Research Article
Improved Laplacian Biogeography-Based Optimization Algorithm and Its Application to QAP
Table 4
Comparison results with the other IOAs on the 30-dimensional functions.
| | Function | Value | YYPO | DPCABC | DFnABC | FMPSO | GLPSO | HFPSO | MEGWO | ILxBBO |
| | f1 | Mean | 5.07e − 09 | 0 | 0 | 0 | 1.33e − 13 | 3.17e − 13 | 3.85e − 07 | 0 | | Std | 5.38e − 09 | 0 | 0 | 0 | 1.13e − 13 | 1.12e − 13 | 6.93e − 07 | 0 | | Rank | 7 | 1 | 1 | 1 | 5 | 6 | 8 | 1 | | f2 | Mean | 1.39e + 06 | 1.65e + 07 | 9.53e + 06 | 6.49e + 06 | 3.77e + 05 | 7.82e + 05 | 3.22e + 05 | 2.00e + 05 | | Std | 8.36e + 05 | 4.62e + 06 | 3.56e + 06 | 5.73e + 06 | 1.51e + 05 | 5.59e + 05 | 2.52e + 05 | 1.04e + 05 | | Rank | 5 | 8 | 7 | 6 | 3 | 4 | 2 | 1 | | f3 | Mean | 1.21e + 08 | 8.44e + 08 | 2.45e + 08 | 2.64e + 07 | 3.88e + 06 | 2.50e + 08 | 2.61e + 08 | 1.09e + 06 | | Std | 2.77e + 08 | 6.40e + 08 | 2.90e + 08 | 2.38e + 07 | 6.54e + 06 | 3.93e + 08 | 2.55e + 08 | 1.58e + 06 | | Rank | 4 | 8 | 5 | 3 | 2 | 6 | 7 | 1 | | f4 | Mean | 2.28e + 03 | 1.05e + 05 | 8.37e + 04 | 1.24e + 04 | 7.67e + 02 | 7.40e + 02 | 7.56e + 02 | 5.44e + 00 | | Std | 1.59e + 03 | 1.39e + 04 | 1.32e + 04 | 5.27e + 03 | 6.26e + 02 | 4.81e + 02 | 7.07e + 02 | 3.83e + 00 | | Rank | 5 | 8 | 7 | 6 | 4 | 2 | 3 | 1 | | f5 | Mean | 5.52e − 05 | 5.35e − 14 | 0 | 0 | 1.25e − 13 | 1.29e − 12 | 1.05e − 04 | 9.14e − 14 | | Std | 1.90e − 04 | 5.73e − 14 | 0 | 0 | 3.41e − 14 | 6.86e − 13 | 3.27e − 04 | 4.56e − 14 | | Rank | 7 | 3 | 1 | 1 | 5 | 6 | 8 | 4 | | f6 | Mean | 4.75e + 01 | 2.01e + 01 | 1.72e + 01 | 2.05e + 01 | 1.42e + 01 | 3.09e + 01 | 2.78e + 01 | 1.61e + 01 | | Std | 3.36e + 01 | 6.66e + 00 | 3.18e + 00 | 1.26e + 01 | 2.50e + 00 | 2.53e + 01 | 2.72e + 01 | 1.40e + 01 | | Rank | 8 | 4 | 3 | 5 | 1 | 7 | 6 | 2 | | f7 | Mean | 6.29e + 01 | 1.14e + 02 | 9.57e + 01 | 3.65e + 01 | 4.70e + 00 | 6.56e + 01 | 3.43e + 01 | 1.10e + 01 | | Std | 2.52e + 01 | 1.80e + 01 | 1.23e + 01 | 6.83e + 00 | 3.29e + 00 | 3.57e + 01 | 1.03e + 01 | 6.89e + 00 | | Rank | 5 | 8 | 7 | 4 | 1 | 6 | 3 | 2 | | f8 | Mean | 2.09e + 01 | 2.09e + 01 | 2.09e + 01 | 2.09e + 01 | 2.09e + 01 | 2.09e + 01 | 2.10e + 01 | 2.09e + 01 | | Std | 5.83e − 02 | 6.50e − 02 | 4.03e − 02 | 3.49e − 02 | 5.79e − 02 | 5.98e − 02 | 5.25e − 02 | 5.64e − 02 | | Rank | 5 | 7 | 2 | 1 | 4 | 6 | 8 | 3 | | f9 | Mean | 2.19e + 01 | 3.09e + 01 | 2.92e + 01 | 2.15e + 01 | 1.12e + 01 | 1.93e + 01 | 2.02e + 01 | 1.87e + 01 | | Std | 4.16e + 00 | 1.97e + 00 | 1.83e + 00 | 3.36e + 00 | 2.59e + 00 | 3.53e + 00 | 3.54e + 00 | 3.76e + 00 | | Rank | 6 | 8 | 7 | 5 | 1 | 3 | 4 | 2 | | f10 | Mean | 3.91e − 02 | 2.02e + 00 | 1.58e + 00 | 1.02e + 01 | 8.28e − 02 | 1.05e − 01 | 7.92e − 02 | 2.22e − 01 | | Std | 3.97e − 02 | 4.22e − 01 | 2.75e − 01 | 4.02e − 02 | 4.02e − 02 | 5.02e − 02 | 7.14e − 02 | 1.35e − 01 | | Rank | 1 | 7 | 6 | 8 | 3 | 4 | 2 | 5 | | f11 | Mean | 3.63e − 01 | 0 | 0 | 5.74e + 01 | 3.12e − 01 | 4.44e + 01 | 4.69e + 01 | 6.05e − 01 | | Std | 6.50e − 01 | 0 | 0 | 1.14e + 01 | 4.66e − 01 | 1.43e + 01 | 1.15e + 01 | 6.92e − 01 | | Rank | 4 | 1 | 1 | 8 | 3 | 6 | 7 | 5 | | f12 | Mean | 1.73e + 02 | 1.38e + 02 | 1.42e + 02 | 6.54e + 01 | 3.73e + 01 | 7.77e + 01 | 4.71e + 01 | 2.73e + 01 | | Std | 5.06e + 01 | 2.78e + 01 | 2.12e + 01 | 1.90e + 01 | 1.23e + 01 | 2.24e + 01 | 1.28e + 01 | 7.36e + 00 | | Rank | 8 | 6 | 7 | 4 | 2 | 5 | 3 | 1 | | f13 | Mean | 1.93e + 02 | 2.09e + 02 | 2.02e + 02 | 1.45e + 02 | 7.95e + 01 | 1.50e + 02 | 1.17e + 02 | 5.51e + 01 | | Std | 4.53e + 01 | 2.37e + 01 | 2.70e + 01 | 2.65e + 01 | 2.35e + 01 | 3.81e + 01 | 2.93e + 01 | 1.86e + 01 | | Rank | 6 | 8 | 7 | 4 | 2 | 5 | 3 | 1 | | f14 | Mean | 5.24e + 00 | 9.67e − 01 | 4.43e − 01 | 1.90e + 03 | 3.54e + 00 | 1.40e + 03 | 2.27e + 03 | 4.38e + 01 | | Std | 2.74e + 00 | 1.29e + 00 | 5.82e − 01 | 4.45e + 02 | 3.39e + 00 | 3.34e + 02 | 6.29e + 02 | 4.06e + 01 | | Rank | 4 | 2 | 1 | 7 | 3 | 6 | 8 | 5 | | f15 | Mean | 4.04e + 03 | 4.13e + 03 | 3.72e + 03 | 3.42e + 03 | 3.08e + 03 | 3.66e + 03 | 4.09e + 03 | 3.03e + 03 | | Std | 7.25e + 02 | 3.60e + 02 | 3.86e + 02 | 4.10e + 02 | 7.22e + 02 | 7.25e + 02 | 9.65e + 02 | 5.70e + 02 | | Rank | 6 | 8 | 5 | 3 | 2 | 4 | 7 | 1 | | f16 | Mean | 1.38e + 00 | 1.42e + 00 | 1.32e + 00 | 1.35e + 00 | 1.37e + 00 | 1.06e + 00 | 2.36e + 00 | 1.66e + 00 | | Std | 3.66e − 02 | 2.45e − 01 | 1.65e − 01 | 4.33e − 01 | 9.86e − 01 | 4.08e − 01 | 3.04e − 01 | 2.17e − 01 | | Rank | 5 | 6 | 2 | 3 | 4 | 1 | 8 | 7 | | f17 | Mean | 3.21e + 01 | 3.05e + 01 | 3.05e + 01 | 1.02e + 02 | 3.35e + 01 | 6.87e + 01 | 7.30e + 01 | 3.28e + 01 | | Std | 7.45e − 01 | 3.15e − 02 | 2.31e − 02 | 2.83e + 01 | 1.15e + 00 | 1.06e + 01 | 1.80e + 01 | 5.61e − 01 | | Rank | 3 | 2 | 1 | 8 | 5 | 6 | 7 | 4 | | f18 | Mean | 1.43e + 02 | 2.11e + 02 | 1.86e + 02 | 8.02e + 01 | 6.68e + 01 | 1.00e + 02 | 1.20e + 02 | 7.19e + 01 | | Std | 2.95e + 01 | 2.34e + 01 | 1.87e + 01 | 1.25e + 01 | 1.70e + 01 | 2.09e + 01 | 4.41e + 01 | 1.61e + 01 | | Rank | 6 | 8 | 7 | 3 | 1 | 4 | 5 | 2 | | f19 | Mean | 1.62e + 00 | 2.03e − 01 | 2.93e − 01 | 5.10e + 00 | 1.50e + 00 | 5.70e + 00 | 7.85e + 00 | 1.63e + 00 | | Std | 4.59e − 01 | 8.27e − 02 | 1.06e − 01 | 1.18e + 00 | 2.75e − 01 | 7.15e + 00 | 3.58e + 00 | 2.81e − 01 | | Rank | 4 | 1 | 2 | 6 | 3 | 7 | 8 | 5 | | f20 | Mean | 1.16e + 01 | 1.28e + 01 | 1.32e + 01 | 1.27e + 01 | 9.93e + 00 | 1.36e + 01 | 1.10e + 01 | 1.02e + 01 | | Std | 9.07e − 01 | 5.83e − 01 | 8.94e − 01 | 4.78e + 01 | 9.12e − 01 | 1.94e + 00 | 8.70e − 01 | 4.98e − 01 | | Rank | 4 | 6 | 7 | 5 | 1 | 8 | 3 | 2 | | f21 | Mean | 3.10e + 02 | 2.28e + 02 | 2.36e + 02 | 2.40e + 02 | 3.29e + 02 | 3.15e + 02 | 3.13e + 02 | 3.12e + 02 | | Std | 9.31e + 01 | 3.26e + 01 | 4.51e + 01 | 4.08e + 01 | 7.29e + 01 | 1.02e + 02 | 6.43e + 01 | 4.59e + 01 | | Rank | 4 | 1 | 2 | 3 | 8 | 7 | 6 | 5 | | f22 | Mean | 1.22e + 02 | 3.12e + 01 | 2.60e + 01 | 1.31e + 02 | 1.12e + 02 | 1.88e + 03 | 2.53e + 03 | 1.24e + 02 | | Std | 5.47e + 01 | 2.70e + 01 | 2.49e + 01 | 3.65e + 01 | 1.98e + 01 | 5.65e + 02 | 6.81e + 02 | 7.47e + 00 | | Rank | 4 | 2 | 1 | 6 | 3 | 7 | 8 | 5 | | f23 | Mean | 4.71e + 03 | 5.12e + 03 | 4.74e + 03 | 3.98e + 03 | 3.23e + 03 | 4.35e + 03 | 4.07e + 03 | 3.28e + 03 | | Std | 6.36e + 02 | 4.83e + 02 | 4.87e + 02 | 6.79e + 02 | 5.90e + 02 | 7.11e + 02 | 7.52e + 02 | 5.44e + 02 | | Rank | 6 | 8 | 7 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | | f24 | Mean | 2.62e + 02 | 2.82e + 02 | 2.79e + 02 | 2.87e + 02 | 2.09e + 02 | 2.63e + 02 | 2.42e + 02 | 2.08e + 02 | | Std | 1.65e + 01 | 6.32e + 00 | 5.76e + 00 | 7.74e + 00 | 5.16e + 00 | 1.24e + 01 | 6.48e + 00 | 3.55e + 00 | | Rank | 4 | 7 | 6 | 8 | 2 | 5 | 3 | 1 | | f25 | Mean | 2.89e + 02 | 3.01e + 02 | 3.03e + 02 | 2.98e + 02 | 2.45e + 02 | 2.91e + 02 | 2.80e + 02 | 2.59e + 02 | | Std | 1.23e + 01 | 6.25e + 00 | 0.00e − 00 | 7.12e + 00 | 1.93e + 01 | 1.39e + 01 | 1.15e + 01 | 1.30e + 01 | | Rank | 4 | 7 | 8 | 6 | 1 | 5 | 3 | 2 | | f26 | Mean | 2.00e + 02 | 2.01e + 02 | 2.00e + 02 | 3.45e + 02 | 2.29e + 02 | 2.98e + 02 | 2.65e + 02 | 2.00e + 02 | | Std | 3.08e − 02 | 3.58e − 01 | 3.56e + 06 | 2.97e + 01 | 5.00e + 01 | 7.05e + 01 | 6.92e + 01 | 1.76e − 02 | | Rank | 2 | 4 | 3 | 8 | 5 | 7 | 6 | 1 | | f27 | Mean | 8.89e + 01 | 7.04e + 02 | 4.92e + 02 | 6.04e + 02 | 4.19e + 02 | 8.13e + 02 | 6.89e + 02 | 3.76e + 02 | | Std | 1.06e + 02 | 3.50e + 02 | 2.90e + 08 | 2.37e + 02 | 7.61e + 01 | 1.05e + 02 | 7.3221e + 01 | 3.54e + 01 | | Rank | 1 | 7 | 4 | 5 | 3 | 8 | 6 | 2 | | f28 | Mean | 3.18e + 02 | 2.96e + 02 | 2.93e + 02 | 3.00e + 02 | 3.00e + 02 | 4.48e + 02 | 3.70e + 02 | 3.00e + 02 | | Std | 1.63e + 02 | 2.35e + 01 | 1.32e + 04 | 8.03e − 11 | 2.74e − 13 | 3.98e + 02 | 3.24e + 02 | 1.77e − 13 | | Rank | 6 | 2 | 1 | 5 | 4 | 8 | 7 | 3 | | Count | 2 | 4 | 7 | 3 | 7 | 1 | 0 | 9 | | Ave. Rank | 4.79 | 5.29 | 4.21 | 4.82 | 2.93 | 5.50 | 5.46 | 2.71 | | Total. Rank | 4 | 6 | 3 | 5 | 2 | 8 | 7 | 1 |
|
|
