Research Article
Improved Laplacian Biogeography-Based Optimization Algorithm and Its Application to QAP
Table 2
Comparison results among ILxBBO and BBO’s variants on the 30-dimensional functions.
| | Function | Value | TDBBO | BIBBO | BBOM | DEBBO | BLPSO | WRBBO | EMBBO | BHCS | ILxBBO |
| | f1 | Mean | 1.83e − 13 | 4.82e − 01 | 9.31e − 04 | 2.23e − 14 | 3.57e − 13 | 0 | 3.12e − 14 | 3.21e − 13 | 0 | | Std | 9.12e − 14 | 1.98e − 01 | 1.30e − 04 | 6.83e − 14 | 1.46e − 13 | 0 | 7.90e − 14 | 1.30e − 13 | 0 | | Rank | 5 | 9 | 8 | 3 | 7 | 1 | 4 | 6 | 1 | | f2 | Mean | 1.13e + 05 | 2.50e + 07 | 8.02e + 06 | 2.08e + 07 | 7.40e + 05 | 1.01e + 07 | 1.42e + 07 | 2.22e + 05 | 2.00e + 05 | | Std | 6.23e + 04 | 8.99e + 06 | 2.30e + 06 | 6.79e + 06 | 3.65e + 05 | 3.76e + 06 | 3.57e + 06 | 1.29e + 05 | 1.04e + 05 | | Rank | 1 | 9 | 5 | 8 | 4 | 6 | 7 | 3 | 2 | | f3 | Mean | 1.94e + 06 | 2.46e + e + 09 | 2.76e + 08 | 1.60e + 05 | 7.16e + 08 | 8.85e + 05 | 1.29e + 09 | 1.02e + 08 | 1.09e + 06 | | Std | 4.80e + 06 | 2.65e + 09 | 1.25e + 08 | 2.83e + 05 | 1.37e + 09 | 1.56e + 06 | 5.99e + 08 | 1.89e + 08 | 1.58e + 06 | | Rank | 4 | 9 | 6 | 1 | 7 | 2 | 8 | 5 | 3 | | f4 | Mean | 2.22e + 01 | 7.42e + 04 | 5.57e + 04 | 3.15e + 04 | 3.13e + 03 | 9.49e + 03 | 5.21e + 04 | 1.71e + 02 | 5.44e + 00 | | Std | 1.45e + 01 | 1.96e + 04 | 5.30e + 03 | 4.49e + 03 | 1.04e + 03 | 1.76e + 03 | 6.49e + 03 | 4.97e − 13 | 3.83e + 00 | | Rank | 2 | 9 | 8 | 6 | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 | | f5 | Mean | 3.46e − 03 | 3.93e − 01 | 5.95e − 03 | 1.14e − 13 | 2.29e + 00 | 8.69e − 14 | 1.14e − 13 | 4.97e − 13 | 9.14e − 14 | | Std | 2.47e − 02 | 1.19e − 01 | 6.85e − 04 | 0 | 1.27e + 01 | 4.87e − 14 | 0 | 1.22e − 13 | 4.56e − 14 | | Rank | 6 | 8 | 7 | 3 | 9 | 1 | 3 | 5 | 2 | | f6 | Mean | 3.88e + 01 | 4.98e + 01 | 1.65e + 01 | 1.50e + 01 | 4.87e + 01 | 1.91e + 01 | 1.95e + 01 | 1.50e + 01 | 1.61e + 01 | | Std | 2.71e + 01 | 2.71e + 01 | 1.92e + 00 | 1.49e − 01 | 2.65e + 01 | 1.19e + 01 | 3.85e + 00 | 1.65e + 01 | 1.40e + 01 | | Rank | 7 | 9 | 4 | 1 | 8 | 5 | 6 | 2 | 3 | | f7 | Mean | 5.48e + 00 | 1.09e + 02 | 5.95e + 01 | 4.77e + 00 | 9.10e + 01 | 5.33e − 01 | 1.01e + 02 | 9.53e + 01 | 1.10e + 01 | | Std | 