An Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm for Unconstrained Optimization

Table 8

Assessment of different methods in numerical optimization problems of the CEC 2010 benchmark and some real-world problems.

Function

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

F15

F16

F17

F18

F19

F20

F21

F22

F23

F24

DNSPSO

5 + (3.12E + 6 ± 1.09E + 6)

4 + (3.21E + 3 ± 8.29E + 1)

5 + (1.34E + 1 ± 1.34E − 1)

4 + (1.15E + 12 ± 1.74E + 11)

4 + (1.38E + 8 ± 1.42E + 7)

4 + (1.9E + 6 ± 4.09E + 5)

5 + (4.83E+5 ± 6.76E+4)

5 + (3.31E + 7 ± 2.82E+7)

4 + (2.84E + 8 ± 5.29E + 7)

5 + (3.2E + 3 ± 5.54E + 2)

5 + (1.72E + 2 ± 8.16)

5 + (8.34E+5 ± 8.23E+4)

5 + (1.35E + 7 ± 6.86E + 7)

4 + (7.18E + 8 ± 8.44E + 7)

3 + (3.2E + 3 ± 3.33E + 1)

5 + (1.17E + 2 ± 1.87E − 1)

4 + (2.25E + 5 ± 1.84E + 4)

5 + (4.35E + 9 ± 2.79E + 9)

4 + (1.35E + 6 ± 5.8E + 4)

5 + (5.1E + 9 ± 2.62E + 9)

5 + (9.59 ± 6.68)

4 + (1.76 ± 2.91E − 1)

1 + (2.79 ± 1.69)

2 − (1.4E + 1 ± 1.04E + 1)

D-PSO-C

4 + (3.62E + 5 ± 9.13E + 5)

5 + (8.66E + 3 ± 1.46E + 2)

4 + (6.36 ± 6.05E − 1)

5 + (4.02E + 12 ± 2.41E + 12)

5 + (1.83E + 8 ± 4.62E + 7)

5+(4.95E+6 ± 9.4E+5)

4 + (2.81E + 5 ± 5.37E + 4)

3 + (2.23E + 7 ± 1.15E + 7)

5 + (8.01E+8 ± 1.38E+8)

4 + (3.12E+3 ± 9.1E + 1)

4 + (1.61E + 2 ± 7.16E − 1)

4 + (3.7E+5 ± 6.72E + 4)

3 − (2.27E + 4 ± 1.18E + 4)

5 + (2.62E + 9 ± 3.47E + 8)

5 + (4.52E + 3 ± 1.55E + 2)

3 + (1.21E + 2 ± 4.88E − 1)

5 + (1.38E + 6 ± 8.36E + 4)

4 + (1.03E + 6 ± 7.01E + 5)

5 + (1.03E + 7 ± 1.28E + 6)

4 + (1.81E + 6 ± 8.0E + 5)

4 + (8.71 ± 7.04)

5 + (1.83 ± 6.44E − 2)

5 + (1.58E + 2 ± 9.4E + 1)

4 + (7.42E+1 ± 7.4E + 1)

SDEOA

3 + (1.18E − 2±4.02E − 2)

3 + (6.3E+2 ± 3.98E + 1)

2 − (1.5 ± 1.93E − 1)

3 + (8.39E+11 ± 3.36E + 11)

1 − (2E + 7 ± 3.25E + 6)

2 + (7.31E − 1 ± 8.63E − 2)

3 + (7.63E + 4 ± 6.26E+4)

4 + (2.88E + 7 ± 2.47E + 5)

3 + (3.07E + 7 ± 3.98E+6)

2+(8.61E+2 ± 3.14E+1)

1 − (1.48 ± 5E − 1)

3 + (6.04E + 4 ± 1.38E + 4)

2 − (8.37E + 2 ± 2.78E + 2)

3 + (1.75E + 8 ± 5.23E + 6)

2 + (1.83E + 3 ± 1.24E + 2)

1 − (1.16E + 1 ± 3.17)

3 + (1.63E + 5 ± 9.96E + 3)

3 + (5.89E+3 ± 3.13E + 3)

2 + (1.02E + 6 ± 5.9E + 4)

3 + (2.41E + 3 ± 1.73E + 2)

2 + (1.12 ± 1.31)

2 − (1.52 ± 9.87E − 2)

3 + (1.94E + 1 ± 8.24)

1 − (1.1E + 1 ±1.86E + 1)

JOOA

2 + (1.18E − 19 ± 6.17E − 19)

2 + (4.12E+2 ± 3.33E + 1)

1 − (1.42 ± 1.46E − 1)

2 + (1.22E + 11 ± 3.74E + 10)

2 − (2.43E + 7 ± 5.46E + 6)

3 + (1.63E + 6 ± 1.52E + 6)

2 + (1.25E − 5 ± 2.48E − 4)

1 − (2.42E − 3 ± 3.64E − 2)

2 + (2.51E + 7 ± 4.03E + 6)

3 + (1.67E + 3 ± 3.71E + 2)

3 + (6.26E+1 ± 6.26)

2 + (1.13E + 3 ± 1.3E+2)

1 − (2.78E + 2 ± 8.58E + 1)

1 − (7.16E + 7 ± 4.11E + 6)

4 + (3.86E + 3 ± 4.37E + 2)

4 + (1.27E+2 ± 1.02E + 1)

1 − (1.81E + 4 ± 1.51E + 3)

2 + (8.5E+2 ± 1.07E + 2)

3 + (1.13E + 6 ± 4.31E + 4)

1 − (8.37E + 2 ± 6.71E + 1)

3 + (1.48 ± 1.71)

1 − (1.37 ± 1.01E − 1)

4 + (4.92E + 1 ± 2.67E + 1)

5 + (1.49E + 2 ± 2.22E + 2)

APSOA

1(7.49E − 23 ± 5.37E − 23)

1(2.71E + 1 ± 8.71E + 1)

3(2.13 ± 9.04E − 1)

1(9.95E + 10 ± 5.45E + 10)

3(3.24E + 7 ± 4.18E + 6)

1(1.11E − 1 ± 1.28E − 2)

1(5.73E − 6 ± 5.21E − 6)

2(6.65 ± 2.95E − 01)

1 + (7.38E + 6 ± 1.96E + 6)

1(6.69E + 2 ± 2.63E + 1)

2(3.75 ± 2.98E − 1)

1(6.85E + 2 ± 7.47E + 1)

4(5.42E + 4 ± 5.07E + 4)

2(8.94E + 7 ± 5.56E + 6)

1(6.27E + 2 ± 3.19E + 2)

2(9.43E + 1 ± 8.74)

2(1.88E + 4 ± 6.34E + 3)

1(7.37E + 2 ± 3.27E + 2)

1(6.44E + 5 ± 6.32E + 5)

2(8.41E + 2 ± 1.46)

1(1.04 ± 1.13)

3(1.73 ± 3.38E − 1)

2(1.08E + 1 ± 4.62E − 1)

3(1.57E + 1 ± 1.73E + 1)

The value below column means that the average of the best values found by the method on 30 independent runs over function is and the standard deviation is . It also means that the rank of the method among all methods over function is . The sign & indicates that the proposed method performance is superior/inferior/equal to that of the method , if its value is +/−/×.