A Class of Three-Step Derivative-Free Root Solvers with Optimal Convergence Order

Table 3

Results of comparisons for test functions.

Methods	|𝑓(𝑥1)|	|𝑓(𝑥2)|	|𝑓(𝑥3)|	|𝑓(𝑥4)|	|𝑓(𝑥5)|
𝑓1 with 𝑥0=0.7
(1.2)	0.1	0.9𝑒−5	0.2𝑒−25	0.2𝑒−128	0.1𝑒−643
(1.3)	0.1	0.3𝑒−4	0.3𝑒−22	0.8𝑒−113	0.1𝑒−565
(1.4)	0.2𝑒−5	0.1𝑒−47	0.9𝑒−344	0.2𝑒−2416	0
(1.5)	0.1	0.9𝑒−11	0.2𝑒−122	0.5𝑒−1351	0
(3.1)	0.8𝑒−4	0.6𝑒−39	0.2𝑒−355	0.2𝑒−3203	0
(2.6)	0.1𝑒−1	0.1𝑒−18	0.4𝑒−171	0.5𝑒−1543	0
(2.16)	0.8𝑒−2	0.7𝑒−20	0.2𝑒−182	0.2𝑒−1645	0
(2.16), 𝛽=0.01	0.1𝑒−3	0.1𝑒−37	0.8𝑒−342	0.2𝑒−3081	0
𝑓2 with 𝑥0=1.2
(1.2)	0.8𝑒−3	0.6𝑒−18	0.1𝑒−108	0.2𝑒−652	0
(1.3)	0.3𝑒−2	0.6𝑒−12	0.8𝑒−61	0.5𝑒−305	0.4e−1526
(1.4)	Div.	Div.	Div.	Div.	Div.
(1.5)	0.4𝑒−4	0.6𝑒−47	0.4𝑒−518	0.1𝑒−5700	0
(3.1)	0.1𝑒−2	0.6𝑒−20	0.1𝑒−159	0.5𝑒−1278	0
(2.6)	0.1𝑒−4	0.7𝑒−49	0.6𝑒−491	0.6𝑒−4912	0
(2.16)	0.4𝑒−6	0.1𝑒−75	0.2𝑒−909	0	0
(2.16), 𝛽=0.01	0.4𝑒−3	0.4𝑒−26	0.1𝑒−210	0.1𝑒−1685	0
𝑓3 with 𝑥0=−0.55
(1.2)	0.1	0.9𝑒−3	0.1𝑒−11	0.2𝑒−47	0.8𝑒−190
(1.3)	0.5	0.9𝑒−2	0.1𝑒−7	0.3𝑒−30	0.4𝑒−121
(1.4)	0.2	0.1𝑒−5	0.2𝑒−35	0.1𝑒−214	0.5𝑒−1290
(1.5)	0.6	0.7𝑒−6	0.1𝑒−47	0.1𝑒−381	0.2𝑒−3053
(3.1)	0.9𝑒−2	0.1𝑒−16	0.2𝑒−135	0.2𝑒−1085	0
(2.6)	0.1𝑒−1	0.3𝑒−11	0.4𝑒−91	0.1𝑒−729	0.2𝑒−5839
(2.16)	0.6𝑒−2	0.2𝑒−17	0.4𝑒−141	0.8𝑒−1131	0
(2.16), 𝛽=0.01	0.1𝑒−2	0.1𝑒−24	0.1𝑒−199	0.3𝑒−1600	0
𝑓4 with 𝑥0=0.1
(1.2)	0.1𝑒−4	0.1𝑒−20	0.1𝑒−83	0.1𝑒−335	0.1𝑒−1343
(1.3)	0.1𝑒−4	0.1𝑒−19	0.5𝑒−80	0.1𝑒−321	0.1𝑒−1287
(1.4)	0.7𝑒−10	0.9𝑒−74	0.7𝑒−521	0.1𝑒−3650	0
(1.5)	0.1𝑒−9	0.1𝑒−80	0.1𝑒−648	0.3𝑒−5193	0
(3.1)	0.6𝑒−11	0.2𝑒−85	0.8𝑒−462	0.6𝑒−2344	0
(2.6)	0.7𝑒−10	0.1𝑒−82	0.1𝑒−665	0.3𝑒−5328	0
