Improved Laplacian Biogeography-Based Optimization Algorithm and Its Application to QAP

Table 1

Comparison results with incomplete variants and LxBBO on the 30-dimensional functions.

Function

ILxBBO

LxBBO

GLxBBO

DLxBBO

OLxBBO

Mean

Std

Rank

Mean

Std

Rank

Mean

Std

Rank

Mean

Std

Rank

Mean

Std

Rank

f1

0

0

1

1.68e − 06

8.52e − 07

5

0

0

1

0

0

1

0

0

1

f2

2.00e + 05

1.04e + 05

1

3.04e + 06

1.09e + 06

4

1.22e + 06

7.68e + 05

3

3.99e + 05

2.05e + 05

2

5.81e + 06

2.53e + 06

5

f3

1.09e + 06

1.58e + 06

1

3.04e + 08

3.52e + 08

5

4.23e + 06

4.07e + 06

3

2.07e + 06

2.15e + 06

2

9.41e + 06

9.30e + 06

4

f4

5.44e + 00

3.83e + 00

1

2.26e + 03

1.27e + 03

4

2.09e + 03

1.03e + 03

3

1.42e + 01

5.01e + 01

2

2.56e + 04

2.70e + 03

5

f5

9.14e − 14

4.56e − 14

1

3.10e − 04

1.50e − 04

5

1.09e − 13

2.23e − 14

3

1.09e − 13

2.23e − 14

3

1.03e − 13

3.41e − 14

2

f6

1.61e + 01

1.40e + 01

1

5.73e + 01

2.64e + 01

5

2.43e + 01

2.14e + 01

3

2.16e + 01

1.73e + 01

2

3.21e + 01

2.52e + 01

4

f7

1.10e + 01

6.89e + 00

1

6.54e + 01

1.90e + 01

5

1.56e + 01

6.84e + 00

3

1.24e + 01

6.04e + 00

2

1.72e + 01

7.01e + 00

4

f8

2.09e + 01

5.64e − 02

4

2.09e + 01

6.83e − 02

5

2.09e + 01

3.83e − 02

1

2.09e + 01

5.05e − 02

3

2.09e + 01

4.51e − 02

2

f9

1.87e + 01

3.76e + 00

2

2.40e + 01

4.06e + 00

3

1.78e + 01

4.28e + 00

1

2.73e + 01

1.51e + 00

4

2.78e + 01

1.09e + 00

5

f10

2.22e − 01

1.35e − 01

2

2.71e − 01

1.06e − 01

3

3.22e − 01

1.39e − 01

4

2.16e − 01

9.46e − 02

1

3.53e − 01

1.59e − 01

5

f11

6.05e − 01

6.92e − 01

3

1.98e − 02

1.39e − 01

1

7.61e − 01

1.01e + 00

5

5.46e − 01

6.39e − 01

2

7.41e − 01

7.67e − 01

4

f12

2.73e + 01

7.36e + 00

2

7.13e + 01

1.77e + 01

5

2.67e + 01

6.49e + 00

1

3.57e + 01

4.86e + 00

4

3.57e + 01

3.94e + 00

3

f13

5.51e + 01

1.86e + 01

1

1.36e + 02

3.45e + 01

5

5.77e + 01

1.63e + 01

2

6.54e + 01

1.03e + 01

3

6.62e + 01

7.84e + 00

4

f14

4.38e + 01

4.06e + 01

2

1.46e + 01

6.32e + 00

1

4.70e + 01

5.12e + 01

4

5.09e + 01

4.15e + 01

5

4.55e + 01

4.26e + 01

3

f15

3.03e + 03

5.70e + 02

2

4.00e + 03

7.73e + 02

3

2.95e + 03

5.10e + 02

1

4.17e + 03

2.16e + 02

5

4.04e + 03

2.19e + 02

4

f16

1.66e + 00

2.17e − 01

4

1.42e + 00

3.58e − 01

1

1.51e + 00

2.40e − 01

2

1.70e + 00

2.22e − 01

5

1.64e + 00

1.59e − 01

3

f17

3.28e + 01

5.61e − 01

3

3.83e + 01

2.31e + 00

5

3.24e + 01

5.04e − 01

1

3.32e + 01

6.57e − 01

4

3.28e + 01

4.94e − 01

2

f18

7.19e + 01

1.61e + 01

2

9.78e + 01

2.16e + 01

5

6.55e + 01

1.25e + 01

1

1.03e + 02

6.06e + 00

4

1.01e + 02

6.33e + 00

3

f19

1.63e + 00

2.81e − 01

2

2.51e + 00

6.66e − 01

5

1.57e + 00

2.54e − 01

1

2.05e + 00

1.63e − 01

4

1.89e + 00

1.89e − 01

3

f20

1.02e + 01

4.98e − 01

1

1.37e + 01

8.10e − 01

5

1.03e + 01

4.84e − 01

2

1.08e + 01

3.48e − 01

3

1.09e + 01

3.88e − 01

4

f21

3.12e + 02

4.59e + 01

1

3.23e + 02

6.91e + 01

5

3.20e + 02

6.71e + 01

3

3.21e + 02

6.03e + 01

4

3.17e + 02

6.01e + 01

2

f22

1.24e + 02

7.47e + 00

2

1.29e + 02

4.48e + 01

5

1.22e + 02

6.60e + 00

1

1.27e + 02

7.08e + 00

4

1.26e + 02

8.69e + 00

3

f23

3.28e + 03

5.44e + 02

1

5.03e + 03

8.30e + 02

5

3.39e + 03

5.72e + 02

2

4.43e + 03

3.72e + 02

4

4.22e + 03

3.72e + 02

3

f24

2.08e + 02

3.55e + 00

3

2.43e + 02

1.23e + 01

5

2.09e + 02

3.76e + 00

4

2.08e + 02

3.29e + 00

2

2.09e + 02

2.09e + 02

1

f25

2.59e + 02

1.30e + 01

1

2.87e + 02

1.15e + 01

5

2.60e + 02

1.09e + 01

2

2.68e + 02

1.55e + 01

3

2.71e + 02

1.55e + 01

4

f26

2.00e + 02

1.76e − 02

1

2.09e + 02

3.41e + 01

4

2.02e + 02

1.48e + 01

3

2.00e + 02

3.84e − 01

2

2.09e + 02

2.26e + 02

5

f27

3.76e + 02

3.54e + 01

1

8.30e + 02

1.34e + 02

5

3.80e + 02

3.24 + 01

2

3.82e + 02

3.05e + 01

3

3.92e + 02

2.95e + 01

4

f28

3.00e + 02

1.77e − 13

3

2.96e + 02

2.80e + 01

1

3.00e + 02

1.77e − 13

3

3.00e + 02

1.72e − 13

5

3.00e + 02

2.42e − 13

2

Count

14

4

9

2

2

Ave. Rank

1.79

4.11

2.32

3.14

3.36

Total. Rank

1

5

2

3

4