Research Article
Improved Laplacian Biogeography-Based Optimization Algorithm and Its Application to QAP
Table 3
Comparison results among ILxBBO and BBO’s variants on the 50-dimensional functions.
| | Function | Value | PRBBO | TDBBO | DEBBO | WRBBO | BHCS | EMBBO | ILxBBO |
| | f1 | Mean | 0 | 3.52e − 13 | 2.14e − 13 | 8.47e + 00 | 8.07e − 13 | 2.23e − 13 | 1.20e − 13 | | Std | 0 | 1.95e − 13 | 5.40e − 14 | 1.11e − 13 | 1.95e − 13 | 3.18e − 14 | 1.15e − 13 | | Rank | 1 | 5 | 3 | 7 | 6 | 4 | 2 | | f2 | Mean | 6.91e + 05 | 5.83e + 05 | 5.94e + 07 | 1.81e + 07 | 5.56e + 05 | 2.80e + 07 | 5.58e + 05 | | Std | 4.50e + 05 | 2.19e + 05 | 1.44e + 07 | 1.10e + 07 | 3.00e + 05 | 4.72e + 06 | 1.86e + 05 | | Rank | 4 | 3 | 7 | 5 | 1 | 6 | 2 | | f3 | Mean | 4.78e + 07 | 1.77e + 07 | 3.31e + 06 | 3.23e + 06 | 1.88e + 08 | 8.10e + 09 | 4.67e + 06 | | Std | 6.94e + 07 | 1.33e + 07 | 1.52e + 07 | 3.31e + 06 | 1.72e + 08 | 2.29e + 09 | 5.14e + 06 | | Rank | 5 | 4 | 2 | 1 | 6 | 7 | 3 | | f4 | Mean | 1.27e + 04 | 1.31e + 02 | 5.21e + 04 | 1.23e + 04 | 6.84e + 02 | 8.30e + 04 | 1.39e + 01 | | Std | 2.67e + 03 | 6.41e + 01 | 5.36e + 03 | 1.80e + 03 | 5.45e + 02 | 8.14e + 03 | 9.16e + 00 | | Rank | 5 | 2 | 6 | 4 | 3 | 7 | 1 | | f5 | Mean | 1.14e − 13 | 5.30e − 04 | 1.18e − 13 | 1.14e − 13 | 1.19e − 12 | 1.89e − 13 | 1.14e − 13 | | Std | 0 | 3.11e − 03 | 2.23e − 14 | 0 | 4.80e − 13 | 5.41e − 14 | 0 | | Rank | 1 | 7 | 4 | 1 | 6 | 5 | 1 | | f6 | Mean | 4.18e + 01 | 6.54e + 01 | 4.34e + 01 | 4.49e + 01 | 4.81e + 01 | 4.39e + 01 | 4.38e + 01 | | Std | 8.47e + 00 | 2.47e + 01 | 8.48e − 03 | 6.68e − 01 | 1.71e + 01 | 6.53e − 01 | 5.19e − 01 | | Rank | 1 | 7 | 2 | 5 | 6 | 4 | 3 | | f7 | Mean | 2.83e + 01 | 2.32e + 01 | 3.84e + 01 | 2.14e + 00 | 8.15e + 01 | 1.44e + 02 | 1.60e + 01 | | Std | 5.86e + 00 | 7.94e + 00 | 6.23e + 00 | 1.53e + 00 | 1.53e + 01 | 1.12e + 01 | 4.44e + 00 | | Rank | 4 | 3 | 5 | 1 | 6 | 7 | 2 | | f8 | Mean | 2.11e + 01 | 2.11e + 01 | 2.11e + 01 | 2.11e + 01 | 2.12e + 01 | 2.11e + 01 | 2.11e + 01 | | Std | 2.86e − 02 | 3.28e − 02 | 4.52e − 02 | 4.33e − 02 | 3.82e − 02 | 3.52e − 02 | 3.71e − 02 | | Rank | 1 | 2 | 6 | 5 | 7 | 3 | 4 | | f9 | Mean | 3.28e + 01 | 5.37e + 01 | 5.75e + 01 | 7.12e + 01 | 5.32e + 01 | 5.79e + 01 | 3.46e + 01 | | Std | 4.72e + 00 | 6.31e + 00 | 2.58e + 00 | 1.70e + 00 | 7.80e + 00 | 1.97e + 00 | 5.37e + 00 | | Rank | 1 | 4 | 5 | 7 | 3 | 6 | 2 | | f10 | Mean | 2.66e − 02 | 2.18e − 01 | 8.17e − 01 | 1.41e − 01 | 4.66e − 02 | 2.26e + 01 | 2.98e − 01 | | Std | 2.30e − 02 | 1.16e − 01 | 3.68e − 01 | 6.79e − 02 | 4.05e − 02 | 3.96e + 00 | 1.78e − 01 | | Rank | 1 | 4 | 6 | 3 | 2 | 7 | 5 | | f11 | Mean | 1.42e + 00 | 6.60e + 01 | 8.79e − 13 | 6.09e + 00 | 1.76e + 02 | 5.68e − 14 | 2.73e + 00 | | Std | 1.48e + 00 | 1.51e + 01 | 4.47e − 12 | 2.71e + 00 | 5.12e + 01 | 0 | 1.46e + 00 | | Rank | 3 | 6 | 2 | 5 | 7 | 1 | 4 | | f12 | Mean | 1.21e + 02 | 1.04e + 02 | 1.99e + 02 | 3.40e + 02 | 2.35e + 02 | 3.90e + 02 | 6.09e + 01 | | Std | 3.25e + 01 | 2.31e + 01 | 2.04e + 01 | 1.31e + 01 | 5.62e + 01 | 3.70e + 01 | 1.44e + 01 | | Rank | 3 | 2 | 4 | 6 | 5 | 7 | 1 | | f13 | Mean | 1.86e + 02 | 2.11e + 02 | 2.64e + 02 | 3.41e + 02 | 3.87e + 02 | 4.06e + 02 | 1.49e + 02 | | Std | 3.38e + 01 | 2.94e + 01 | 2.75e + 01 | 1.46e + 01 | 5.65e + 01 | 2.68e + 01 | 3.26e + 01 | | Rank | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 1 | | f14 | Mean | 2.84e + 02 | 1.42e + 03 | 1.44e + 02 | 6.77e + 02 | 1.01e + 04 | 9.80e − 03 | 7.03e + 01 | | Std | 1.82e + 02 | 4.90e + 02 | 2.52e + 01 | 2.05e + 02 | 1.40e + 03 | 1.07e − 02 | 7.04e + 01 | | Rank | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 | 1 | 2 | | f15 | Mean | 8.06e + 03 | 7.24e + 03 | 1.06e + 04 | 1.41e + 04 | 1.09e + 04 | 7.88e + 03 | 6.61e + 03 | | Std | 1.44e + 03 | 5.05e + 02 | 5.33e + 02 | 3.35e + 02 | 2.38e + 03 | 5.24e + 02 | 7.66e + 02 | | Rank | 4 | 2 | 5 | 7 | 6 | 3 | 1 | | f16 | Mean | 2.76e + 00 | 1.51e + 00 | 2.94e + 00 | 3.33e + 00 | 3.35e + 00 | 1.72e + 00 | 2.31e + 00 | | Std | 4.65e − 01 | 2.71e − 01 | 2.99e − 01 | 2.87e − 01 | 4.95e − 01 | 2.03e − 01 | 2.70e − 01 | | Rank | 4 | 1 | 5 | 6 | 7 | 2 | 3 | | f17 | Mean | 6.59e + 01 | 1.35e + 02 | 5.98e + 01 | 8.69e + 01 | 2.91e + 02 | 5.08e + 01 | 5.72e + 01 | | Std | 3.94e + 00 | 1.64e + 01 | 9.42e − 01 | 5.09e + 00 | 8.64e + 01 | 6.82e − 14 | 1.52e + 00 | | Rank | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 | 1 | 2 | | f18 | Mean | 1.60e + 02 | 1.80e + 02 | 3.52e + 02 | 3.82e + 02 | 3.00e + 02 | 4.42e + 02 | 1.03e + 02 | | Std | 4.10e + 01 | 1.84e + 01 | 1.60e + 01 | 1.52e + 01 | 9.95e + 01 | 2.58e + 01 | 2.13 + 01 | | Rank | 2 | 3 | 5 | 6 | 4 | 7 | 1 | | f19 | Mean | 3.32e + 00 | 1.34e + 01 | 4.96e + 00 | 2.54e + 01 | 1.77e + 01 | 1.57e + 00 | 3.00e + 00 | | Std | 5.83e − 01 | 3.56e + 00 | 4.90e − 01 | 1.30e + 00 | 7.62e + 00 | 