An Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm for Unconstrained Optimization

Table 5

Assessment of different methods in numerical optimization problems of the CEC 2005 benchmark.

Function

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

F15

F16

F17

F18

F19

F20

F21

F22

F23

F24

F25

DSA

3 + (2.18E − 28 ± 0)

7 + (3.07E + 3 ± 9.49E + 2)

7 + (5.71E + 7 ± 4.82E + 6)

7 + (8.32E + 3 ± 2.61E + 3)

6 + (9.58E + 3 ± 5.83E + 2)

7 + (5.72E + 1 ± 8.91E + 1)

5 + (7.9E − 2 ± 7.26E − 3)

5 + (9.17 ± 8.97E − 1)

1 + (0 ± 0)

3 + (1.44E + 2 ± 6.28E + 1)

7 + (7.16E + 1 ± 4.1)

7 + (6.46E + 4 ± 8.48E + 3)

4 + (3.19 ± 4.78E − 1)

7 + (6.71E + 1 ± 8.7E − 1)

2 + (7.32E + 1 ± 3.02E + 1)

7 + (7E + 2 ± 4.26E + 1)

6 + (6.48E+2 ± 9.64E + 1)

4 + (9.29E + 2 ± 1.21E + 1)

3 + (3.98E + 2 ± 8.29)

4 + (5.59E + 2 ± 1.75)

4 + (7.23E + 2 ± 1.95E − 1)

7 + (3.11E + 3 ± 7.84E + 1)

5 + (2.02E + 3 ± 9.71E − 5)

4 + (6.28E + 2 ± 3.58E − 6)

7 + (9.85E + 2 ± 6.69)

BMO

4 + (8.55E − 28 ± 1.3E − 29)

6 + (9.66E − 1 ± 6.46E − 2)

6 + (8.19E + 6 ± 8.24E + 6)

6 + (7.6E + 3 ± 6.22E + 3)

5 + (4.52E + 3 ± 6.96E + 3)

5 + (5.34E + 1 ± 7.31E + 1)

6 + (9.14E − 2 ± 4.87E − 2)

6 + (9.82 ± 7.24E − 1)

4 + (3.28 ± 4.11)

4 + (1.5E + 2 ± 8.16E + 1)

4 + (3.36E + 1 ± 8.57)

5 + (8.48E + 3 ± 2.71E + 3)

5 + (3.4 ± 8.41E − 1)

6 + (4.51E + 1 ± 7.38E − 1)

5 + (4.12E + 2 ± 8.93E + 2)

6 + (4.78E + 2 ± 8.13E + 1)

7 + (7.62E + 2 ± 9.26E + 1)

1 − (4.49E + 2 ± 3.67)

5 + (9.03E + 2 ± 2.3)

3 + (4.3E + 2 ± 2.7)

7 + (4.31E + 3 ± 7.33)

3 + (8.77E + 2 ± 9.82E + 1)

7 + (8.38E + 03 ± 7.31)

6 + (1.01E + 3 ± 5.31)

4 + (3.69E + 2 ± 3.21)

TLBO

6 + (4.63E − 27 ± 6.52E − 27)

4 + (1.89E − 9 ± 4.84E − 9)

3 + (1.31E + 6 ± 6.83E + 5)

4 + (3.35E + 2 ± 8.4E + 2)

3 + (3.68E + 3 ± 1E + 3)

4 + (3.32E + 1 ± 5.38E + 1)

3 + (3.64E − 2 ± 4.71E − 2)

3 + (7.29 ± 6.29E − 1)

7 + (1.01E + 2 ± 3.36E + 1)

5 + (1.7E + 2 ± 3.48E + 1)

5 + (3.41E + 1 ± 5.42)

4 + (5.97E + 3 ± 1.52E + 3)

6 + (4.85 ± 1.46)

5 + (1.93E + 1 ± 4.2E − 1)

7 + (5.37E + 2 ± 5.97E + 1)

5 + (3.33E + 2 ± 2.05E + 2)

3 + (2.91E + 2 ± 1.69E + 2)

6 + (1.05E + 3 ± 4.41E + 1)

6 + (9.51E + 2 ± 3.96E + 1)

5 + (9.85E + 2 ± 2.27E + 1)

5 + (1.2E + 3 ± 3.84E + 2)

4 + (9.47E + 2 ± 4.27E + 1)

6 + (2.05E + 3 ± 2.75E + 1)

2 + (2.9E + 2 ± 2.5E + 2)

6 + (4.31E + 2 ± 4.77E + 2)

CS

5 + (3.13E − 27 ± 1.26E − 26)

5 + (2.73E − 3 ± 3.91E − 3)

5 + (2.8E + 6 ± 8.04E + 5)

5 + (3.25E + 3 ± 1.34E + 3)

4 + (4.1E + 3 ± 7.32E + 2)

3 + (3.05E + 1 ± 3.17E + 1)

2 + (4.3E − 3 ± 7.28E − 3)

2 + (7.06 ± 6.28E − 1)

6 + (3.54E + 1 ± 5.6)

6 + (2.08E + 2 ± 4.31E + 1)

3 + (3.31E + 1 ± 2.86)

