01
2.06E + 01
1.02E + 01
9.57E + 00
1.33E − 04
8.79E + 00
1.90E − 04
5
6.96E + 01
1.94E + 04
1.21E + 02
8.83E + 03
7.78E + 01
8.08E + 03
1.94E + 03
2.80E + 03
8.98E + 02
1.74E + 03
8.68E + 02
1.40E + 03
2.80E + 03
2.00E + 03
7.07E − 05
1.45E + 03
9.29E − 07
10
6.89E + 03
3.50E + 05
4.44E + 03
2.12E + 05
4.89E + 03
1.56E + 05
6.11E + 04
7.19E + 04
4.69E + 04
5.35E + 04
3.38E + 04
4.21E + 04
5.19E + 04
3.91E + 04
1.73E − 03
3.01E + 04
2.16E − 07
5
2.45E + 01
5.58E + 02
1.81E + 01
6.65E + 02
7.61E + 00
4.54E + 02
1.78E + 02
1.93E + 02
1.30E + 02
1.63E + 02
1.29E + 02
1.45E + 02
1.15E + 02
1.18E + 02
9.22E − 03
8.49E + 01
1.15E − 03
10
4.00E + 02
2.80E + 03
3.94E + 02
2.29E + 03
2.98E + 02
2.32E + 03
1.40E + 03
1.37E + 03
1.12E + 03
1.18E + 03
1.16E + 03
1.22E + 03
4.28E + 02
3.99E + 02
6.21E − 04
4.39E + 02
6.82E − 03
5
4.00E + 00
2.12E + 02
2.06E + 00
8.97E + 01
2.70E + 00
8.71E + 01
2.52E + 01
3.36E + 01
1.49E + 01
2.05E + 01
1.56E + 01
1.87E + 01
3.25E + 01
1.62E + 01
4.48E − 06
1.32E + 01
2.58E − 07
10
4.03E + 01
1.17E + 06
1.63E + 01
1.57E + 05
3.60E + 01
8.26E + 05
3.85E + 03
3.75E + 04
9.76E + 02
9.57E + 03
1.09E + 03
1.31E + 04
1.33E + 05
2.77E + 04
5.04E − 05
8.24E + 04
3.11E − 04
5
2.84E − 01
1.22E + 01
4.40E − 01
1.09E + 01
3.23E − 01
1.02E + 01
3.33E + 00
3.87E + 00
2.48E + 00
2.93E + 00
2.16E + 00
2.76E + 00
2.52E + 00
1.97E + 00
3.21E − 03
1.99E + 00
5.01E − 04
10
7.23E + 00
4.17E + 01
7.08E + 00
4.04E + 01
5.92E + 00
4.00E + 01
2.39E + 01
2.32E + 01
1.98E + 01
2.04E + 01
1.95E + 01
1.94E + 01
7.22E + 00
6.47E + 00
1.49E − 03
6.75E + 00
7.14E − 05
5
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
10
8.70E − 01
1.00E + 00
4.90E − 01
1.00E + 00
9.16E − 01
1.00E + 00
1.00E + 00
9.95E − 01
1.00E + 00
9.86E − 01
1.00E + 00
9.93E − 01
1.87E − 02
6.23E − 02
3.65E − 06
1.41E − 02
7.74E − 07
5
4.50E + 00
2.22E + 01
3.68E + 00
2.01E + 01
4.74E + 00
2.13E + 01
1.28E + 01
1.34E + 01
1.15E + 01
1.15E + 01
1.13E + 01
1.14E + 01
3.52E + 00
3.40E + 00
2.35E − 04
3.46E + 00
5.41E − 05
10
2.44E + 01
5.91E + 01
2.61E + 01
5.87E + 01
2.61E + 01
5.60E + 01
4.44E + 01
4.40E + 01
4.31E + 01
4.22E + 01
4.22E + 01
4.24E + 01
6.68E + 00
6.01E + 00
1.93E − 02
7.00E + 00
