Exponentiated Gamma Distribution: Different Methods of Estimations

Table 1

Bias estimates and MSEs of 𝜃 are presented, when 𝜆 is known.

𝑛	Method	𝜃 = 0.25	𝜃 = 0.5	𝜃 = 1	𝜃 = 2	𝜃 = 2.5
10	MLE	0.13269	0.31581	0.12298	0.19146	0.24863
		0.04193	0.15449	0.15997	0.59425	0.95929
	MME	0.14114	0.24936	0.76652	− 0.76236	1.21176
		0.01992	0.06218	0.58756	0.58119	1.46835
	PCE	0.05443	0.22400	− 0.05708	− 0.18646	− 0.19735
		0.02452	0.08653	0.11220	0.47012	0.75097
	LSE	1.25613	0.92901	1.18688	0.20133	0.18193
		1.57786	0.86305	1.58971	1.02132	1.43291
	WLSE	1.21698	0.90029	1.13884	0.17699	0.16053
		1.48105	0.81052	1.47831	0.82830	1.32242
	UBE	0.09442	0.23423	0.01069	− 0.02769	− 0.02624
		0.02862	0.09922	0.11744	0.45242	0.72764
20	MLE	0.01488	0.02848	0.06164	0.09579	0.14010
		0.00356	0.01578	0.06943	0.23892	0.40589
	MME	− 0.01385	− 0.00755	0.09627	0.07783	0.06881
		0.01186	0.03202	0.12147	0.47954	0.72776
	PCE	− 0.05946	− 0.05620	− 0.06172	− 0.15758	− 0.22235
		0.00671	0.02036	0.06388	0.23730	0.39565
	LSE	1.62596	1.36431	0.02848	0.07049	0.10051
		2.64656	1.86404	0.09260	0.32610	0.55121
	WLSE	2.21133	1.87305	0.02495	0.06392	0.29974
		4.89475	3.51203	0.08449	0.29810	0.90352
	UBE	0.00164	0.00206	0.00856	− 0.00900	0.00809
		0.00302	0.01351	0.05930	0.20743	0.34867
50	MLE	0.01029	0.01194	0.02556	0.03783	0.05525
		0.00135	0.00541	0.02171	0.09390	0.12927
	MME	− 0.02304	−0.01614	0.02354	0.03965	− 0.01924
		0.00476	0.01191	0.03931	0.16665	0.23736
	PCE	− 0.06374	−0.05750	− 0.04838	− 0.10306	− 0.19602
		0.00523	0.01070	0.02443	0.10966	0.18408
	LSE	1.58813	1.04030	0.02102	0.01700	0.03799
		2.52287	1.08322	0.03064	0.11586	0.17602
	WLSE	2.20514	1.85472	0.01968	0.01582	− 0.49704
		4.87453	3.44050	0.02725	0.10712	0.39058
	UBE	0.00508	0.00170	0.00505	−0.00292	0.00414
		0.00122	0.00506	0.02025	0.08881	0.12124
100	MLE	0.03297	0.14041	0.01201	0.02151	0.00560
		0.00109	0.00197	0.01105	0.04172	0.06166
	MME	0.07016	0.04276	0.03428	0.04947	− 0.04117
		0.00492	0.00183	0.00117	0.00245	0.00170
	PCE	0.03915	0.16972	− 0.03748	− 0.07757	− 0.10999
		0.00308	0.02880	0.01317	0.05372	0.08057
	LSE	0.19718	0.17144	0.00963	0.01773	− 0.00567
		0.03888	0.03338	0.01525	0.05612	0.08245
	WLSE	0.16700	0.22510	0.00934	0.01664	− 0.00374
		0.02789	0.05388	0.01365	0.05063	0.07397
	UBE	0.03014	0.13401	0.00189	0.00129	− 0.01945
		0.00091	0.00180	0.01069	0.04044	0.06078

The first entry is the simulated bias.
The second entry is simulated MSE.