Exponentiated Gamma Distribution: Different Methods of Estimations

Table 4

Bias estimates and MSEs of 𝜆 are presented, when 𝜃 is unknown.

𝑛	Method	𝜃 = 0.25	𝜃 = 0.5	𝜃 = 1	𝜃 = 2	𝜃 = 2.5
10	MLE	0.23192	− 0.37506	1.51322	0.30659	0.17913
		0.41451	0.14067	2.28984	0.09400	0.12062
	MME	1.49108	0.22006	0.22579	0.18151	0.15722
		3.41454	0.21805	0.14019	0.16686	0.38909
	PCE	0.48838	− 0.37506	− 0.63758	− 0.77034	− 0.58675
		0.23851	0.14067	0.40651	0.59343	0.34428
	LSE	1.96123	1.93765	1.19535	0.67881	0.38439
		3.84642	3.75448	1.42885	0.46078	0.14776
	WLSE	1.93382	1.77460	0.95789	0.86839	0.36372
		3.73965	3.14921	0.91755	0.75410	0.13230
	LME	1.24369	0.58045	− 0.86891	0.25729	− 0.27276
		1.54676	0.33692	0.75500	0.06620	0.07440
20	MLE	1.12958	− 0.78577	0.09648	0.06996	− 0.32552
		0.98810	0.83260	0.07399	0.05256	0.31230
	MME	− 0.21298	− 0.02978	0.09269	0.08362	0.06518
		15.79690	1.26516	0.09956	0.07370	0.06565
	PCE	0.96517	0.41578	− 0.25434	− 0.20545	− 0.13402
		2.64459	0.51577	0.27145	0.30745	0.19009
	LSE	1.08501	0.13210	0.12885	0.23836	− 0.05068
		0.12089	0.01752	0.27372	0.44210	0.14692
	WLSE	0.95772	0.05630	0.07882	0.16095	− 0.09438
		0.05037	0.00333	0.21817	0.58381	0.20759
	LME	0.26872	− 0.06348	0.05770	0.04002	0.00806
		0.09852	0.09493	0.08266	0.05849	0.05390
50	MLE	0.94981	0.08882	0.03655	0.02594	− 0.20388
		0.13613	0.05372	0.02425	0.01849	0.26018
	MME	0.17219	− 0.03711	0.03235	0.02871	− 0.00462
		9.21814	0.31441	0.03334	0.02669	0.02245
	PCE	1.59704	0.64277	− 0.16087	− 0.11791	− 0.15752
		1.49896	0.44799	0.25011	0.05786	0.09803
	LSE	1.01034	0.12268	0.06734	0.26566	− 0.15567
		0.07085	0.01507	0.05965	0.09425	0.04834
	WLSE	0.94417	0.04855	0.03741	0.19030	− 0.24839
		0.04104	0.00241	0.08950	0.18141	0.10215
	LME	0.75545	− 0.08930	0.01673	0.01864	− 0.00924
		0.05648	0.04131	0.02619	0.01999	0.01877
100	MLE	− 0.24206	0.04165	− 0.10807	0.012484	0.00873
		0.05859	0.00173	0.01168	0.00768	0.00833
	MME	0.16552	0.02524	− 0.07416	0.04744	0.06259
		0.05546	0.00064	0.02102	0.01807	0.01740
	PCE	− 0.51381	− 0.27116	− 0.10042	− 0.07722	− 0.07335
		0.26401	0.07353	0.04582	0.02565	0.02310
	LSE	0.15872	0.14976	− 0.09193	0.08286	0.06580
		0.06445	0.02243	0.00845	0.00687	0.00433
	WLSE	0.78422	0.34511	− 0.10204	0.06591	0.06105
		0.03259	0.11910	0.01041	0.00434	0.00373
	LME	− 0.01798	0.13656	0.01622	0.11112	0.02734
		0.00032	0.01865	0.00026	0.01235	0.00075

The first entry is the simulated bias.
The second entry is simulated MSE.