Research Article
A Hybrid Dynamic Probability Mutation Particle Swarm Optimization for Engineering Structure Design
Table 4
Experiments were carried out on 24 classical test functions with CWDEPSO, PSO, DE, AIWCPSO, MPSPSO-ST, JADE, SinDE, and DEPSO.
| | Criteria | CWDEPSO | PSO | DE | AIWCPSO | MPSPSO-ST | JADE | SinDE | DEPSO |
| | Best | 7.59E − 28 | 3.04E − 01 | 7.13E − 04 | 5.10E − 06 | 9.63E − 15 | 2.85E − 13 | 1.18E − 03 | 6.92E − 10 | | Worst | 3.98E − 24 | 1.42E + 00 | 2.27E − 03 | 7.84E − 05 | 1.64E − 06 | 5.21E − 12 | 3.49E − 03 | 1.45E − 09 | | Mean | 7.88E − 25 | 7.12E − 01 | 1.33E − 03 | 3.37E − 05 | 1.65E − 07 | 2.23E − 12 | 2.42E − 03 | 1.11E − 09 | | S.D. | 4.03E − 24 | 1.40E + 00 | 1.92E − 03 | 8.74E − 05 | 1.56E − 06 | 4.75E − 12 | 2.42E − 03 | 9.27E − 10 |
| | Best | 1.69E − 24 | 1.27E + 03 | 3.46E + 00 | 1.64E + 00 | 2.93E − 09 | 1.11E − 09 | 7.58E + 00 | 5.09E − 04 | | Worst | 3.48E − 20 | 7.25E + 03 | 1.54E + 01 | 1.33E + 02 | 2.02E + 02 | 9.61E − 08 | 1.87E + 01 | 1.21E − 03 | | Mean | 4.93E − 21 | 4.11E + 03 | 9.12E + 00 | 2.04E + 01 | 2.02E + 01 | 4.42E − 08 | 1.24E + 01 | 8.38E − 04 | | S.D. | 3.33E − 20 | 5.15E + 03 | 1.20E + 01 | 1.20E + 02 | 1.92E + 02 | 1.01E − 07 | 1.13E + 01 | 5.89E − 04 |
| | Best | 3.39E − 72 | 1.20E + 07 | 3.61E + 00 | 1.91E − 04 | 8.90E − 24 | 4.42E − 19 | 2.37E − 01 | 1.33E − 16 | | Worst | 3.26E − 63 | 3.11E + 11 | 2.87E + 10 | 1.83E + 01 | 8.22E − 17 | 1.43E − 14 | 3.01E + 26 | 1.53E − 15 | | Mean | 3.37E − 64 | 3.21E + 10 | 2.87E + 09 | 2.04E + 00 | 8.31E − 18 | 3.15E − 15 | 3.01E + 25 | 7.05E − 16 | | S.D. | 3.08E − 63 | 2.94E + 11 | 2.73E + 10 | 1.73E + 01 | 7.79E − 17 | 1.53E − 14 | 2.85E + 26 | 1.47E − 15 |
| | Best | 4.13E − 18 | 8.03E + 00 | 2.01E + 02 | 4.03E + 01 | 1.82E + 01 | 1.12E − 01 | 1.25E + 02 | 1.15E − 08 | | Worst | 3.93E − 15 | 4.37E + 01 | 3.08E + 02 | 1.30E + 02 | 3.82E + 02 | 1.60E + 01 | 2.59E + 02 | 4.20E − 08 | | Mean | 4.40E − 16 | 2.31E + 01 | 2.63E + 02 | 6.78E + 01 | 2.04E + 02 | 4.10E + 00 | 1.93E + 02 | 2.50E − 08 | | S.D. | 3.68E − 15 | 3.20E + 01 | 1.05E + 02 | 8.17E + 01 | 3.07E + 02 | 1.74E + 01 | 1.17E + 02 | 2.63E − 08 |