2.35e − 01 | 4.80e − 01 | | Rank | 3 | 5 | 4 | 7 | 6 | 1 | 2 | | f20 | Mean | 1.90e + 01 | 1.89e + 01 | 2.14e + 01 | 2.19e + 01 | 2.14e + 01 | 2.27e + 01 | 1.91e + 01 | | Std | 1.01e + 00 | 7.19e − 01 | 2.85e − 01 | 2.26e − 01 | 9.71e − 01 | 4.33e − 01 | 5.65e − 01 | | Rank | 2 | 1 | 4 | 6 | 5 | 7 | 3 | | f21 | Mean | 9.27e + 02 | 9.43e + 02 | 3.99e + 02 | 8.93e + 02 | 8.85e + 02 | 2.00e + 02 | 8.92e + 02 | | Std | 3.35e + 02 | 2.58e + 02 | 3.83e + 02 | 3.27e + 02 | 2.87e + 02 | 1.56e + 01 | 3.45e + 02 | | Rank | 6 | 7 | 2 | 5 | 3 | 1 | 4 | | f22 | Mean | 1.37e + 02 | 2.26e + 03 | 1.54e + 02 | 1.25e + 02 | 9.79e + 03 | 1.55e + 01 | 6.18e + 01 | | Std | 6.97e + 01 | 4.38e + 02 | 4.05e + 01 | 6.18e + 01 | 1.73e + 03 | 1.90e + 00 | 3.91e + 01 | | Rank | 4 | 6 | 5 | 3 | 7 | 1 | 2 | | f23 | Mean | 7.84e + 03 | 7.92e + 03 | 1.05e + 04 | 1.41e + 04 | 1.11e + 04 | 9.70e + 03 | 7.13e + 03 | | Std | 1.51e + 03 | 5.54e + 02 | 6.34e + 02 | 4.03e + 02 | 2.73e + 03 | 6.98e + 02 | 1.03e + 03 | | Rank | 2 | 3 | 5 | 7 | 6 | 4 | 1 | | f24 | Mean | 2.45e + 02 | 2.47e + 02 | 2.64e + 02 | 2.20e + 02 | 3.86e + 02 | 3.63e + 02 | 2.23e + 02 | | Std | 7.64e + 00 | 8.78e + 00 | 3.64e + 01 | 1.84e + 01 | 2.49e + 01 | 6.59e + 00 | 6.19e + 00 | | Rank | 3 | 4 | 5 | 1 | 7 | 6 | 2 | | f25 | Mean | 3.24e + 02 | 3.42e + 02 | 3.24e + 02 | 3.92e + 02 | 4.05e + 02 | 3.99e + 02 | 3.09e + 02 | | Std | 9.79e + 00 | 3.20e + 01 | 2.46e + 01 | 3.03e + 01 | 1.99e + 01 | 7.12e + 00 | 1.36e + 01 | | Rank | 2 | 4 | 3 | 5 | 7 | 6 | 1 | | f26 | Mean | 2.45e + 02 | 2.61e + 02 | 3.05e + 02 | 2.24e + 02 | 4.42e + 02 | 2.02e + 02 | 2.35e + 02 | | Std | 7.01e + 01 | 7.35e + 01 | 1.16e + 02 | 5.29e + 01 | 1.56e + 01 | 5.22e − 01 | 5.46e + 01 | | Rank | 4 | 5 | 6 | 2 | 7 | 1 | 3 | | f27 | Mean | 9.04e + 02 | 8.54e + 02 | 1.61e + 03 | 7.56e + 02 | 1.88e + 03 | 1.60e + 03 | 6.98e + 02 | | Std | 9.34e + 01 | 8.89e + 01 | 9.80e + 01 | 3.79e + 02 | 1.89e + 02 | 6.02e + 02 | 9.95e + 01 | | Rank | 4 | 3 | 6 | 2 | 7 | 5 | 1 | | f28 | Mean | 4.00e + 02 | 4.00e + 02 | 4.00e + 02 | 4.58e + 02 | 1.05e + 03 | 4.00e + 02 | 4.00e + 02 | | Std | 3.50e − 13 | 3.97e − 13 | 3.56e − 13 | 4.12e + 02 | 1.41e + 03 | 1.31e − 07 | 2.70e − 13 | | Rank | 2 | 4 | 3 | 6 | 7 | 5 | 1 | | Count | 6 | 2 | 0 | 3 | 1 | 7 | 10 | | Ave. Rank | 2.93 | 4.00 | 4.29 | 4.57 | 5.61 | 4.36 | 2.14 | | Total. Rank | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 5 | 1 |
|
|
