Mixed Portmanteau Test for Diagnostic Checking of Time Series Models

Table 3

Empirical size at 5% nominal size for an AR(1) process: 𝑦_𝑡=𝜙𝑦_𝑡−1+𝜀_𝑡.

𝑚	𝑇	𝜙
		0.1	0.4	0.7	0.8	0.9
5	𝑄^∗𝑚(𝑟)̂	0.077	0.063	0.078	0.072	0.085
	𝑄^∗𝑚(𝜔)	0.050	0.051	0.053	0.047	0.055
	𝑄^∗𝑚(𝑟,̂𝜔)	0.056	0.049	0.055	0.049	0.052
10	𝑄^∗𝑚(𝑟)̂	0.041	0.053	0.057	0.059	0.077
	𝑄^∗𝑚(𝜔)	0.044	0.053	0.059	0.056	0.07
	𝑄^∗𝑚(𝑟,̂𝜔)	0.036	0.046	0.045	0.049	0.061
15	𝑄^∗𝑚(𝑟)̂	0.06	0.069	0.072	0.074	0.089
	𝑄^∗𝑚(𝜔)	0.052	0.065	0.055	0.057	0.068
	𝑄^∗𝑚(𝑟,̂𝜔)	0.053	0.061	0.051	0.049	0.055
20	𝑄^∗𝑚(𝑟)̂	0.065	0.07	0.059	0.087	0.085
	𝑄^∗𝑚(𝜔)	0.051	0.054	0.056	0.064	0.061
	𝑄^∗𝑚(𝑟,̂𝜔)	0.053	0.051	0.049	0.065	0.072
25	𝑄^∗𝑚(𝑟)̂	0.077	0.063	0.078	0.072	0.085
	𝑄^∗𝑚(𝜔)	0.050	0.051	0.053	0.047	0.055
	𝑄^∗𝑚(𝑟,̂𝜔)	0.056	0.049	0.055	0.049	0.062