(2.16)	0.3𝑒−10	0.8𝑒−86	0.1𝑒−690	0.8𝑒−5529	0
(2.16), 𝛽=0.01	0.1𝑒−11	0.1𝑒−97	0.2𝑒−785	0	0
𝑓5 with 𝑥0=−3
(1.2)	0.2𝑒−2	0.2𝑒−9	0.1𝑒−37	0.3𝑒−150	0.8𝑒−601
(1.3)	0.2𝑒−2	0.4𝑒−9	0.1𝑒−36	0.1𝑒−146	0.7𝑒−586
(1.4)	0.6𝑒−2	0.5𝑒−10	0.2𝑒−58	0.4𝑒−349	0.2𝑒−2093
(1.5)	0.3𝑒−4	0.7𝑒−34	0.1𝑒−271	0.5𝑒−2172	0
(3.1)	0.3𝑒−4	0.3𝑒−32	0.1𝑒−256	0.7𝑒−2051	0
(2.6)	0.1𝑒−3	0.2𝑒−30	0.1𝑒−243	0.6𝑒−1950	0
(2.16)	0.1𝑒−3	0.2𝑒−30	0.1𝑒−243	0.2𝑒−1950	0
(2.16), 𝛽=0.01	0.8𝑒−3	0.1𝑒−22	0.1𝑒−180	0.6𝑒−1445	0
𝑓6 with 𝑥0=0.9
(1.2)	0.7𝑒−2	0.5𝑒−9	0.1𝑒−37	0.8𝑒−152	0.8𝑒−609
(1.3)	0.2𝑒−2	0.5𝑒−10	0.1𝑒−41	0.2𝑒−168	0.3𝑒−675
(1.4)	0.4𝑒−6	0.6𝑒−42	0.3𝑒−357	0.1𝑒−1548	0
(1.5)	0.2𝑒−5	0.3𝑒−48	0.2𝑒−390	0.5𝑒−3127	0
(3.1)	0.3𝑒−6	0.5𝑒−54	0.7𝑒−437	0.7𝑒−3500	0
(2.6)	0.4𝑒−5	0.3𝑒−44	0.8𝑒−358	0.2𝑒−2866	0
(2.16)	0.1𝑒−4	0.2𝑒−40	0.1𝑒−326	0.4𝑒−2616	0
(2.16), 𝛽=0.01	0.2𝑒−6	0.2𝑒−55	0.4𝑒−448	0.3𝑒−3589	0
𝑓7 with 𝑥0=1.5
(1.2)	0.1𝑒−1	0.3𝑒−10	0.2𝑒−44	0.1𝑒−180	0.3𝑒−725
(1.3)	0.5𝑒−2	0.8𝑒−12	0.5𝑒−51	0.5𝑒−208	0.1𝑒−835
(1.4)	0.2𝑒−2	0.3𝑒−17	0.7𝑒−106	0.1𝑒−637	0.5𝑒−3553
(1.5)	0.5𝑒−4	0.1𝑒−39	0.2𝑒−325	0.1𝑒−2609	0
(3.1)	0.7𝑒−5	0.4𝑒−47	0.3𝑒−385	0.7𝑒−3090	0
(2.6)	0.1𝑒−4	0.4𝑒−43	0.2𝑒−351	0.3𝑒−2817	0
(2.16)	0.8𝑒−5	0.9𝑒−47	0.2𝑒−382	0.2𝑒−3067	0
(2.16), 𝛽=0.01	0.7𝑒−5	0.1𝑒−46	0.6𝑒−380	0.5𝑒−3047	0
𝑓8 with 𝑥0=−2.3
(1.2)	0.6𝑒−1	0.9𝑒−6	0.4𝑒−25	0.2𝑒−102	0.2𝑒−411
(1.3)	0.9𝑒−1	0.4𝑒−5	0.1𝑒−22	0.1𝑒−91	0.7𝑒−369
(1.4)	0.4𝑒−6	0.5𝑒−44	0.2𝑒−271	0.1𝑒−1635	0
(1.5)	0.7𝑒−1	0.9𝑒−12	0.4𝑒−99	0.1𝑒−797	0
(3.1)	0.2𝑒−4	0.4𝑒−40	0.6𝑒−326	0.7𝑒−2613	0
(2.6)	0.7𝑒−5	0.1𝑒−43	0.2𝑒−354	0.3𝑒−2839	0
(2.16)	0.2𝑒−3	0.1𝑒−31	0.9𝑒−258	0.1𝑒−2066	0
(2.16), 𝛽=0.01	0.6𝑒−5	0.4𝑒−45	0.5𝑒−367	0.5𝑒−2942	0