6.44E − 02
5
—
—
—
—
6.18E + 01
9.74E + 02
—
—
—
—
5.93E + 02
5.75E + 02
—
—
—
1.78E + 02
2.82E − 39
10
5.69E + 02
2.15E + 03
5.93E + 02
2.23E + 03
7.63E + 02
2.24E + 03
1.77E + 03
1.71E + 03
1.78E + 03
1.76E + 03
1.85E + 03
1.79E + 03
2.62E + 02
2.45E + 02
8.94E − 01
2.35E + 02
9.91E − 01
5
4.10E + 01
4.31E + 01
4.06E + 01
4.22E + 01
4.08E + 01
4.25E + 01
4.18E + 01
4.18E + 01
4.15E + 01
4.15E + 01
4.14E + 01
4.14E + 01
4.15E − 01
3.47E − 01
9.67E − 08
3.11E − 01
2.23E − 10
10
1.83E + 02
1.87E + 02
1.83E + 02
1.86E + 02
1.83E + 02
1.86E + 02
1.85E + 02
1.85E + 02
1.85E + 02
1.85E + 02
1.85E + 02
1.85E + 02
6.42E − 01
6.27E − 01
2.70E − 06
6.55E − 01
2.38E − 08
5
3.70E + 00
9.50E + 00
2.80E + 00
8.91E + 00
2.88E + 00
9.80E + 00
6.69E + 00
6.82E + 00
5.68E + 00
5.66E + 00
5.84E + 00
5.87E + 00
1.46E + 00
1.30E + 00
1.19E − 07
1.23E + 00
2.67E − 06
10
5.99E + 00
1.30E + 01
6.06E + 00
1.13E + 01
5.01E + 00
1.24E + 01
1.00E + 01
9.84E + 00
8.95E + 00
9.13E + 00
9.08E + 00
9.12E + 00
1.23E + 00
1.12E + 00
4.53E − 06
1.39E + 00
7.36E − 05
5
2.97E − 01
9.57E − 01
1.51E − 01
8.28E − 01
1.60E − 01
7.97E − 01
5.41E − 01
5.59E − 01
5.08E − 01
4.92E − 01
4.77E − 01
4.85E − 01
1.27E − 01
1.44E − 01
1.16E − 03
1.36E − 01
9.77E − 05
10
8.82E − 01
1.28E + 00
7.98E − 01
1.24E + 00
6.04E − 01
1.23E + 00
1.11E + 00
1.11E + 00
1.08E + 00
1.08E + 00
1.07E + 00
1.06E + 00
7.04E − 02
7.46E − 02
1.14E − 03
9.55E − 02
1.91E − 05
5
3.09E − 01
2.52E + 00
4.48E − 01
2.03E + 00
3.56E − 01
2.63E + 00
1.34E + 00
1.37E + 00
1.20E + 00
1.18E + 00
1.20E + 00
1.19E + 00
3.93E − 01
3.52E − 01
3.88E − 04
3.59E − 01
2.14E − 04
10
1.73E + 00
4.20E + 00
1.80E + 00
4.22E + 00
1.58E + 00
3.68E + 00
2.96E + 00
2.97E + 00
2.72E + 00
2.71E + 00
2.71E + 00
2.66E + 00
4.74E − 01
4.77E − 01
6.94E − 05
4.66E − 01
5.25E − 06
5
5.04E − 02
1.55E − 01
4.53E − 02
1.21E − 01
4.44E − 02
1.08E − 01
7.84E − 02
8.18E − 02
7.22E − 02
7.21E − 02
6.74E − 02
6.88E − 02
1.99E − 02
1.59E − 02
2.67E − 04
1.44E − 02
5.03E − 07
10
1.86E − 03
1.27E − 02
1.17E − 03
1.07E − 02
1.26E − 03
1.12E − 02
5.75E − 03
5.66E − 03
5.28E − 03
5.43E − 03
4.93E − 03
5.12E − 03
2.04E − 03
2.03E − 03
2.58E − 01
1.95E − 03
2.84E − 02
SPX
SH-SPX_random
