Every matrix over a Dedekind domain is equivalent
to a direct sum of matrices <mml:math alttext="$A = (a_{i,j})$" id="E1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, where <mml:math alttext="$a_{i,j} = 0$" id="E2" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math> whenever <mml:math alttext="$j &#x3E; i + 1$" id="E3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo>&#x3E;</mml:mo><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:math>.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Almost triangular matrices over Dedekind domains

Abstract

Copyright