A Multiobjective Particle Swarm Optimization Algorithm Based on Competition Mechanism and Gaussian Variation

Table 7

Statistical results of IGD obtained by different methods for different test functions.

Test functions	IGD	NSGA-II	SPEA-II	MOPSO	NSGA-III	IMOPSO
ZDT1	Average	1.24E − 2	3.82E − 2	9.60E − 1	2.84E − 2	4.87E − 3
	Std. dev.	2.03E − 3	4.08E − 2	2.39E − 1	6.75E − 3	2.15E − 4
ZDT2	Average	2.02E − 2	9.61E − 2	1.87E + 0	5.26E − 2	4.54E − 2
	Std. dev.	1.63E − 2	7.66E − 2	3.85E − 1	3.32E − 2	1.24E − 1
ZDT3	Average	1.10E − 2	3.70E − 2	1.047E + 0	2.34E − 2	5.46E − 3
	Std. dev.	5.72E − 3	2.70E − 2	2.05E − 1	5.57E − 3	2.19E − 4
ZDT4	Average	1.85E − 1	2.21E − 1	1.90E + 1	6.04E − 1	2.66E + 0
	Std. dev.	1.25E − 1	1.32E − 1	8.20E + 0	2.33E − 1	2.30E + 0
ZDT6	Average	6.14E − 2	2.68E − 2	1.30E + 0	2.82E − 1	4.29E − 3
	Std. dev.	2.44E − 2	9.81E − 3	1.91E + 0	1.20E − 1	1.97E − 4
DTLZ1	Average	2.69E − 1	1.65E + 0	1.19E + 1	2.51E − 1	1.58E − 1
	Std. dev.	3.14E − 1	1.33E + 0	4.63E + 0	2.10E − 1	1.44E − 1
DTLZ2	Average	6.92E − 2	6.72E − 2	5.50E − 2	1.04E − 1	7.2E − 2
	Std. dev.	1.76E − 3	3.72E − 3	2.46E − 4	1.02E − 2	7.2068E − 2
DTLZ3	Average	8.33E + 0	7.76E + 1	1.76E + 2.1	1.25E + 1	7.42E + 0
	Std. dev.	5.65E + 0	2.80E + 1	5.11E + 1	4.41E + 0	5.20E + 0
DTLZ4	Average	9.97E − 2	7.14E − 2	3.75E − 1	2.01E − 1	6.55E − 2
	Std. dev.	1.20E − 1	1.95E − 3	1.86E − 1	2.27E − 1	1.73E − 3
DTLZ5	Average	5.98E − 3	1.23E − 2	1.31E − 2	1.52E − 2	6.62E − 3
	Std. dev.	3.12E − 4	2.24E − 3	4.28E − 3	1.71E − 3	5.53E − 4
DTLZ6	Average	6.39E − 3	1.76E − 2	3.178E + 0	5.56E − 2	6.87E − 3
	Std. dev.	2.32E − 3	2.29E − 2	8.43E − 13	1.33E − 1	7.20E − 4
DTLZ7	Average	2.06E − 1	4.43E + 0	1.23E − 1	1.22E − 1	9.78E − 2
	Std. dev.	2.69E − 1	2.04E − 1	1.21E + 0	7.83E − 2	1.05E − 2