We obtain various estimates for convolutions in the anisotropic Nikol'skiĭ-Besov spaces of functions of several real variables possessing some common smoothness of, in general, fractional order which may be different with respect to different variables.

V. I. Burenkov

G. E. García Almeida

Estimates for convolutions in the anisotropic Nikol'skiĭ-Besov spaces

The aim of this paper is twofold. First we characterise elements <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>f</mml:mi></mml:math> belonging to the Besov spaces <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo mathsize="left">(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>&#x211D;</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo mathsize="right">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>&#x02208;</mml:mo><mml:mi>&#x211D;</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>&#x2009;&#x2009;</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>&#x0003c;</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>&#x02264;</mml:mo><mml:mi>&#x0221e;</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>&#x2009;&#x2009;</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>&#x0003c;</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>&#x02264;</mml:mo><mml:mi>&#x0221e;</mml:mi></mml:math>, in terms of their mollifications. Secondly we use these results to study multifractal quantities for distributions generalising well-known corresponding quantities for Radon measures.

Hans Triebel

Charaterisation of function spaces via mollification; fractal quantities for distributions

A sequence of measurable functions <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo mathsize="left">{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo mathsize="right">}</mml:mo></mml:mrow></mml:math> is called <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math>-<i>bounded sequence</i>,     <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>&#x0003c;</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>&#x0003c;</mml:mo><mml:mi>&#x0221e;</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>&#x2009;&#x2009;</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>&#x0003c;</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>&#x02264;</mml:mo><mml:mi>&#x0221e;</mml:mi></mml:math>, if for any sequence of real numbers <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo mathsize="left">{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>&#x003b1;</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo mathsize="right">}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x02208;</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math> we have <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:munder><mml:mrow><mml:mi>sup</mml:mi><mml:mo>&#x2061;</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:munder></mml:mrow><mml:mo>&#x02061;</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo mathsize="left">|</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>&#x003b1;</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo mathsize="left">(</mml:mo><mml:mi>&#x003c9;</mml:mi><mml:mo mathsize="right">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo mathsize="right">|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>&#x0003c;</mml:mo><mml:mi>&#x0221e;</mml:mi><mml:mi>&#x2009;&#x2009;</mml:mi><mml:mi>&#x003c9;</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mtext>a</mml:mtext><mml:mo>.</mml:mo><mml:mi>e</mml:mi></mml:math>., for any sequence <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo mathsize="left">{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo mathsize="right">}</mml:mo></mml:mrow></mml:math> such that for every <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>n</mml:mi></mml:math> functions <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math> anf <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math> are equimeasurable. The main result gives necessary and sufficient conditions for the sequence being <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math>-bounded.

S. Ya. Novikov

<svg style="vertical-align:-5.73167pt" height="19.362499" version="1.1" viewBox="0 0 20.9375 19.362499" width="20.9375" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><g transform="matrix(.017,-0,0,-.017,.062,12.162)"><path id="x1D459" d="M238 681l-124 -585q-7 -31 4 -31q10 0 37.5 18.5t49.5 41.5l16 -22q-40 -48 -89.5 -81.5t-76.5 -33.5q-42 0 -16 122l105 488q7 32 0 41t-39 9h-35l5 26q35 3 71 13t58 17.5t26 7.5q14 0 8 -31z" /></g><g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,4.637,16.25)"><path id="x1D45D" d="M570 304q0 -108 -87 -199q-40 -42 -94.5 -74t-105.5 -43q-41 0 -65 11l-29 -141q-9 -45 -1.5 -58t45.5 -16l26 -2l-5 -29l-241 -10l4 26q51 10 67.5 24t26.5 60l113 520q-54 -20 -89 -41l-7 26q38 28 105 53l11 49q20 25 77 58l8 -7l-17 -77q39 14 102 14q82 0 119 -36&#xA;t37 -108zM482 289q0 114 -113 114q-26 0 -66 -7l-70 -327q12 -14 32 -25t39 -11q59 0 118.5 81.5t59.5 174.5z" /></g><g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,11.693,16.25)"><path id="x2C" d="M95 130q31 0 61 -30t30 -78q0 -53 -38 -87.5t-93 -51.5l-11 29q77 31 77 85q0 26 -17.5 43t-44.5 24q-4 0 -8.5 6.5t-4.5 17.5q0 18 15 30t34 12z" /></g><g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,14.406,16.25)"><path id="x1D45E" d="M474 429q-19 -69 -47 -222l-65 -347q-8 -49 0 -60t49 -16l26 -3l-4 -26l-246 -12l4 25l17 3q37 6 50 20.5t23 60.5l67 321h-2q-65 -79 -150 -138q-69 -47 -104 -47q-28 0 -48.5 32t-20.5 81q0 78 35 148t90 117q67 57 161 77q23 5 58 5q43 0 90 -15zM387 387&#xA;q-30 16 -75 16q-58 0 -92 -27q-49 -39 -78.5 -112t-29.5 -136q0 -34 8.5 -52.5t21.5 -18.5q40 0 109.5 63.5t103.5 115.5q16 53 32 151z" /></g></svg>-bounded sequences in function spaces