6 + (1.39E + 4 ± 3.13E + 3)

7 + (6.73 ± 2.11)

4 + (1.81E + 1 ± 2.81E − 1)

6 + (4.18E + 2 ± 8.28E + 1)

4 + (3.2E + 2 ± 7.12E + 1)

4 + (3.28E + 2 ± 6.14E + 1)

7 + (1E + 10 ± 6.89E + 7)

7 + (9.85E + 2 ± 3.31)

6 + (1.04E + 3 ± 3.51E + 1)

3 + (6.81E + 2 ± 6.55E + 1)

5 + (1.02E + 3 ± 2.73E + 1)

2 − (6.56E + 2 ± 2.68E + 1)

5 + (6.93E + 2 ± 3.72E + 2)

2 − (2.7E + 2 ± 2.67)

ROA

7 + (2.98E − 25 ± 5.33E − 26)

2 − (9.18E − 17 ± 1.83E − 17)

4 + (2.06E + 6 ± 6.51E + 5)

1 − (5.65E − 3 ± 3.08E − 4)

7 + (1E + 4 ± 2.28E + 3)

2 + (1.44E + 1 ± 3.91)

4 + (6.7E − 2 ± 1.93E − 2)

4 + (7.93 ± 9.73E − 1)

5 + (8.6 ± 2.47)

7 + (3.63E + 2 ± 6.9E + 1)

6 + (3.6E + 1 ± 3.84)

3 + (1.64E + 3 ± 3.96E + 2)

3 + (2.36 ± 4.76E − 1)

3 + (1.43E + 1 ± 4.03E − 1)

3 + (3.5E + 2 ± 2.64E + 2)

2 + (2.46E + 2 ± 1.98E + 2)

2 + (2.31E + 2 ± 1.37E + 1)

5 + (9.64E + 2 ± 3.79)

2 + (1.78E + 2 ± 1.31E + 1)

7 + (1.37E + 3 ± 8.87E + 1)

6 + (1.41E + 3 ± 2.98E + 2)

6 + (1.63E + 3 ± 6.99E + 1)

4 + (1.64E + 3 ± 2.44E + 2)

7 + (1.87E+3 ± 4.27E − 2)

1 − (1.64E + 2 ± 4.31E + 2)

MBADE

2 + (1.48E − 28 ± 7.33E − 29)

1 − (8.75E − 17 ± 3.22E − 17)

2 + (2.77E + 4 ± 9.69E + 3)

3 + (5.69E − 2 ± 3.18E − 4)

2 + (7.23E − 1 ± 8.2E − 2)

6 + (5.56E + 1 ± 1.3E + 1)

7 + (4.44E + 2 ± 7.7E + 1)

7 + (3.7E + 1 ± 2.08)

1 × (0 ± 0)

1 + (1.05E + 1 ± 5.07)

2 + (8.61 ± 3.99)

1 − (5.98E + 2 ± 7.97E + 1)

2 + (1.1 ± 7.98E − 1)

1 − (5.61 ± 9.78)

4 + (3.56E+2 ± 8.42E + 1)

3 + (2.82E + 2 ± 3.04E + 1)

5 + (5.8E + 2 ± 6.6E + 1)

3 + (7.9E + 2 ± 2.69E + 1)

4 + (8.99E + 2 ± 5.51E + 1)

1 − (8.39E + 2 ± 7.01E + 1)

2 + (3.45E + 2 ± 9.3E + 1)

2 + (6.25E + 2 ± 2.03E + 1)

1 − (1.5E + 2 ± 9.41E + 1)

3 + (4.35E + 2 ± 5.65E + 1)

5 + (3.97E + 2 ± 7.24E + 1)

APSOA

1(0 ± 0)

3(2.83E − 16 ± 8.84E − 17)

1(2.27E + 4 ± 9.19E + 3)

2(1.12E − 2 ± 5.63E − 4)

1(3.44E − 1 ± 4.39E − 2)

1(1.27E + 1 ± 1.46)

1(5.94E − 4 ± 5.22E − 4)

1(6.65 ± 2.95E − 01)

1(0 ± 0)

2(6.39E + 1 ± 2.64E + 1)

1(5.73 ± 2.99)

2(6.74E + 2 ± 6.5E + 1)

1(1.02 ± 1.7E − 1)

2(7.94 ± 7.56E − 1)

1(7.25E + 1 ± 6.14E + 1)

1(1.43E + 2 ± 1.19E + 1)

1(1.53E + 2 ± 6.78E + 1)

2(7.36E + 2 ± 2.27)

1(4E + 1 ± 3.32)

2(8.43E + 2 ± 1.64)

1(3.04E + 2 ± 1.14E − 5)

1(3.73E + 2 ± 3.39E + 1)

3(7.83E + 2 ± 4.63E − 1)

1(1.47E + 2 ± 7.3E − 5)

3(2.73E + 2 ± 4.73)

The value below column means that the average of the best values found by the method on 30 independent runs over function is and the standard deviation is . It also means that the rank of the method among all methods over function is . The sign & indicates that the proposed method performance is superior/inferior/equal to that of the method , if its value is +/−/ × .