Journal of Applied Mathematics

Research Article

A Family of Three-Point Methods of Ostrowski's Type for Solving Nonlinear Equations

Table 1

𝑓 ( 𝑥 ) = l o g ( 𝑥 2 + 1 ) + 𝑒 𝑥 s i n 𝑥 , 𝑥 0 = 0 . 3 , 𝛼 = 0
Methods | 𝑥 1 − 𝛼 | | 𝑥 2 − 𝛼 | | 𝑥 3 − 𝛼 | 𝑟 𝑐 (3.8)
New IM (2.5) 𝜙 = 1 − 2 𝑡 − 𝑡 2 , 3 . 9 2 ( − 4 ) 1 . 0 4 ( − 2 5 ) 2 . 5 2 ( − 1 9 8 ) 7.9998
𝜓 = 1 − 𝑠 , 𝜔 = 1 − 2 𝑣
new IM (2.5) 𝜙 = 1 − 2 𝑡 − 𝑡 2 − 5 𝑡 4 , 8 . 6 6 ( − 5 ) 1 . 5 7 ( − 3 0 ) 1 . 8 2 ( − 2 3 6 ) 7.9999
𝜓 = 1 − 𝑠 − 𝑠 2 , 𝜔 = 1 − 2 𝑣 − 𝑣 2
new IM (2.5) 𝜙 = 1 − 2 𝑡 − 𝑡 2 − 5 𝑡 4 , 7 . 4 4 ( − 5 ) 6 . 5 6 ( − 3 1 ) 2 . 3 7 ( − 2 3 9 ) 8.0000
𝜓 = 1 / ( 1 + 𝑠 + 4 𝑠 2 ) , 𝜔 = 1 / ( 1 + 𝑣 ) 2
Bi-Wu-Ren's IM (3.1), method 1 6 . 5 2 ( − 5 ) 1 . 1 4 ( − 3 2 ) 9 . 5 7 ( − 2 5 5 ) 8.0000
Bi-Wu-Ren's IM (3.1), method 2 4 . 0 8 ( − 4 ) 2 . 4 4 ( − 2 5 ) 3 . 5 2 ( − 1 9 5 ) 8.0028
Kung-Traub's IM (3.3) 8 . 1 3 ( − 4 ) 2 . 1 6 ( − 2 2 ) 5 . 4 5 ( − 1 7 1 ) 7.9993
Kung-Traub's IM (3.4) 7 . 8 4 ( − 4 ) 1 . 5 6 ( − 2 2 ) 3 . 9 6 ( − 1 7 2 ) 7.9993
Liu-Wang's IM (3.6) 5 . 7 4 ( − 4 ) 4 . 5 9 ( − 2 4 ) 7 . 8 1 ( − 1 8 5 ) 7.9996