Complexity

Research Article

A Decomposition-Based Multiobjective Evolutionary Algorithm with Adaptive Weight Adjustment

Table 2

HV, GD, and IGD obtained by IMOEA/DA, MOEA/D, and NSGAII.


Problems	HV		GD		IGD
Problems	Mean	Std	Mean	Std	Mean	Std

WFG1
IMOEA/DA	6.7512	0.0008	0.0014	0.0001	0.0125	0.0002
MOEA/D	6.7205(+)	0.0012	0.0015(+)	0.0001	0.0535(+)	0.0029
NSGAII	6.7428(+)	0.0023	0.0015(+)	0.0002	0.0151(+)	0.0007

WFG2
IMOEA/DA	6.1411	0.0002	0.0065	0.0006	0.0109	0.0003
MOEA/D	6.0341(+)	0.0971	0.0053(−)	0.0006	0.0773(+)	0.0319
NSGAII	6.0381(+)	0.1065	0.0059(−)	0.0004	0.0504(+)	0.0407

WFG3
IMOEA/DA	5.6356	0.0006	0.0023	0.0003	0.0134	0.0004
MOEA/D	5.6080(+)	0.0036	0.0023(=)	0.0005	0.0146(+)	0.0005
NSGAII	5.6245(+)	0.0035	0.0025(+)	0.0005	0.0148(+)	0.0006

WFG4
IMOEA/DA	3.3611	0.0017	0.0025	0.0002	0.0131	0.0003
MOEA/D	3.3404(+)	0.0014	0.0026(=)	0.0003	0.0137(+)	0.0003
NSGAII	3.3583(+)	0.0015	0.0027(+)	0.0003	0.0154(+)	0.0007

WFG5
IMOEA/DA	3.0364	0.0614	0.0533	0.0145	0.0575	0.0133
MOEA/D	2.9598(+)	0.0016	0.0605(+)	0.0001	0.0708(+)	0.0007
NSGAII	3.0083(+)	0.0100	0.0636(+)	0.0005	0.0667(+)	0.0005

WFG6
IMOEA/DA	3.3640	0.0010	0.0025	0.0002	0.0133	0.0006
MOEA/D	3.3383(+)	0.0028	0.0028(+)	0.0002	0.0139(+)	0.0002
NSGAII	3.3530(+)	0.0051	0.0029(+)	0.0006	0.0157(+)	0.0006

WFG7
IMOEA/DA	3.3634	0.0009	0.0025	0.0003	0.0139	0.0002
MOEA/D	3.3415(+)	0.0004	0.0025(=)	0.0003	0.0138(=)	0.0003
NSGAII	3.3562(+)	0.0019	0.0026(=)	0.0001	0.0158(+)	0.0007

WFG8
IMOEA/DA	3.3504	0.0016	0.0048	0.0003	0.0147	0.0003
MOEA/D	3.3351(+)	0.0040	0.0032(−)	0.0003	0.0143(=)	0.0004
NSGAII	3.3418(+)	0.0018	0.0058(+)	0.0005	0.0155(+)	0.0005

WFG9
IMOEA/DA	3.3101	0.0005	0.0025	0.0002	0.0145	0.0006
MOEA/D	3.2826(+)	0.0097	0.0026(+)	0.0003	0.0164(+)	0.0006
NSGAII	3.2991(+)	0.0095	0.0028(+)	0.0005	0.0164(+)	0.0012

UF1
IMOEA/DA	0.8652	0.0038	0.0068	0.0004	0.0070	0.0027
MOEA/D	0.7868(+)	0.0547	0.0044(−)	0.0005	0.0653(+)	0.0553
NSGAII	0.8307(+)	0.0355	0.0120(+)	0.0033	0.0324(+)	0.0276

UF2
IMOEA/DA	0.8695	0.0002	0.0067	0.0023	0.0050	0.0002
MOEA/D	0.8631(+)	0.0017	0.0045(−)	0.0002	0.0083(+)	0.0013
NSGAII	0.8643(+)	0.0006	0.0080(+)	0.0005	0.0076(+)	0.0004

UF3
IMOEA/DA	0.8620	0.0112	0.0077	0.0009	0.0106	0.0105
MOEA/D	0.7372(+)	0.0615	0.0040(−)	0.0004	0.1220(+)	0.0636
NSGAII	0.8559(+)	0.0126	0.0111(+)	0.0060	0.0151(+)	0.0163

UF4
IMOEA/DA	0.5386	0.0001	0.0036	0.0001	0.0035	0.0001
MOEA/D	0.5373(+)	0.0003	0.0037(=)	0.0001	0.0036(+)	0.0001
NSGAII	0.5359(+)	0.0003	0.0046(+)	0.0002	0.0053(+)	0.0001