| | Best | 1.26E − 03 | 3.39E − 02 | 1.80E − 01 | 4.25E − 02 | 2.50E − 02 | 2.08E − 01 | 1.75E − 01 | 7.76E − 03 | | Worst | 2.26E − 03 | 7.37E − 02 | 5.95E − 01 | 1.22E − 01 | 8.35E − 02 | 4.99E − 01 | 6.87E − 01 | 2.24E − 02 | | Mean | 1.74E − 03 | 5.45E − 02 | 3.79E − 01 | 7.76E − 02 | 4.74E − 02 | 3.50E − 01 | 3.62E − 01 | 1.32E − 02 | | S.D. | 1.12E − 03 | 4.55E − 02 | 4.23E − 01 | 8.31E − 02 | 5.41E − 02 | 2.88E − 01 | 4.54E − 01 | 1.56E − 02 |
| | Best | 5.45E − 01 | 2.91E + 01 | 2.71E + 01 | 2.06E + 01 | 2.76E + 01 | 6.92E + 00 | 2.65E + 01 | 5.94E − 04 | | Worst | 2.55E + 01 | 1.44E + 02 | 6.69E + 01 | 1.03E + 02 | 1.05E + 02 | 7.70E + 01 | 9.40E + 01 | 1.35E − 03 | | Mean | 1.93E + 01 | 6.59E + 01 | 3.34E + 01 | 6.45E + 01 | 7.04E + 01 | 2.63E + 01 | 3.45E + 01 | 7.97E − 04 | | S.D. | 2.97E + 01 | 1.16E + 02 | 3.62E + 01 | 8.90E + 01 | 9.01E + 01 | 5.61E + 01 | 6.28E + 01 | 6.40E − 04 |
| | Best | 5.33E − 15 | 4.10E + 01 | 1.28E + 02 | 3.78E + 01 | 5.67E + 01 | 1.71E + 01 | 9.92E + 01 | 9.95E − 01 | | Worst | 2.98E + 01 | 6.62E + 01 | 1.60E + 02 | 7.16E + 01 | 8.76E + 01 | 3.09E + 01 | 1.23E + 02 | 3.38E + 01 | | Mean | 3.58E + 00 | 5.06E + 01 | 1.52E + 02 | 4.94E + 01 | 7.34E + 01 | 2.29E + 01 | 1.14E + 02 | 1.39E + 01 | | S.D. | 2.81E + 01 | 2.84E + 01 | 2.78E + 01 | 3.29E + 01 | 3.15E + 01 | 1.44E + 01 | 2.43E + 01 | 3.11E + 01 |
| | Best | 7.55E − 14 | 6.76E − 02 | 6.65E − 03 | 7.19E − 04 | 9.31E − 01 | 7.80E − 08 | 1.14E − 02 | 2.03E − 05 | | Worst | 3.63E − 12 | 2.15E + 00 | 1.96E − 02 | 2.74E + 00 | 6.35E + 00 | 9.31E − 01 | 2.54E − 02 | 2.72E − 05 | | Mean | 6.84E − 13 | 1.24E + 00 | 1.12E − 02 | 3.94E − 01 | 3.31E + 00 | 9.31E − 02 | 1.59E − 02 | 2.28E − 05 | | S.D. | 3.60E − 12 | 2.17E + 00 | 1.27E − 02 | 2.70E + 00 | 4.85E + 00 | 8.84E − 01 | 1.15E − 02 | 7.19E − 06 |
| | Best | 1.06E − 07 | 5.77E − 03 | 1.31E − 04 | 2.07E − 03 | 3.36E + 00 | 2.27E − 14 | 1.10E − 04 | 3.29E − 10 | | Worst | 4.48E − 01 | 7.61E − 01 | 1.24E − 03 | 4.58E + 00 | 2.01E + 01 | 4.54E − 01 | 1.53E − 03 | 1.57E − 09 | | Mean | 1.16E − 01 | 1.62E − 01 | 3.45E − 04 | 2.41E + 00 | 8.14E + 00 | 8.12E − 02 | 4.50E − 04 | 8.25E − 10 | | S.D. | 4.57E − 01 | 7.53E − 01 | 9.90E − 04 | 5.26E + 00 | 1.45E + 01 | 4.15E − 01 | 1.24E − 03 | 1.03E − 09 |