We introduce a new Banach function space - a Lorentz type space with variable exponent. In this space the boundedness of singular integral and potential type operators is established, including the weighted case. The variable exponent <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> is assumed to satisfy the logarithmic Dini condition and the exponent <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>β</mml:mi></mml:math> of the power weight <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>ω</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>β</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math> is related only to the value <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>. The mapping properties of Cauchy singular integrals defined on Lyapunov curves and on curves of bounded rotation are also investigated within the framework of the introduced spaces.

Vakhtang Kokilashvili

Stefan Samko

Singular integrals and potentials in some Banach function spaces with variable exponent

It is proved that there exists no weight pair <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>w</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> for which a singular integral operator is compact from the weighted Lebesgue space <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>w</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> to <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>. Moreover, a measure of non-compatness for this operator is estimated from below. Analogous problems for Cauchy singular integrals defined on Jordan smooth curves are studied.

Alexander Meskhi

On a measure of non-compactness for singular integrals

We define Sobolev capacity on the generalized Sobolev space <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>W</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>⋅</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>. It is a Choquet capacity provided that the variable exponent <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>→</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> is bounded away from 1 and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>∞</mml:mi></mml:math>. We discuss the relation between the Hausdorff dimension and the Sobolev capacity. As another application we study quasicontinuous representatives in the space <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>W</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>⋅</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>.

