We obtain a solution formula of the differential equation <mml:math alttext="$\dot{x}(t) + a(t)x(t) + b(t)x(g(t)) = f(t)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>&#729;</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>. At the same time, we study its oscillation and asymptotic stability properties.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Nonautonomous differential equations of alternately retarded and advanced type

Abstract

Copyright