| | Best | 7.93E − 27 | 2.50E + 00 | 8.35E − 03 | 2.90E − 03 | 3.25E − 10 | 3.76E − 11 | 7.74E − 03 | 2.00E − 05 | | Worst | 3.04E − 21 | 2.34E + 01 | 2.90E − 02 | 6.66E − 02 | 7.57E + 01 | 3.85E − 07 | 2.29E − 02 | 6.03E − 05 | | Mean | 3.90E − 22 | 1.09E + 01 | 1.59E − 02 | 3.16E − 02 | 8.90E + 00 | 3.88E − 08 | 1.56E − 02 | 4.01E − 05 | | S.D. | 2.85E − 21 | 1.94E + 01 | 2.11E − 02 | 6.61E − 02 | 7.09E + 01 | 3.65E − 07 | 1.41E − 02 | 3.89E − 05 |
| | Best | 4.52E − 28 | 1.26E − 03 | 1.15E − 05 | 1.04E − 05 | 2.04E − 14 | 2.16E − 14 | 1.81E − 05 | 6.28E − 07 | | Worst | 3.87E − 24 | 2.79E − 02 | 1.04E − 04 | 2.71E − 04 | 3.40E − 06 | 7.56E − 13 | 1.08E − 04 | 9.80E − 07 | | Mean | 4.78E − 25 | 1.13E − 02 | 2.93E − 05 | 6.34E − 05 | 5.20E − 07 | 1.65E − 13 | 4.73E − 05 | 8.27E − 07 | | S.D. | 3.62E − 24 | 2.75E − 02 | 8.45E − 05 | 2.29E − 04 | 3.48E − 06 | 6.75E − 13 | 8.58E − 05 | 3.83E − 07 |
| | Best | 3.85E − 01 | 2.11E − 01 | 2.65E − 01 | 3.12E − 01 | 2.60E − 01 | 3.12E − 01 | 3.14E − 01 | 5.82E − 02 | | Worst | 6.90E − 01 | 1.04E + 00 | 9.84E − 01 | 1.13E + 00 | 1.06E + 00 | 7.60E − 01 | 6.65E − 01 | 1.46E − 01 | | Mean | 5.33E − 01 | 5.42E − 01 | 4.47E − 01 | 6.81E − 01 | 6.48E − 01 | 4.57E − 01 | 4.03E − 01 | 8.68E − 02 | | S.D. | 3.87E − 01 | 1.00E + 0 | 0 6.61E − 01 | 1.06E + 00 | 9.56E − 01 | 5.38E − 01 | 2.91E − 01 | 8.62E − 02 |
| | Best | 0.00E + 00 | 5.30E − 01 | 1.50E − 03 | 1.71E − 05 | 1.89E − 13 | 2.42E − 13 | 1.92E − 03 | 7.49E − 11 | | Worst | 2.95E − 02 | 8.95E − 01 | 1.20E − 01 | 1.43E − 02 | 9.34E − 02 | 1.49E − 02 | 5.72E − 02 | 1.97E − 02 | | Mean | 1.01E − 02 | 7.05E − 01 | 2.72E − 02 | 5.24E − 03 | 3.60E − 02 | 2.23E − 03 | 1.13E − 02 | 1.03E − 02 | | S.D. | 3.55E − 02 | 3.78E − 01 | 1.42E − 01 | 1.19E − 02 | 1.14E − 01 | 1.49E − 02 | 5.00E − 02 | 2.05E − 02 |
| | Best | −8.70E + 02 | −8.02E + 02 | −8.70E + 02 | −8.69E + 02 | −8.68E + 02 | −7.21E + 02 | −8.70E + 02 | −8.70E + 02 | | Worst | −8.49E + 02 | −7.72E + 02 | −8.70E + 02 | −8.43E + 02 | −8.34E + 02 | −6.87E + 02 | −8.70E + 02 | −8.70E + 02 | | Mean | −8.66E + 02 | −7.87E + 02 | −8.70E + 02 | −8.62E + 02 | −8.52E + 02 | −7.08E + 02 | −8.70E + 02 | −8.70E + 02 | | S.D. | 2.21E + 01 | 2.18E + 01 | 0.00E + 00 | 2.37E + 01 | 4.04E + 01 | 2.91E + 01 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 |