SH-SPX_sequential
5
2.73E − 01
2.23E + 00
1.71E − 01
1.48E + 00
1.83E − 01
2.99E + 00
9.30E − 01
9.76E − 01
6.46E − 01
7.10E − 01
5.77E − 01
6.90E − 01
4.08E − 01
2.74E − 01
3.92E − 07
4.21E − 01
5.93E − 09
10
2.11E − 01
8.83E − 01
1.76E − 01
9.73E − 01
1.64E − 01
8.63E − 01
4.73E − 01
5.03E − 01
3.55E − 01
3.78E − 01
2.81E − 01
3.07E − 01
1.29E − 01
1.26E − 01
4.24E − 13
1.22E − 01
3.26E − 21
5
3.00E − 03
6.10E − 02
1.09E − 03
6.74E − 02
3.67E − 04
3.57E − 02
1.54E − 02
1.97E − 02
7.82E − 03
1.11E − 02
4.51E − 03
7.39E − 03
1.33E − 02
9.97E − 03
2.63E − 09
6.87E − 03
5.70E − 17
10
9.45E − 04
1.11E − 02
5.33E − 04
7.35E − 03
1.68E − 04
5.32E − 03
3.70E − 03
4.22E − 03
1.64E − 03
1.89E − 03
1.08E − 03
1.30E − 03
2.06E − 03
1.07E − 03
1.29E − 20
8.56E − 04
2.16E − 27
5
4.02E − 03
4.15E − 01
2.48E − 03
3.84E − 01
2.41E − 03
4.92E − 01
4.10E − 02
5.50E − 02
2.21E − 02
3.68E − 02
1.86E − 02
4.22E − 02
5.67E − 02
5.17E − 02
6.57E − 06
7.39E − 02
7.37E − 07
10
5.20E − 03
8.20E − 02
2.42E − 03
1.88E − 01
1.66E − 03
1.36E − 01
2.07E − 02
2.31E − 02
1.31E − 02
1.93E − 02
6.25E − 03
1.38E − 02
1.23E − 02
2.19E − 02
1.04E − 05
2.30E − 02
4.27E − 17
5
5.72E + 00
1.10E + 03
2.49E + 00
6.26E + 02
2.50E + 00
2.62E + 03
2.12E + 01
5.79E + 01
1.80E + 01
6.39E + 01
1.27E + 01
7.01E + 01
1.29E + 02
1.18E + 02
1.74E − 01
2.77E + 02
1.89E − 05
10
1.04E + 01
8.49E + 01
8.69E + 00
2.67E + 02
7.58E + 00
3.46E + 02
1.64E + 01
1.88E + 01
1.19E + 01
2.13E + 01
1.06E + 01
1.95E + 01
9.64E + 00
3.56E + 01
6.19E − 11
3.77E + 01
3.70E − 14
5
3.63E − 01
3.58E + 01
1.59E − 01
1.27E + 02
7.85E − 02
3.06E + 01
2.12E + 00
3.44E + 00
1.92E + 00
5.01E + 00
1.58E + 00
4.20E + 00
4.57E + 00
1.41E + 01
9.05E − 02
6.01E + 00
2.58E − 02
10
2.80E − 01
6.40E + 00
7.15E − 02
6.69E + 00
4.67E − 02
1.13E + 01
9.01E − 01
1.20E + 00
5.28E − 01
8.65E − 01
5.03E − 01
1.19E + 00
1.04E + 00
9.14E − 01
6.06E − 07
1.79E + 00
9.06E − 06
5
1.46E + 00
2.49E + 01
5.51E − 01
1.84E + 01
1.93E − 01
1.90E + 01
5.66E + 00
6.28E + 00
3.13E + 00
3.72E + 00
2.71E + 00
4.45E + 00
3.41E + 00
2.47E + 00
1.05E − 15
4.19E + 00
2.78E − 10
10
2.16E + 00
1.11E + 01
1.42E + 00
3.24E + 01
9.44E − 01
8.43E + 00
4.13E + 00
4.37E + 00
2.65E + 00