UF5
IMOEA/DA	0.3538	0.0939	0.0427	0.0487	0.2350	0.0567
MOEA/D	0.2148(+)	0.1103	0.1603(+)	0.1113	0.4141(+)	0.1319
NSGAII	0.2441(+)	0.1092	4.1854(+)	3.0226	0.3328(+)	0.1395

UF6
IMOEA/DA	0.6357	0.0114	0.0195	0.0103	0.0070	0.0024
MOEA/D	0.5675(+)	0.0224	0.0109(−)	0.0031	0.0405(+)	0.0187
NSGAII	0.5984(+)	0.0066	0.0155(+)	0.0073	0.0169(+)	0.0026

UF7
IMOEA/DA	0.7026	0.0003	0.0043	0.0002	0.0046	0.0002
MOEA/D	0.6946(+)	0.0069	0.0049(+)	0.0004	0.0072(+)	0.0037
NSGAII	0.6949(+)	0.0016	0.0065(+)	0.0008	0.0083(+)	0.0009

UF8
IMOEA/DA	0.6861	0.0194	0.0549	0.0226	0.0953	0.0119
MOEA/D	0.6388(+)	0.0153	0.0273(−)	0.0296	0.1319(+)	0.0262
NSGAII	0.5568(+)	0.0367	0.6345(+)	0.5476	0.1487(+)	0.0263

UF9
IMOEA/DA	0.9420	0.0827	0.2133	0.1745	0.0959	0.0541
MOEA/D	0.8996(+)	0.0765	0.0915(−)	0.0311	0.1082(+)	0.0537
NSGAII	0.6614(+)	0.2035	1.7880(+)	1.7009	0.2194(+)	0.0998

UF10
IMOEA/DA	0.5102	0.0691	0.0549	0.0891	0.1513	0.0424
MOEA/D	0.3718(+)	0.0962	0.0897(+)	0.0402	0.2245(+)	0.0443
NSGAII	0.3967(+)	0.0590	1.3988(+)	0.9461	0.2235(+)	0.0494

DTLZ1
IMOEA/DA	0.0962	0.0007	0.0072	0.0001	0.0199	0.0009
MOEA/D	0.0934(+)	0.0003	0.0074(+)	0.0001	0.0244(+)	0.0002
NSGAII	0.0947(+)	0.0019	0.0247(+)	0.0415	0.0296(+)	0.0068

DTLZ2
IMOEA/DA	0.7138	0.0051	0.0214	0.0005	0.0550	0.0030
MOEA/D	0.6989(+)	0.0023	0.0193(−)	0.0002	0.0632(+)	0.0006
NSGAII	0.6973(+)	0.0037	0.0241(+)	0.0010	0.0715(+)	0.0028

DTLZ3
IMOEA/DA	0.7196	0.0051	0.0204	0.0010	0.0514	0.0030
MOEA/D	0.6983(+)	0.0032	0.0197(−)	0.0007	0.0633(+)	0.0004
NSGAII	0.7104(+)	0.0054	0.0204(+)	0.0013	0.0703(+)	0.0026

DTLZ4
IMOEA/DA	0.7234	0.0062	0.0246	0.0040	0.0544	0.0014
MOEA/D	0.6997(+)	0.0038	0.0196(−)	0.0006	0.0632(+)	0.0005
NSGAII	0.6128(+)	0.1256	0.0192(+)	0.0055	0.2442(+)	0.2432

DTLZ5
IMOEA/DA	0.4394	0.0003	0.0009	0.0003	0.0047	0.0002
MOEA/D	0.4366(+)	0.0001	0.0004(−)	0.0002	0.0071(+)	0.0002
NSGAII	0.4376(+)	0.0003	0.0012(+)	0.0002	0.0054(+)	0.0004

DTLZ6
IMOEA/DA	0.4412	0.0001	0.0004	0.0001	0.0045	0.0001
MOEA/D	0.3461(+)	0.0300	0.1026(+)	0.0298	0.0820(+)	0.0289
NSGAII	0.3566(+)	0.0377	0.0763(+)	0.0333	0.0710(+)	0.0332

DTLZ7
IMOEA/DA	1.6576	0.0074	0.0143	0.0028	0.0596	0.0046
MOEA/D	1.5107(+)	0.0617	0.0076(−)	0.0037	0.1790(+)	0.1156
NSGAII	1.5623(+)	0.0863	0.0129(=)	0.0016	0.1451(+)	0.1245

“+” means that IMOEA/DA outperforms its competitor algorithm, “−” means that IMOEA/DA is worse than its competitor algorithm, and “=” means that the competitor algorithm has the same performance as IMOEA/DA.