On explicite l'approche de Cohn (1955) de la théorie de
Markoff. On montre en particulier comment l'arbre complet des
solutions de l'équation diophantienne associée
apparasît comme quotient du groupe GL (2,ℤ)
des
matrices 2×2
à coefficients entiers et de
déterminant ±1
par un sous-groupe diédral D6
à 12 éléments. Différents développements
intermédiaires sont faits autour du groupe Aut (F 2)des automorphismes du groupe libre engendré par deux
éléments F 2.We detail the approach followed by Cohn for the Markoff theory.
We show particularly how appears the whole tree of solutions for
the associated Diophantine equation as a quotient of the group GL (2,ℤ) of matrices 2×2 with integer coefficients and determinant ±1 by its dihedral subgroup D6 with 12 elements. Some developments are made with the
group Aut (F 2) of automorphisms of the free group F 2 generated by two elements.