3.26E + 00
2.03E + 00
2.42E + 00
1.35E + 00
3.25E + 00
1.25E − 17
1.32E + 00
1.58E − 21
5
5.87E − 03
1.12E + 00
4.99E − 03
1.34E + 00
3.09E − 03
3.30E + 00
8.86E − 02
1.65E − 01
5.66E − 02
1.38E − 01
8.61E − 02
2.95E − 01
1.96E − 01
2.15E − 01
3.69E − 03
5.54E − 01
1.90E − 01
10
1.36E − 02
1.19E + 00
4.93E − 03
1.22E + 00
4.72E − 03
1.86E + 00
6.32E − 02
1.24E − 01
2.42E − 02
7.25E − 02
3.80E − 02
1.35E − 01
1.66E − 01
1.55E − 01
7.46E − 09
2.49E − 01
2.72E − 03
5
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
10
3.58E − 03
1.92E − 01
1.20E − 03
9.98E − 01
9.28E − 04
9.98E − 01
1.73E − 02
2.54E − 02
6.69E − 03
5.27E − 02
8.29E − 03
6.27E − 02
2.82E − 02
1.88E − 01
1.08E − 10
1.96E − 01
9.22E − 05
5
2.42E + 00
2.32E + 01
9.43E − 01
2.03E + 01
6.68E − 01
2.03E + 01
1.12E + 01
1.18E + 01
1.02E + 01
1.02E + 01
8.62E + 00
8.86E + 00
3.95E + 00
3.89E + 00
4.58E − 03
3.45E + 00
8.84E − 09
10
1.44E + 01
4.54E + 01
3.53E + 00
3.65E + 01
8.75E − 01
2.79E + 01
3.47E + 01
3.37E + 01
1.52E + 01
1.71E + 01
8.14E + 00
9.53E + 00
6.66E + 00
7.99E + 00
6.39E − 27
5.97E + 00
1.87E − 33
5
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
10
—
—
—
—
9.16E + 00
2.86E + 03
—
—
—
—
1.88E + 03
1.83E + 03
—
—
—
4.94E + 02
2.82E − 39
5
4.04E + 01
4.13E + 01
4.03E + 01
4.15E + 01
4.02E + 01
4.11E + 01
4.07E + 01
4.07E + 01
4.06E + 01
4.06E + 01
4.05E + 01
4.05E + 01
1.90E − 01
1.60E − 01
4.35E − 10
1.65E − 01
8.70E − 15
10
1.81E + 02
1.81E + 02
1.80E + 02
1.81E + 02
1.80E + 02
1.81E + 02
1.81E + 02
1.81E + 02
1.81E + 02
1.81E + 02
1.81E + 02
1.81E + 02
1.29E − 01
1.08E − 01
4.36E − 18
1.28E − 01
1.14E − 25
5
4.05E − 01
3.28E + 00
2.13E − 01
3.14E + 00
1.97E − 01
2.65E + 00
1.87E + 00
1.84E + 00
1.45E + 00
1.49E + 00
1.12E + 00
1.23E + 00
5.88E − 01
6.29E − 01
4.46E − 05
5.57E − 01
1.65E − 11
10
2.67E − 01
1.39E + 00
1.57E − 01
2.07E + 00
8.07E − 02
5.88E − 01
5.83E − 01
6.16E − 01
3.50E − 01
3.96E − 01
2.36E − 01
2.45E − 01
2.25E − 01
2.25E − 01
2.84E − 16
9.53E − 02
4.47E − 30
5
1.04E − 01
6.17E − 01
4.94E − 02
5.92E − 01
9.47E − 02
5.98E − 01
3.49E − 01
3.52E − 01
3.12E − 01
3.20E − 01
3.31E − 01
3.27E − 01
1.11E − 01
1.12E − 01
2.86E − 02
1.09E − 01
7.84E − 02
10
6.96E − 02