| | Best | 0.00E + 00 | 4.30E − 11 | 0.00E + 00 | 1.98E − 11 | 1.40E − 11 | 5.49E − 12 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | | Worst | 5.87E − 13 | 5.13E − 11 | 0.00E + 00 | 5.15E − 11 | 4.20E − 11 | 8.24E − 12 | 0.00E + 00 | 4.95E − 11 | | Mean | 9.69E − 14 | 4.71E − 11 | 0.00E + 00 | 4.64E − 11 | 2.16E − 11 | 7.15E − 12 | 0.00E + 00 | 2.47E − 11 | | S.D. | 5.43E − 13 | 5.88E − 12 | 0.00E + 00 | 2.86E − 11 | 2.56E − 11 | 2.48E − 12 | 0.00E + 00 | 3.50E − 11 |
| | Best | 1.31E − 01 | 2.83E − 01 | 4.74E − 01 | 2.69E − 01 | 2.17E − 01 | 2.83E − 01 | 4.42E − 01 | 1.46E − 01 | | Worst | 5.26E − 01 | 5.68E − 01 | 6.24E − 01 | 6.56E − 01 | 4.44E − 01 | 4.69E − 01 | 6.00E − 01 | 1.87E − 01 | | Mean | 3.41E − 01 | 4.26E − 01 | 5.69E − 01 | 4.32E − 01 | 3.26E − 01 | 3.47E − 01 | 5.38E − 01 | 3.66E − 01 | | S.D. | 3.88E − 01 | 2.02E − 01 | 1.56E − 01 | 3.76E − 01 | 2.65E − 01 | 2.00E − 01 | 1.33E − 01 | 2.88E − 02 |
| | Best | 0.00E + 00 | 2.96E − 01 | 0.00E + 00 | 1.12E − 02 | 3.21E − 01 | 2.31E − 01 | 0.00E + 00 | 4.08E − 02 | | Worst | 0.00E + 00 | 3.16E − 01 | 1.67E − 08 | 7.92E − 02 | 5.76E − 01 | 2.84E − 01 | 7.46E − 08 | 1.96E − 01 | | Mean | 0.00E + 00 | 3.06E − 01 | 3.55E − 09 | 3.06E − 02 | 4.22E − 01 | 2.55E − 01 | 7.67E − 09 | 1.17E − 01 | | S.D. | 0.00E + 00 | 1.44E − 02 | 1.59E − 08 | 7.14E − 02 | 2.26E − 01 | 5.51E − 02 | 7.06E − 08 | 1.10E − 01 |
| | Best | 0.00E + 00 | 4.24E + 01 | 9.99E + 01 | 2.50E + 01 | 1.60E + 01 | 2.26E + 01 | 6.94E + 01 | 6.71E − 05 | | Worst | 7.81E + 00 | 7.96E + 01 | 1.30E + 02 | 6.31E + 01 | 7.00E + 01 | 2.81E + 01 | 8.65E + 01 | 3.59E − 04 | | Mean | 8.48E − 01 | 6.10E + 01 | 1.13E + 02 | 4.71E + 01 | 3.41E + 01 | 2.49E + 01 | 7.58E + 01 | 2.27E − 04 | | S.D. | 7.36E + 00 | 2.63E + 01 | 2.90E + 01 | 3.76E + 01 | 4.57E + 01 | 4.65E + 00 | 1.33E + 01 | 2.32E − 04 |
| | Best | 1.84E − 12 | 2.11E − 04 | 1.22E − 02 | 1.23E − 10 | 4.09E − 19 | 6.65E − 17 | 7.19E − 03 | 5.00E − 09 | | Worst | 6.01E − 11 | 2.10E − 01 | 3.75E − 02 | 1.04E − 01 | 6.23E − 01 | 6.56E − 11 | 4.84E − 02 | 6.69E − 09 | | Mean | 1.81E − 11 | 1.05E − 01 | 2.19E − 02 | 2.07E − 02 | 1.87E − 01 | 1.58E − 11 | 2.28E − 02 | 5.82E − 09 | | S.D. | 5.37E − 11 | 1.48E − 01 | 3.05E − 02 | 1.31E − 01 | 7.01E − 01 | 6.22E − 11 | 3.74E − 02 | 1.20E − 09 |