4.90e + 00 | 2.47e + 01 | 4.70e + 00 | 1.95e + 00 | 2.47e + 01 | 4.39e − 01 | 1.11e + 01 | 4.36e + 01 | 6.89e + 00 | | Rank | 3 | 9 | 5 | 2 | 6 | 1 | 8 | 7 | 4 | | f8 | Mean | 2.10e + 01 | 2.10e + 01 | 2.09e + 01 | 2.09e + 01 | 2.09e + 01 | 2.09e + 01 | 2.09e + 01 | 2.10e + 01 | 2.09e + 01 | | Std | 4.42e − 02 | 5.48e − 02 | 5.20e − 02 | 5.09e − 02 | 6.75e − 02 | 4.85e − 02 | 4.57e − 02 | 5.45e − 02 | 5.64e − 02 | | Rank | 7 | 9 | 5 | 4 | 6 | 3 | 2 | 8 | 1 | | f9 | Mean | 2.82e + 01 | 3.22e + 01 | 2.72e + 01 | 2.98e + 01 | 2.67e + 01 | 3.75e + 01 | 2.89e + 01 | 2.91e + 01 | 1.87e + 01 | | Std | 1.44e + 00 | 3.53e + 00 | 1.18e + 00 | 1.61e + 00 | 2.84e + 00 | 1.54e + 00 | 1.73e + 00 | 4.66e + 00 | 3.76e + 00 | | Rank | 4 | 8 | 3 | 7 | 2 | 9 | 5 | 6 | 1 | | f10 | Mean | 1.92e − 01 | 1.13e + 01 | 2.83e + 00 | 1.27e − 02 | 1.57e + 01 | 6.15e − 02 | 6.80e + 00 | 5.74e − 02 | 2.22e − 01 | | Std | 1.08e − 01 | 3.98e + 00 | 6.83e − 01 | 9.18e − 03 | 3.40e + 01 | 2.86e − 02 | 1.92e + 00 | 3.82e − 02 | 1.35e − 01 | | Rank | 4 | 8 | 6 | 1 | 9 | 3 | 7 | 2 | 5 | | f11 | Mean | 1.88e + 01 | 9.31e − 01 | 1.46e + 01 | 1.11e − 14 | 2.86e + 02 | 1.79e + 00 | 1.45e − 14 | 6.92e + 01 | 6.05e − 01 | | Std | 5.50e + 00 | 4.59e − 01 | 1.82e + 00 | 2.28e + 00 | 5.10e + 01 | 1.24e + 00 | 2.50e − 14 | 2.61e + 01 | 6.92e − 01 | | Rank | 7 | 4 | 6 | 1 | 9 | 5 | 2 | 8 | 3 | | f12 | Mean | 4.20e + 01 | 6.94e + 01 | 6.04e + 01 | 8.87e + 01 | 3.12e + 02 | 1.64e + 02 | 1.45e + 02 | 8.39e + 01 | 2.73e + 01 | | Std | 9.44e + 00 | 2.21e + 01 | 8.89e + 00 | 1.07e + 01 | 5.74e + 01 | 9.65e + 00 | 1.93e + 01 | 2.62e + 01 | 7.36e + 00 | | Rank | 2 | 4 | 3 | 6 | 9 | 8 | 7 | 5 | 1 | | f13 | Mean | 8.10e + 01 | 1.47e + 02 | 1.19e + 02 | 1.19e + 02 | 4.47e + 02 | 1.60e + 02 | 1.77e + 02 | 1.64e + 02 | 5.51e + 01 | | Std | 2.15e + 01 | 3.37e + 01 | 1.80e + 01 | 1.22e + 01 | 7.13e + 01 | 1.07e + 01 | 2.27e + 01 | 3.98e + 01 | 1.86e + 01 | | Rank | 2 | 5 | 4 | 3 | 9 | 6 | 8 | 7 | 1 | | f14 | Mean | 7.89e + 02 | 5.35e + 00 | 3.57e + 02 | 4.60e + 01 | 2.27e + 03 | 2.66e + 02 | 4.08e − 03 | 5.27e + 03 | 4.38e + 01 | | Std | 2.59e + 02 | 1.80e + 00 | 8.98e + 01 | 1.04e + 01 | 3.71e + 02 | 1.28e + 02 | 8.35e − 03 | 7.53e + 02 | 4.06e + 