Some sufficient conditions are established for the oscillation of
all solutions of the advanced differential equation <mml:math alttext="$x^{\prime}(t) - p(t) x(t +\tau)=0$" id="E1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>&#x2032;</mml:mo></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math>, <mml:math alttext="$t\geq t_0$" id="E2" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>&#x2265;</mml:mo><mml:msub><mml:mi>t</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:math>, where the coefficient <mml:math alttext="$p(t)\in C([t_0,\infty),R)$" id="E3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>t</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>&#x221E;</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> is oscillatory, and <mml:math alttext="$\tau$" id="E4" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi></mml:math> is a positive constant.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Oscillation for advanced differential equations with oscillating coefficients

Abstract

Copyright