A Multiobjective Brain Storm Optimization Algorithm Based on Decomposition

Table 1

IGD, GD, and HV obtained by IMOEA/DA, MOEA/D, and NSGAII.

Problems		IGD		GD		HV
		mean	std	mean	std	mean	std
F1	MBSO/D	0.0172	0.0068	0.0108	0.0020	0.8448	0.0073
	MOEA/D	0.0750(+)	0.0513	0.0150(+)	0.0082	0.7622(+)	0.0515
	NSGAII	0.0951(+)	0.0355	0.0135(+)	0.0028	0.7298(+)	0.0517
F2	MBSO/D	0.0050	0.0001	0.0025	0.0003	0.8679	0.0004
	MOEA/D	0.0137(+)	0.0032	0.0050(+)	0.0006	0.8538(+)	0.0036
	NSGAII	0.0095(+)	0.0005	0.0101(+)	0.0006	0.8614(+)	0.0007
F3	MBSO/D	0.0326	0.0101	0.0168	0.0043	0.8231	0.0123
	MOEA/D	0.1194(+)	0.0939	0.0145(-)	0.0067	0.7538(+)	0.0604
	NSGAII	0.0351(+)	0.0255	0.0130(-)	0.0015	0.8328(-)	0.0195
F4	MBSO/D	0.0038	0.0001	0.0004	0.0001	0.5382	0.0001
	MOEA/D	0.0084(+)	0.0009	0.0040(+)	0.0002	0.5300(+)	0.0023
	NSGAII	0.0056(+)	0.0003	0.0050(+)	0.0003	0.5348(+)	0.0004
F5	MBSO/D	0.4074	0.0718	0.4799	0.0896	0.0767	0.0599
	MOEA/D	0.4342(+)	0.1547	0.3598(-)	0.1601	0.1199(-)	0.0926
	NSGAII	0.4643(+)	0.1087	0.3094(-)	0.1325	0.0782(=)	0.0817
F6	MBSO/D	0.1334	0.0677	0.3879	0.9174	0.4485	0.0811
	MOEA/D	0.2116(+)	0.1383	0.1467(-)	0.0554	0.3911(+)	0.0946
	NSGAII	0.1935(+)	0.0897	0.0079(-)	0.0100	0.3900(+)	0.0889
F7	MBSO/D	0.0168	0.0024	0.0222	0.0097	0.6770	0.0048
	MOEA/D	0.0794(+)	0.1676	0.0166(-)	0.0127	0.6165(+)	0.1386
	NSGAII	0.0782(+)	0.1203	0.0067(-)	0.0016	0.6066(+)	0.1002
F8	MBSO/D	0.0903	0.0080	0.0443	0.0093	0.6444	0.0198
	MOEA/D	0.0939(+)	0.0114	0.0136(-)	0.0025	0.6516(=)	0.0158
	NSGAII	0.1482(+)	0.0242	0.7099(+)	0.6017	0.5616(+)	0.0427
F9	MBSO/D	0.0770	0.0135	0.1484	0.1113	0.9797	0.0276
	MOEA/D	0.1039(+)	0.0448	0.0857(-)	0.0375	0.9067(+)	0.0638
	NSGAII	0.1666(+)	0.0709	0.9917(+)	0.8967	0.7647(+)	0.1496
F10	MBSO/D	0.3442	0.0772	7.3988	3.3987	0.3175	0.1025
	MOEA/D	0.3597(+)	0.2113	0.1555(-)	0.1425	0.3100(+)	0.1442
	NSGAII	0.3505(+)	0.0682	3.4759(-)	3.5608	0.1811(+)	0.0624
DTLZ1	MBSO/D	0.0186	0.0001	0.0071	0.0001	0.1404	0.0001
	MOEA/D	0.0314(+)	0.0016	0.0075(+)	0.0002	0.1295(+)	0.0011
	NSGAII	0.0356(+)	0.0500	0.0183(+)	0.0611	0.1335(+)	0.0204
DTLZ2	MBSO/D	0.0522	0.0037	0.0184	0.0009	0.7380	0.0027
	MOEA/D	0.0813(+)	0.0053	0.0209(+)	0.0010	0.6673(+)	0.0107
	NSGAII	0.0692(+)	0.0021	0.0234(+)	0.0013	0.7011(+)	0.0057
DTLZ3	MBSO/D	0.0624	0.0515	0.0177	0.0017	0.7327	0.0577
	MOEA/D	0.0807(+)	0.0048	0.0204(+)	0.0009	0.6709(+)	0.0115
	NSGAII	0.0692(+)	0.0024	0.0231(+)	0.0146	0.7113(+)	0.0062
DTLZ4	MBSO/D	0.0530	0.0027	0.0174	0.0008	0.7421	0.0018
	MOEA/D	0.0822(+)	0.0053	0.0202(+)	0.0010	0.6788(+)	0.0155
	NSGAII	0.1299(+)	0.1628	0.0218(+)	0.0037	0.6748(+)	0.0853
DTLZ5	MBSO/D	0.0186	0.0015	0.0077	0.0047	0.4281	0.0012
	MOEA/D	0.0121(-)	0.0030	0.0006(-)	0.0001	0.4174(+)	0.0083
	NSGAII	0.0053(-)	0.0003	0.0011(-)	0.0002	0.4378(-)	0.0003
DTLZ6	MBSO/D	0.0207	0.0003	0.0035	0.0040	0.4260	0.0002
	MOEA/D	0.0118(-)	0.0038	0.0004(+)	0.0001	0.4190(+)	0.0092
	NSGAII	0.0555(+)	0.0260	0.0668(+)	0.0249	0.3745(+)	0.0291
DTLZ7	MBSO/D	0.0784	0.0005	0.0071	0.0005	1.2913	0.0013
	MOEA/D	0.1558(+)	0.0239	0.0079(+)	0.0010	0.9319(+)	0.0031
	NSGAII	0.1124(+)	0.0935	0.0157(+)	0.0132	1.0256(+)	0.0024

“+” means that MBSO/D outperforms its competitor algorithm, “-” means that MBSO/D is worse than its competitor algorithm, and “=” means that the competitor algorithm has the same performance as MBSO/D.