01 | | Rank | 7 | 2 | 6 | 4 | 8 | 5 | 1 | 9 | 3 | | f15 | Mean | 3.32e + 03 | 4.56e + 03 | 3.21e + 03 | 5.47e + 03 | 3.25e + 03 | 7.23e + 03 | 3.84e + 03 | 4.69e + 03 | 3.03e + 03 | | Std | 4.45e + 02 | 7.12e + 02 | 4.26e + 02 | 3.15e + 02 | 4.52e + 02 | 2.48e + 02 | 2.78e + 02 | 1.50e + 03 | 5.70e + 02 | | Rank | 4 | 6 | 2 | 8 | 3 | 9 | 5 | 7 | 1 | | f16 | Mean | 1.04e + 00 | 1.87e + 00 | 8.23e − 01 | 2.17e + 00 | 2.15e − 01 | 2.43e + 00 | 1.21e + 00 | 2.40e + 00 | 1.66e + 00 | | Std | 2.25e − 01 | 4.84e − 01 | 1.84e − 01 | 3.05e − 01 | 8.60e − 02 | 2.72e − 01 | 1.89e − 01 | 5.00e − 01 | 2.17e − 01 | | Rank | 3 | 6 | 2 | 7 | 1 | 9 | 4 | 8 | 5 | | f17 | Mean | 5.75e + 01 | 3.45e + 01 | 6.17e + 02 | 3.39e + 01 | 2.02e + 02 | 4.98e + 01 | 3.04e + 01 | 1.44e + 02 | 3.28e + 01 | | Std | 6.34e + 00 | 8.26e − 01 | 4.35e + 00 | 4.70e − 01 | 2.99e + 01 | 2.78e + 00 | 1.83e − 06 | 3.69e + 01 | 5.61e − 01 | | Rank | 6 | 4 | 9 | 3 | 8 | 5 | 1 | 7 | 2 | | f18 | Mean | 8.38e + 01 | 1.90e + 02 | 1.33e + 02 | 1.77e + 02 | 2.42e + 02 | 1.95e + 02 | 2.05e + 02 | 1.49e + 02 | 7.19e + 01 | | Std | 8.07e + 00 | 2.64e + 01 | 1.62e + 01 | 1.13e + 01 | 5.25e + 01 | 9.97e + 00 | 1.68e + 01 | 4.78e + 01 | 1.61e + 01 | | Rank | 2 | 6 | 3 | 5 | 9 | 7 | 8 | 4 | 1 | | f19 | Mean | 4.34e + 00 | 1.79e + 00 | 3.29e + 00 | 2.69e + 00 | 4.66e + 00 | 1.18e + 01 | 6.81e − 01 | 7.40e + 00 | 1.63e + 00 | | Std | 1.11e + 00 | 4.59e − 01 | 4.38e − 01 | 1.77e − 01 | 1.20e + 00 | 8.87e − 01 | 1.56e − 01 | 3.57e + 00 | 2.81e − 01 | | Rank | 6 | 3 | 5 | 4 | 7 | 9 | 1 | 8 | 2 | | f20 | Mean | 1.02e + 01 | 1.37e + 01 | 1.30e + 01 | 1.17e + 01 | 1.45e + 01 | 1.19e + 01 | 1.25e + 01 | 1.27e + 01 | 1.02e + 01 | | Std | 4.29e − 01 | 7.39e − 01 | 1.48e + 01 | 2.93e − 01 | 2.17e − 01 | 2.51e − 01 | 4.19e − 01 | 8.15e − 01 | 4.98e − 01 | | Rank | 1 | 8 | 7 | 3 | 9 | 4 | 5 | 6 | 2 | | f21 | Mean | 3.41e + 02 | 3.14e + 02 | 2.42e + 02 | 2.63e + 02 | 3.17e + 02 | 2.92e + 02 | 2.18e + 02 | 3.14e + 02 | 3.12e + 02 | | Std | 8.19e + 01 | 7.25e + 01 | 8.10e + 01 | 4.88e + 01 | 9.09e + 01 | 7.50e + 01 | 3.42e + 01 | 7.82e + 01 | 4.59e + 01 | | Rank | 9 | 6 | 2 | 3 | 8 | 4 | 1 | 7 | 5 | | f22 | Mean | 6.57e + 02 | 1.10e + 02 | 3.86e + 02 | 1.60e + 02 | 3.04e + 03 | 1.49e + 02 | 2.99e + 01 | 4.51e + 03 | 1.24e + 02 | | Std | 1.71e + 02 | 3.91e + 01 | 7.74e + 01 | 3.00e + 01 | 5.73e + 02 | 2.70e + 01 | 2.07e + 01 | 1.45e + 03 | 7.47e + 00 | | Rank | 7 | 2 | 6 | 5 | 8 | 4 | 1 | 9 | 3 | | f23 | Mean | 3.50e + 03 | 5.25e + 03 | 3.66e + 03 | 5.63e + 03 | 4.11e + 03 | 7.28e + 03 | 4.67e + 03 | 5.70e + 03 | 3.28e + 03 | | Std | 5.13e + 02 | 1.15e + 03 | 4.74e + 02 | 3.67e + 02 | 5.74e + 02 | 2.79e + 02 | 4.21e + 02 | 1.24e + 03 | 5.44e + 02 | | Rank | 2 | 6 | 3 | 7 | 4 | 9 | 5 | 8 | 1 | | f24 | Mean | 2.14e + 02 | 2.76e + 02 | 2.63e + 02 | 2.01e + 02 | 2.85e + 02 | 2.00e + 02 | 2.83e + 02 | 2.96e + 02 | 2.08e + 02 | | Std | 5.62e + 00 | 8.82e + 00 | 3.77e + 00 | 3.95e − 01 | 1.44e + 01 | 3.88e − 01 | 4.54e + 00 | 1.33e + 01 | 3.55e + 00 | | Rank | 4 | 6 | 5 | 2 | 8 | 1 | 7 | 9 | 3 | | f25 | Mean | 2.44e + 02 | 2.94e + 02 | 2.96e + 02 | 2.50e + 02 | 3.31e + 02 | 2.86e + 02 | 2.98e + 02 | 3.08e + 02 | 2.59e + 02 | | Std | 2.47e + 01 | 8.21e + 00 | 3.61e + 00 | 1.13e + 01 | 1.72e + 01 | 2.48e + 01 | 5.48e + 00 | 1.26e + 01 | 1.30e + 01 | | Rank | 1 | 5 | 6 | 2 | 9 | 4 | 7 | 8 | 3 | | f26 | Mean | 2.04e + 02 | 2.62e + 02 | 2.00e + 02 | 2.04e + 02 | 2.19e + 02 | 2.00e + 02 | 2.01e + 02 | 3.34e + 02 | 2.00e + 02 | | Std | 2.23e + 01 | 8.34e + 01 | 1.29e − 01 | 2.25e + 01 | 5.11e + 01 | 1.99e − 01 | 1.67e − 01 | 7.19e + 01 | 1.76e − 02 | | Rank | 5 | 8 | 1 | 6 | 7 | 3 | 4 | 9 | 2 | | f27 | Mean | 4.08e + 02 | 1.08e + 03 | 1.01e + 03 | 7.61e + 02 | 1.04e + 03 | 3.57e + 02 | 4.67e + 02 | 1.06e + 03 | 3.76e + 02 | | Std | 4.48e + 01 | 1.05e + 02 | 3.08e + 01 | 2.41e + 02 | 1.09e + 02 | 1.38e + 02 | 2.04e + 02 | 1.09e + 02 | 3.54e + 01 | | Rank | 3 | 9 | 6 | 5 | 7 | 1 | 4 | 8 | 2 | | f28 | Mean | 3.00e + 02 | 4.55e + 02 | 1.59e + 02 | 3.00e + 02 | 2.76e + 03 | 3.00e + 02 | 2.63e + 02 | 3.76e + 02 | 3.00e + 02 | | Std | 3.10e − 13 | 3.52e + 02 | 8.49e + 01 | 2.40e − 13 | 9.67e + 02 | 0 | 7.67e + 01 | 4.07e + 02 | 1.77e − 13 | | Rank | 6 | 8 | 1 | 5 | 9 | 3 | 2 | 7 | 4 | | Count | 3 | 0 | 1 | 4 | 0 | 5 | 5 | 0 | 9 | | Ave. Rank | 4.29 | 6.61 | 4.79 | 4.11 | 6.93 | 4.71 | 4.64 | 6.43 | 2.36 | | Total. Rank | 3 | 8 | 6 | 2 | 9 | 5 | 4 | 7 | 1 |
|
|
