Multiobjective Optimal Control of FOPID Controller for Hydraulic Turbine Governing Systems Based on Reinforced Multiobjective Harris Hawks Optimization Coupling with Hybrid Strategies

Table 3

HV and IGD statistical results of different algorithms.

Algorithm	HV				IGD
	Min	Max	Mean	Std	Min	Max	Mean	Std
UF1 problem (2 objs)
NSGAIII	0.1940	0.4290	0.3642	0.6180	0.3219	0.7399	0.4356	0.1137
MOPSO	0.4778	0.5843	0.5465	0.0274	0.0818	0.1660	0.1115	0.0197
MOGWO	0.3580	0.5984	0.5555	0.0441	0.0915	0.2577	0.1191	0.0280
MOHHO	0.5263	0.5776	0.5263	0.0325	0.0947	0.1816	0.1298	0.0219
HMOHHO	0.6198	0.6440	0.6327	0.0058	0.0533	0.0735	0.0619	0.0050
UF2 problem (2 objs)
NSGAIII	0.3940	0.5371	0.4710	0.0363	0.1897	0.5096	0.3599	0.0791
MOPSO	0.6261	0.6626	0.6485	0.0087	0.0479	0.1279	0.0626	0.0147
MOGWO	0.6170	0.6577	0.6425	0.0101	0.0505	0.0863	0.0652	0.0084
MOHHO	0.6182	0.6369	0.6259	0.0046	0.0696	0.0876	0.0811	0.0048
HMOHHO	0.6482	0.6721	0.6580	0.0052	0.0412	0.0598	0.0528	0.0041
UF4 problem (2 objs)
NSGAIII	0.0649	0.3020	0.2190	0.0592	0.0969	0.5974	0.2359	0.1008
MOPSO	0.2111	0.2554	0.2263	0.0095	0.1323	0.1778	0.1617	0.0095
MOGWO	0.3110	0.3593	0.3560	0.0040	0.0580	0.0791	0.0623	0.0054
MOHHO	0.3440	0.3565	0.3514	0.0038	0.0595	0.0706	0.0632	0.0038
HMOHHO	0.3465	0.3623	0.3569	0.0048	0.0564	0.0682	0.0608	0.0042
UF7 problem (2 objs)
NSGAIII	0.1170	0.3590	0.2676	0.5870	0.2584	0.6633	0.4056	0.0999
MOPSO	0.1101	0.4943	0.4088	0.1038	0.0618	0.6739	0.1660	0.1541
MOGWO	0.2960	0.5050	0.4807	0.0357	0.0585	0.3393	0.0791	0.0495
MOHHO	0.3765	0.4840	0.4366	0.0269	0.0638	0.1458	0.0994	0.0204
HMOHHO	0.5094	0.5359	0.5264	0.0056	0.0337	0.0505	0.0394	0.0038
ZDT1 problem (2 objs)
NSGAIII	0.3070	0.5069	0.4460	0.0494	0.1893	0.4766	0.2658	0.0729
MOPSO	0.0628	0.6667	0.4022	0.1686	0.0427	0.7223	0.2907	0.1837
MOGWO	0.6980	0.7136	0.7078	0.0032	0.0084	0.0271	0.0147	0.0037
MOHHO	0.7105	0.7153	0.7129	0.0011	0.0088	0.0129	0.0108	0.0010
HMOHHO	0.7130	0.7180	0.7162	0.0010	0.0061	0.0101	0.0077	9.19 E − 04
ZDT3 problem (2 objs)
NSGAIII	0.4050	0.6339	0.5370	0.0591	0.2059	0.3766	0.2685	0.0468
MOPSO	0.0157	0.7756	0.3020	0.1844	0.1359	0.9377	0.5330	0.1860
MOGWO	0.5660	0.5990	0.5810	0.0063	0.0086	0.0249	0.0135	0.0037
MOHHO	0.5777	0.5906	0.5809	0.0022	0.0081	0.0130	0.0106	0.0013
HMOHHO	0.5797	0.5897	0.5821	0.0018	0.0070	0.0099	0.0085	9.73 E − 05
ZDT6 problem (2 objs)
NSGAIII	0.1670	0.3833	0.3510	0.0508	0.0030	0.0767	0.0123	0.0153
MOPSO	0.3135	0.3862	0.3771	0.0213	0.0026	0.0208	0.0057	0.0048
MOGWO	0.3650	0.3857	0.3798	0.0058	0.0033	0.1036	0.0246	0.0284
MOHHO	0.3816	0.3853	0.3837	0.0008	0.0045	0.0215	0.0065	0.0030
HMOHHO	0.3846	0.3866	0.3857	5.75 E  − 04	0.0029	0.0065	0.0042	8.27 E − 04