In this paper, we establish some strongly oscillation theorems for nonlinear second order functional differential equation<mml:math display="block" alttext="$x''\left( t \right) + p\left( t \right)f\left( {x\left( t \right),x\left( {g\left( t \right)} \right)} \right) = 0$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>&#8243;</mml:mo></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math>without assuming that <mml:math alttext="$g\left( t \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> is retarded or advanced.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Strong oscillations for second order nonlinear functional differential equations

Abstract

Copyright