Upper and lower solutions are used in establlsning global existence results for certain two&#x2013;point boundary value problems for <mml:math alttext="$y''' = f\left( {x,y,y',y''} \right)$" id="E1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>&#x2034;</mml:mo></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>&#x2032;</mml:mo></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>&#x2033;</mml:mo></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>
and <mml:math alttext="$y^{\left( n \right)}  = f\left( {x,y,y',...,y^{\left( {n - 1} \right)} } \right)$" id="E2" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>&#x2032;</mml:mo></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>...</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

A note on global existence for boundary value problems

Abstract

Copyright