4.84E − 01
1.43E − 02
3.90E − 01
1.22E − 02
2.88E − 01
1.93E − 01
2.08E − 01
7.37E − 02
9.07E − 02
5.03E − 02
6.06E − 02
1.00E − 01
6.20E − 02
6.30E − 20
4.44E − 02
6.33E − 28
5
2.00E − 01
7.73E − 01
1.21E − 01
7.01E − 01
2.00E − 01
7.10E − 01
4.13E − 01
4.24E − 01
4.00E − 01
3.98E − 01
4.00E − 01
3.86E − 01
1.39E − 01
1.30E − 01
1.16E − 01
1.22E − 01
3.43E − 02
10
2.00E − 01
7.03E − 01
2.00E − 01
5.14E − 01
2.00E − 01
6.16E − 01
3.65E − 01
3.66E − 01
3.10E − 01
3.25E − 01
3.08E − 01
3.35E − 01
8.08E − 02
6.94E − 02
2.20E − 04
9.77E − 02
1.57E − 03
5
4.37E − 02
1.27E − 01
4.24E − 02
1.32E − 01
4.28E − 02
8.59E − 02
7.25E − 02
7.30E − 02
5.54E − 02
5.82E − 02
5.12E − 02
5.45E − 02
1.63E − 02
1.36E − 02
2.32E − 12
9.05E − 03
5.28E − 18
10
1.08E − 03
9.64E − 03
6.29E − 04
5.55E − 03
6.01E − 04
3.29E − 03
4.23E − 03
4.38E − 03
1.22E − 03
1.52E − 03
8.99E − 04
1.01E − 03
1.89E − 03
8.58E − 04
2.60E − 27
4.11E − 04
2.82E − 33
UNDX
SH-UNDX_random
SH-UNDX_sequential
5
1.20E + 00
6.82E + 00
8.26E − 01
5.16E + 00
7.35E − 01
5.54E + 00
2.77E + 00
2.83E + 00
2.18E + 00
2.30E + 00
1.96E + 00
2.13E + 00
1.09E + 00
8.41E − 01
1.60E − 04
8.74E − 01
3.29E − 07
10
2.04E + 00
6.43E + 00
1.36E + 00
5.53E + 00
1.71E + 00
5.33E + 00
4.25E + 00
4.25E + 00
3.65E + 00
3.66E + 00
3.54E + 00
3.50E + 00
1.01E + 00
7.54E − 01
9.57E − 06
7.34E − 01
2.52E − 08
5
1.30E − 02
6.07E − 01
1.24E − 02
4.28E − 01
4.48E − 03
6.26E − 01
1.30E − 01
1.60E − 01
6.85E − 02
8.27E − 02
7.20E − 02
8.83E − 02
1.16E − 01
6.00E − 02
7.89E − 09
8.50E − 02
1.94E − 08
10
9.42E − 02
1.26E + 00
7.07E − 02
6.85E − 01
4.32E − 02
6.42E − 01
4.10E − 01
4.74E − 01
2.98E − 01
3.03E − 01
2.49E − 01
2.68E − 01
2.39E − 01
1.43E − 01
3.09E − 08
1.22E − 01
2.28E − 12
5
4.93E − 02
1.77E + 00
1.51E − 02
1.81E + 00
2.90E − 02
8.85E − 01
3.45E − 01
4.71E − 01
2.17E − 01
2.96E − 01
2.03E − 01
2.71E − 01
3.48E − 01
2.77E − 01
2.17E − 06
2.04E − 01
6.85E − 07
10
3.27E − 01
5.08E + 00
2.47E − 01
6.39E + 00
4.47E − 01
4.88E + 00
2.30E + 00
2.30E + 00
1.47E + 00
1.72E + 00
1.49E + 00
1.69E + 00
9.70E − 01
9.66E − 01
6.77E − 07
8.96E − 01
7.28E − 07
5
4.89E + 00
1.54E + 03
6.89E + 00
1.21E + 03
6.88E + 00
1.17E + 03
1.51E + 02
2.41E + 02
8.81E + 01
