An Empirical Likelihood Ratio-Based Omnibus Test for Normality with an Adjustment for Symmetric Alternatives

Table 7

Monte Carlo power comparisons from long-tailed symmetric alternative distributions at .

Distribution		Symmetric long-tailed alternative distributions: set 2 (1 of 2)
		Selected EDF-based tests				Selected moment-based tests						SW tests		Proposed tests
		AD	LL	CVM		JB	RJB			DP	SEELR	SW	SF	CSELR	SRELR
t (2)	20	0.5124	0.4439	0.5058	0.4895	0.5678	0.6325	0.5421	0.4978	0.5644	0.3766	0.5209	0.5825	0.5055	0.4940
	30	0.6801	0.5987	0.6605	0.6356	0.7220	0.7737	0.7323	0.5987	0.7034	0.4316	0.6744	0.7361	0.6757	0.6672
	50	0.8499	0.7722	0.8371	0.8387	0.8814	0.9198	0.8984	0.7006	0.8584	0.4838	0.8637	0.8891	0.8685	0.8621
	80	0.9588	0.9172	0.9519	0.9455	0.9716	0.9799	0.9725	0.7838	0.9584	0.5336	0.9626	0.9715	0.9667	0.9669
	100	0.9847	0.9593	0.9791	0.9812	0.9894	0.9930	0.9902	0.8123	0.9809	0.5891	0.9851	0.9925	0.9872	0.9877
t (4)	20	0.2143	0.1798	0.2053	0.1949	0.2885	0.3270	0.2794	0.2569	0.2864	0.1737	0.2431	0.2790	0.2225	0.2137
	30	0.3010	0.2200	0.2800	0.2583	0.3832	0.4341	0.3933	0.3180	0.3751	0.2090	0.3172	0.3857	0.3173	0.3086
	50	0.4185	0.3068	0.3903	0.3602	0.5357	0.5864	0.5442	0.3914	0.5078	0.2346	0.4556	0.5385	0.4639	0.4544
	80	0.5567	0.4182	0.5193	0.5030	0.6957	0.7466	0.7248	0.4663	0.6530	0.2686	0.6330	0.6862	0.6335	0.6319
	100	0.6513	0.4940	0.6015	0.6104	0.7728	0.8137	0.7824	0.5013	0.7337	0.2824	0.7072	0.7633	0.7091	0.7196
t (7)	20	0.1194	0.0899	0.1110	0.1058	0.1640	0.1937	0.1507	0.1474	0.1716	0.1014	0.1360	0.1612	0.1145	0.1178
	30	0.1512	0.1002	0.1298	0.1272	0.2150	0.2516	0.2093	0.1808	0.2109	0.1164	0.1664	0.2091	0.1511	0.1485
	50	0.1884	0.1260	0.1642	0.1570	0.3040	0.3390	0.2945	0.2208	0.2847	0.1390	0.2370	0.2889	0.2243	0.2153
	80	0.2311	0.1622	0.2090	0.2172	0.4040	0.4387	0.4144	0.2640	0.3543	0.1478	0.3105	0.3938	0.3095	0.3109
	100	0.2684	0.1797	0.2524	0.2380	0.4543	0.4928	0.4802	0.2701	0.4140	0.1648	0.3696	0.4347	0.3623	0.3676
t (15)	20	0.0703	0.0625	0.0679	0.0640	0.0951	0.1166	0.0888	0.0876	0.0914	0.0632	0.0770	0.0912	0.0674	0.0686
	30	0.0767	0.0660	0.0708	0.0634	0.1087	0.1280	0.1168	0.0961	0.1055	0.0740	0.0866	0.1064	0.0799	0.0787
	50	0.0827	0.0720	0.0675	0.0778	0.1310	0.1675	0.1443	0.1116	0.1271	0.0821	0.1120	0.1288	0.0996	0.0975
	80	0.0888	0.0731	0.0874	0.0817	0.1750	0.2009	0.1788	0.1363	0.1577	0.0866	0.1370	0.1668	0.1175	0.1157
	100	0.1060	0.0743	0.0858	0.0840	0.1902	0.2105	0.1912	0.1414	0.1667	0.0924	0.1498	0.1758	0.1268	0.1316
Cauchy (0, 1)	20	0.8865	0.8396	0.8806	0.8662	0.8607	0.9126	0.8590	0.7660	0.8182	0.6474	0.8693	0.8886	0.8422	0.8300
	30	0.9653	0.9419	0.9630	0.9615	0.9544	0.9758	0.9597	0.8460	0.9127	0.6894	0.9594	0.9664	0.9546	0.9512
	50	0.9966	0.9947	0.9971	0.9954	0.9960	0.9984	0.9958	0.9075	0.9665	0.7452	0.9967	0.9966	0.9972	0.9968
	80	1.0000	0.9997	1.0000	0.9999	0.9999	1.0000	0.9999	0.9451	0.9796	0.8854	0.9999	0.9999	1.0000	1.0000
	100	1.0000	0.9998	1.0000	1.0000	0.9999	1.0000	1.0000	0.9536	0.9848	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
Logistic (0, 1)	20	0.1071	0.0873	0.0963	0.0889	0.1499	0.1790	0.1397	0.1320	0.1423	0.0921	0.1186	0.1421	0.1073	0.0987
	30	0.1208	0.0907	0.1184	0.1151	0.1884	0.2259	0.1932	0.1653	0.1774	0.1043	0.1462	0.1875	0.1305	0.1293
	50	0.1620	0.1072	0.1403	0.1270	0.2606	0.2957	0.2672	0.1870	0.2225	0.1215	0.1892	0.2436	0.1970	0.1866
	80	0.2152	0.1414	0.1838	0.1778	0.3390	0.3919	0.3690	0.2161	0.3078	0.1266	0.2776	0.3296	0.2623	0.2629
	100	0.2293	0.1548	0.2127	0.1912	0.3834	0.4361	0.4026	0.2238	0.3360	0.1275	0.2972	0.3753	0.3037	0.3118