Petteri Harjulehto

Peter Hästö

Mika Koskenoja

Susanna Varonen

Sobolev capacity on the space <svg style="vertical-align:-3.84924pt" height="21.525" version="1.1" viewBox="0 0 81.537498 21.525" width="81.537498" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
		<g transform="matrix(.017,-0,0,-.017,.062,16.675)">
			<path id="x1D44A" d="M1004 650l-6 -29q-54 -6 -71 -19.5t-51 -74.5l-271 -539h-33l-98 506h-3l-258 -506h-30l-78 532q-10 67 -21.5 80t-66.5 21l6 29h241l-8 -29l-26 -5q-34 -6 -41 -16t-3 -47l59 -425h4l251 510h31l102 -510h2q150 299 198 423q14 40 8.5 48.5t-47.5 16.5l-28 5l7 29h231z
"/>
		</g>
		<g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,17.338,8.513)">
			<path id="x31" d="M384 0h-275v27q67 5 81.5 18.5t14.5 68.5v385q0 38 -7.5 47.5t-40.5 10.5l-48 2v24q85 15 178 52v-521q0 -55 14.5 -68.5t82.5 -18.5v-27z"/>
		</g>
		<g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,23.049,8.513)">
			<path id="x2C" d="M95 130q31 0 61 -30t30 -78q0 -53 -38 -87.5t-93 -51.5l-11 29q77 31 77 85q0 26 -17.5 43t-44.5 24q-4 0 -8.5 6.5t-4.5 17.5q0 18 15 30t34 12z"/>
		</g>
		<g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,27.737,8.513)">
			<path id="x1D45D" d="M570 304q0 -108 -87 -199q-40 -42 -94.5 -74t-105.5 -43q-41 0 -65 11l-29 -141q-9 -45 -1.5 -58t45.5 -16l26 -2l-5 -29l-241 -10l4 26q51 10 67.5 24t26.5 60l113 520q-54 -20 -89 -41l-7 26q38 28 105 53l11 49q20 25 77 58l8 -7l-17 -77q39 14 102 14q82 0 119 -36
t37 -108zM482 289q0 114 -113 114q-26 0 -66 -7l-70 -327q12 -14 32 -25t39 -11q59 0 118.5 81.5t59.5 174.5z"/>
		</g>
		<g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,34.793,8.513)">
			<path id="x28" d="M300 -147l-18 -23q-106 71 -159 185.5t-53 254.5v1q0 139 53 252.5t159 186.5l18 -24q-74 -62 -115.5 -173.5t-41.5 -242.5q0 -130 41.5 -242.5t115.5 -174.5z"/>
		</g>
		<g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,38.91,8.513)">
			<path id="x22C5" d="M170 255q0 -25 -16 -41t-40 -16t-40 16t-16 41t16 41.5t40 16.5t40 -16.5t16 -41.5z"/>
		</g>
		<g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,41.623,8.513)">
			<path id="x29" d="M275 270q0 -296 -211 -440l-19 23q75 62 116.5 174t41.5 243t-42 243t-116 173l19 24q211 -144 211 -440z"/>
		</g>
		<g transform="matrix(.017,-0,0,-.017,49.2,16.937)">
			<path id="xF6021" d="M332 -241l-20 -25q-120 87 -179 226.5t-59 310.5v1q0 170 59 308.5t179 227.5l20 -25q-86 -76 -134.5 -213.5t-48.5 -298.5q0 -160 48.5 -297.5t134.5 -214.5z"/>
		</g>
		<g transform="matrix(.017,-0,0,-.017,55.75,16.675)">
			<path id="x211D" d="M751 18q-1 -4 -2 -13t-2 -13q-24 0 -35 1q-57 3 -92.5 23t-69.5 68q-21 30 -101 160q-13 22 -30.5 31t-54.5 9h-32v-159q0 -62 14 -77t74 -20v-28h-382v28q62 5 76 19.5t14 77.5v400q0 63 -14 77.5t-76 19.5v28h372q109 0 159 -34q67 -42 67 -131q0 -115 -127 -172
q27 -52 89 -144q49 -71 81 -104q31 -36 72 -47zM543 469q0 76 -42 112t-104 36q-41 0 -54 -10q-11 -7 -11 -44v-247h48q73 0 108 29q55 42 55 124zM290 131v390q0 62 -7.5 79.5t-30.5 17.5q-24 0 -31.5 -17.5t-7.5 -79.5v-390q0 -62 7.5 -79.5t31.5 -17.5q23 0 30.5 17.5
t7.5 79.5z"/>
		</g>
		<g transform="matrix(.012,-0,0,-.012,68.338,8.513)">
			<path id="x1D45B" d="M495 86q-46 -47 -87 -72.5t-63 -25.5q-43 0 -16 107l49 210q7 34 8 50.5t-3 21t-13 4.5q-35 0 -109.5 -72.5t-115.5 -140.5q-21 -75 -38 -159q-50 -10 -76 -21l-6 8l84 340q8 35 -4 35q-17 0 -67 -46l-15 26q44 44 85.5 70.5t64.5 26.5q35 0 10 -103l-24 -98h2
q42 56 97 103.5t96 71.5q46 26 74 26q9 0 16 -2.5t14 -11.5t9.5 -24.5t-1 -44t-13.5 -68.5q-30 -117 -47 -200q-4 -19 -3.5 -25t6.5 -6q21 0 70 48z"/>
		</g>
		<g transform="matrix(.017,-0,0,-.017,74.938,16.937)">
			<path id="xF6031" d="M311 271q0 -171 -59 -310.5t-179 -226.5l-20 25q86 77 134.5 214.5t48.5 297.5q0 161 -48.5 298.5t-134.5 213.5l20 25q120 -89 179 -227.5t59 -308.5v-1z"/>
		</g>
	</svg>



We characterize weighted <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>-</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math> inequalities with the Hardy operator of the form <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi mathvariant="double-struck">H</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo mathsize="left">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo mathsize="right">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msubsup><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mo>&#x0222b;</mml:mo></mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mo mathsize="left">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo mathsize="right">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo mathsize="left">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mo mathsize="right">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo mathsize="left">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mo mathsize="right">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x02009;</mml:mo><mml:mi>dy</mml:mi></mml:mrow></mml:math> with a non-negative weight function <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi></mml:math>, restricted to the cone of monotone functions on the semiaxis. The proof is based on the Sawyer criterion and the boundedness of generalized Hardy operator with variable limits.

Vladimir D. Stepanov

Elena P. Ushakova

Hardy operator with variable limits on monotone functions

About this journal

<p><em>Journal of Function Spaces</em> publishes research on all aspects of function spaces, functional analysis, and their employment across other mathematical disciplines.</p>


Journal profile

Meet the editorial board

<p>Chief Editor, Dr Ragusa, is a full professor of mathematical analysis at University of Catania, Italy. Her research interests include partial differential equations and real analysis.</p>


Editor spotlight

Submit to Special Issue

We currently have a number of Special Issues open for submission. Special Issues highlight emerging areas of research within a field, or provide a venue for a deeper investigation into an existing research area.

Special Issues

Author guidelines

Editorial board

Databases and indexing

Journal of Function Spaces - Table of contents 2003

title

Journal of Function Spaces publishes research on all aspects of function spaces, functional analysis, and their employment across other mathematical disciplines.

Journal of Function Spaces