1.93E + 02
1.00E + 02
1.60E + 02
2.70E + 02
2.38E + 02
2.12E − 02
1.80E + 02
8.40E − 03
10
1.04E + 02
3.64E + 03
8.64E + 01
1.54E + 03
9.04E + 01
3.07E + 03
6.38E + 02
7.67E + 02
4.29E + 02
4.78E + 02
3.65E + 02
4.71E + 02
5.61E + 02
2.72E + 02
5.55E − 06
4.01E + 02
6.08E − 08
5
6.70E − 01
8.64E + 01
2.11E + 00
2.42E + 02
2.50E + 00
6.09E + 01
2.07E + 01
2.40E + 01
1.58E + 01
2.33E + 01
1.49E + 01
1.80E + 01
1.64E + 01
2.85E + 01
4.19E − 02
1.30E + 01
3.00E − 03
10
2.25E + 01
2.33E + 02
2.88E + 01
2.05E + 02
1.91E + 01
2.01E + 02
1.02E + 02
1.04E + 02
7.97E + 01
8.55E + 01
8.47E + 01
8.99E + 01
4.18E + 01
3.30E + 01
2.52E − 04
3.96E + 01
4.88E − 03
5
2.16E + 00
4.98E + 01
3.22E + 00
4.47E + 01
1.94E + 00
5.04E + 01
1.44E + 01
1.62E + 01
9.27E + 00
1.16E + 01
1.22E + 01
1.28E + 01
9.25E + 00
6.70E + 00
3.06E − 05
7.34E + 00
2.07E − 03
10
1.54E + 01
3.08E + 03
1.46E + 01
5.00E + 02
1.39E + 01
1.19E + 03
5.27E + 01
1.50E + 02
3.49E + 01
5.30E + 01
3.08E + 01
5.44E + 01
3.87E + 02
7.00E + 01
1.12E − 05
1.22E + 02
4.08E − 09
5
1.00E − 01
5.44E + 00
2.71E − 02
3.31E + 00
2.87E − 02
5.63E + 00
8.04E − 01
1.16E + 00
5.35E − 01
8.39E − 01
5.39E − 01
9.49E − 01
1.02E + 00
7.72E − 01
3.33E − 03
9.58E − 01
1.35E − 02
10
1.84E + 00
1.60E + 01
2.16E + 00
1.40E + 01
8.81E − 01
1.48E + 01
6.18E + 00
6.60E + 00
5.08E + 00
5.83E + 00
5.21E + 00
5.65E + 00
2.97E + 00
2.90E + 00
1.62E − 02
3.05E + 00
5.28E − 03
5
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
10
8.00E − 01
1.00E + 00
7.95E − 01
1.00E + 00
4.05E − 01
1.00E + 00
1.00E + 00
9.92E − 01
9.96E − 01
9.78E − 01
9.99E − 01
9.72E − 01
2.60E − 02
4.13E − 02
6.41E − 08
8.29E − 02
1.42E − 04
5
3.55E + 00
1.95E + 01
3.51E + 00
1.96E + 01
1.81E + 00
1.89E + 01
1.06E + 01
1.10E + 01
1.10E + 01
1.09E + 01
1.00E + 01
1.01E + 01
3.58E + 00
3.30E + 00
4.28E − 01
3.50E + 00
4.51E − 02
10
1.74E + 01
4.84E + 01
1.95E + 01
4.38E + 01
1.70E + 01
4.69E + 01
3.64E + 01
3.64E + 01
3.45E + 01
3.40E + 01
3.45E + 01
3.43E + 01
6.45E + 00
5.52E + 00
1.98E − 03
6.07E + 00
7.45E − 03
5
—
—
—
—
6.48E + 01
1.16E + 03
—
—
—
—
7.66E + 02
7.24E + 02
—
—
—
2.55E + 02
2.82E − 39
10
—
—
—
—
5.25E + 02
2.48E + 03
—
—
—
—
1.70E + 03
1.60E + 03
—
—
—