| | Best | 0.00E + 00 | 3.49E + 01 | 1.18E + 02 | 2.38E + 01 | 3.70E + 01 | 2.04E + 01 | 6.89E + 01 | 6.71E − 05 | | Worst | 3.60E + 00 | 9.91E + 01 | 1.33E + 02 | 6.62E + 01 | 8.90E + 01 | 2.61E + 01 | 9.04E + 01 | 3.59E − 04 | | Mean | 7.17E − 01 | 6.55E + 01 | 1.24E + 02 | 3.87E + 01 | 5.88E + 01 | 2.35E + 01 | 7.67E + 01 | 2.27E − 04 | | S.D. | 4.24E + 00 | 5.81E + 01 | 1.74E + 01 | 4.11E + 01 | 5.53E + 01 | 5.42E + 00 | 2.11E + 01 | 2.32E − 04 |
| | Best | 4.81E − 10 | 5.44E − 03 | 2.21E − 01 | 1.89E − 05 | 4.66E − 11 | 1.96E − 02 | 1.63E − 01 | 1.88E − 02 | | Worst | 1.12E − 05 | 8.17E − 03 | 3.49E + 00 | 1.86E − 04 | 1.72E − 02 | 3.12E − 02 | 3.07E + 00 | 6.25E − 02 | | Mean | 2.81E − 06 | 6.81E − 03 | 1.36E + 00 | 4.94E − 05 | 1.73E − 03 | 2.53E − 02 | 1.44E + 00 | 4.67E − 02 | | S.D. | 1.15E − 05 | 1.93E − 03 | 3.11E + 00 | 1.51E − 04 | 1.64E − 02 | 1.08E − 02 | 3.08E + 00 | 3.42E − 02 |
| | Best | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | | Worst | 3.07E − 04 | 3.08E − 04 | 1.22E − 03 | 1.11E − 03 | 1.03E − 03 | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | | Mean | 3.07E − 04 | 3.08E − 04 | 3.99E − 04 | 6.77E − 04 | 5.89E − 04 | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | 3.07E − 04 | | S.D. | 3.15E − 18 | 2.29E − 07 | 8.69E − 04 | 9.82E − 04 | 1.09E − 03 | 3.07E − 19 | 2.34E − 11 | 7.71E − 10 |
| | Best | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | | Worst | −3.20E + 00 | −3.20E + 00 | −3.20E + 00 | −3.20E + 00 | −3.20E + 00 | −3.32E + 00 | −3.20E + 00 | 3.20E + 00 | | Mean | −3.31E + 00 | −3.30E + 00 | −3.25E + 00 | −3.25E + 00 | −3.29E + 00 | −3.32E + 00 | −3.29E + 00 | −3.26E + 00 | | S.D. | 1.13E − 01 | 1.50E − 01 | 1.73E − 01 | 1.84E − 01 | 1.72E − 01 | 1.40E − 15 | 1.72E − 01 | 1.88E − 01 |
| | Best | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | | Worst | −1.05E + 01 | −2.43E + 00 | −3.84E + 00 | −5.13E + 00 | −2.43E + 00 | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −5.18E + 00 | | Mean | −1.05E + 01 | −8.19E + 00 | −9.20E + 00 | −8.92E + 00 | −7.07E + 00 | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −1.00E + 01 | | S.D. | 6.15E − 15 | 1.14E + 01 | 8.48E + 00 | 7.79E + 00 | 1.13E + 01 | 6.70E − 15 | 6.35E − 15 | 5.09E + 00 |
|
|