4.68E + 02
2.82E − 39
5
4.06E + 01
4.22E + 01
4.06E + 01
4.19E + 01
4.05E + 01
4.19E + 01
4.12E + 01
4.13E + 01
4.11E + 01
4.11E + 01
4.11E + 01
4.11E + 01
3.29E − 01
2.95E − 01
2.24E − 04
2.75E − 01
4.55E − 04
10
1.82E + 02
1.84E + 02
1.82E + 02
1.84E + 02
1.82E + 02
1.84E + 02
1.83E + 02
1.83E + 02
1.83E + 02
1.83E + 02
1.83E + 02
1.83E + 02
4.72E − 01
4.03E − 01
5.09E − 07
4.09E − 01
2.62E − 08
5
2.04E + 00
5.83E + 00
1.69E + 00
4.95E + 00
1.27E + 00
5.92E + 00
3.89E + 00
3.81E + 00
3.23E + 00
3.24E + 00
3.30E + 00
3.26E + 00
7.79E − 01
6.47E − 01
1.07E − 07
8.19E − 01
1.42E − 06
10
3.04E + 00
6.14E + 00
2.47E + 00
5.22E + 00
1.85E + 00
5.06E + 00
4.32E + 00
4.38E + 00
3.87E + 00
3.85E + 00
3.81E + 00
3.81E + 00
6.26E − 01
5.59E − 01
2.45E − 08
5.87E − 01
4.85E − 09
5
1.54E − 01
6.60E − 01
1.07E − 01
5.25E − 01
1.55E − 01
6.38E − 01
3.74E − 01
3.81E − 01
3.73E − 01
3.64E − 01
3.39E − 01
3.55E − 01
1.06E − 01
9.63E − 02
2.13E − 01
1.01E − 01
3.81E − 02
10
4.11E − 01
9.76E − 01
4.01E − 01
9.11E − 01
4.77E − 01
8.96E − 01
8.37E − 01
8.09E − 01
7.95E − 01
7.73E − 01
7.59E − 01
7.47E − 01
1.06E − 01
9.53E − 02
9.46E − 04
1.06E − 01
2.73E − 06
5
2.01E − 01
1.13E + 00
2.15E − 01
9.63E − 01
1.46E − 01
1.03E + 00
7.05E − 01
7.00E − 01
5.80E − 01
5.79E − 01
5.41E − 01
5.68E − 01
1.94E − 01
1.72E − 01
6.01E − 06
1.83E − 01
1.40E − 06
10
6.09E − 01
1.69E + 00
5.27E − 01
1.40E + 00
5.00E − 01
1.31E + 00
1.00E + 00
1.04E + 00
9.04E − 01
9.09E − 01
8.95E − 01
8.80E − 01
2.16E − 01
1.72E − 01
1.79E − 05
1.58E − 01
9.29E − 08
5
4.42E − 02
1.08E − 01
4.62E − 02
1.09E − 01
4.67E − 02
1.13E − 01
7.04E − 02
7.25E − 02
6.97E − 02
7.06E − 02
6.76E − 02
6.93E − 02
1.45E − 02
1.34E − 02
1.99E − 01
1.39E − 02
6.66E − 02
10
1.44E − 03
7.63E − 03
1.89E − 03
8.04E − 03
1.35E − 03
8.53E − 03
4.31E − 03
4.33E − 03
4.02E − 03
4.24E − 03
4.12E − 03
4.23E − 03
1.30E − 03
1.31E − 03
2.75E − 01
1.38E − 03
2.68E − 01
The best results in each row are emphasized in bold. The emphasized values in bold indicate that the Mann–Whitney U test with the significance level shows significance against the result without SHX. “—” represents invalid solutions (trapped by local optimum or out of parameter range
